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1、辽宁省大连市一零三中学2024届数学高二上期末质量跟踪监视试题注意事项：1 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用05毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1直线的倾斜角为（ ）A.B.C.D.2散点图上有5组数据：据收集到
2、的数据可知，由最小二乘法求得回归直线方程为，则的值为（）A.54.2B.87.64C.271D.438.23已知命题：，使；命题：，都有，则下列结论正确的是（ ）A.命题“”是真命题：B.命题“”是假命题：C.命题“”是假命题：D.命题“”是假命题4数列1，6，15，28，45，.中的每一项都可用如图所示的六边形表示出来，故称它们为六边形数，那么第10个六边形数为（ ）A.153B.190C.231D.2765设命题，则为A.B.C.D.6已知三角形三个顶点为、，则边上的高所在直线的方程为（）A.B.C.D.7执行如图所示的程序框图，若输出的的值为，则输入的的值可能为（）A.96B.97C.9
3、8D.998抛物线的顶点在原点，对称轴是x轴，点在抛物线上，则抛物线的方程为（ ）A.B.C.D.9下列命题中正确的是（ ）A.若为真命题，则为真命题B.在中“”是“”的充分必要条件C.命题“若，则或”的逆否命题是“若或，则”D.命题，使得，则，使得10抛物线的焦点为F，A，B是拋物线上两点，若，若AB的中点到准线的距离为3，则AF的中点到准线的距离为（ ）A.1B.2C.3D.411设P是抛物线上的一个动点，F为抛物线的焦点.若，则的最小值为（）A.B.C.4D.512已知命题：，命题：，则（）A.是假命题B.是真命题C.是真命题D.是假命题二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。1
4、3如图，某建筑物的高度，一架无人机上的仪器观测到建筑物顶部的仰角为，地面某处的俯角为，且，则此无人机距离地面的高度为_14已知函数，若在上是增函数，则实数的取值范围是_15在空间直角坐标系Oxyz中，平面OAB的一个法向量为(2，2,1)，已知点P(1,3,2)，则点P到平面OAB的距离d等于_16某天上午只排语文、数学、体育三节课，则体育不排在第一节课的概率为_三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）已知函数（1）求f(x)在点处的切线方程；（2）求证：18（12分）已知圆（1）求圆心的坐标和圆的面积；（2）若直线与圆相交于两点，求弦长19（12分）已知椭
5、圆与椭圆的焦点相同，且椭圆C过点（1）求椭圆C的方程；（2）是否存在圆心在原点的圆，使得该圆的任意一条切线与椭圆C恒有两个交点A，B，且(O为坐标原点），若存在，求出该圆的方程；若不存在，说明理由20（12分）已知等差数列满足，.（1）求数列的通项公式；（2）设，求数列的前n项和.21（12分）已知抛物线上任意一点到焦点F最短距离为2，（1）求抛物线C的方程；（2）过焦点F的直线，互相垂直，且与C分别交于A，B，M，N四点，求四边形AMBN面积的最小值22（10分）如图，在三棱锥中，点为线段上的点.（1）若平面，试确定点的位置，并说明理由；（2）若，在（1）成立的前提下，求二面角的余弦值.参考
6、答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、D【解析】由直线斜率概念可写出倾斜角的正切值，进而可求出倾斜角.【详解】因为直线的斜率为，所以倾斜角.故选D【点睛】本题主要考查直线的倾斜角，由斜率的概念，即可求出结果.2、C【解析】通过样本中心点来求得正确答案.【详解】，故，则，故.故选：C3、B【解析】根据正弦函数的性质判断命题为假命题，由判断命题为真命题，从而得出答案.【详解】因为的值域为，所以命题为假命题因为，所以命题为真命题则命题“”是假命题，命题“”是假命题，命题“”是真命题，命题“”是真命题故选：B4、B【解析】细心观察
7、，寻求相邻项及项与序号之间的关系，同时联系相关知识,如等差数列、等比数列等，结合图形可知，据此即可求解.【详解】由题意知，数列的各项为1，6，15，28，45，.所以，所以.故选：B【点睛】本题考查合情推理中的归纳推理；考查逻辑推理能力；观察分析、寻求规律是求解本题的关键；属于中档题、探索型试题.5、C【解析】特称命题的否定为全称命题，所以命题的否命题应该为，即本题的正确选项为C.6、A【解析】求出直线的斜率，可求得边上的高所在直线的斜率，利用点斜式可得出所求直线的方程.【详解】直线的斜率为，故边上的高所在直线的斜率为，因此，边上的高所在直线的方程为.故选：A.7、D【解析】根据程序框图得出的
8、变换规律后求解【详解】当时，当时，当时，当时，可得输出的T关于t的变换周期为4，而，故时，输出的值为，故选：D8、B【解析】首先根据题意设出抛物线的方程，利用点在曲线上的条件为点的坐标满足曲线的方程，代入求得参数的值，最后得到答案.【详解】解：根据题意设出抛物线的方程，因为点在抛物线上，所以有，解得，所以抛物线的方程是：，故选：B.9、B【解析】A选项，当一真一假时也满足条件，但不满足为真命题；B选项，可以使用正弦定理和大边对大角，大角对大边进行证明；C选项，利用逆否命题的定义进行判断，D选项，特称命题的否定，把存在改为任意，把结论否定，故可判断D选项.【详解】若为真命题，则可能均为真，或一真
9、一假，则可能为真命题，也可能为假命题，故A错误；在中，由正弦定理得：，若，则，从而，同理，若，则由正弦定理得，所以，故在中“”是“”的充分必要条件，B正确；命题“若，则或”的逆否命题是“若且，则”，故C错误；命题，使得，则，使得，故D错误.故选：B10、C【解析】结合抛物线的定义求得，由此求得线段的中点到准线的距离【详解】抛物线方程为，则，由于中点到准线的距离为3，结合抛物线的定义可知，即，所以线段的中点到准线的距离为.故选：C11、C【解析】作出图形，过点作抛物线准线的垂线，由抛物线的定义得，从而得出，再由、三点共线时，取最小值得解.【详解】，所以在抛物线的内部，过点作抛物线准线的垂线，由抛
10、物线的定义得，当且仅当、三点共线时，等号成立，因此，的最小值为.故选：C.12、C【解析】先分别判断命题、的真假，再利用逻辑联结词“或”与“且”判断命题的真假.【详解】由题意，所以，成立，即命题为真命题，所以不存在，使得，即命题为假命题，所以是假命题，为真命题，所以是真命题，是假命题，是假命题，是真命题.故选：C二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、200【解析】在RtABC中求得AC的值，ACQ中由正弦定理求得AQ的值，在RtAPQ中求得PQ的值【详解】根据题意，可得RtABC中，BAC60，BC300，AC200；ACQ中，AQC45+1560，QAC180456075，Q
11、CA180AQCQAC45，由正弦定理，得，解得AQ200，在RtAPQ中，PQAQsin45200200m故答案为200【点睛】本题考查了解三角形的应用问题，考查正弦定理，三角形内角和问题，考查转化化归能力，是基础题14、【解析】根据函数在上是增函数，分段函数在整个定义域内单调，则在每个函数内单调，注意衔接点的函数值.【详解】解：因为函数在上是增函数，所以在区间上是增函数且在区间上也是增函数，对于函数在上是增函数，则；对于函数，（1）当时，外函数为定义域内的减函数，内函数在上是增函数，根据复合函数“同增异减”可得时函数在区间上是减函数，不符合题意，故舍去，（2）当时，外函数为定义域内的增函数
12、，要使函数在区间上是增函数，则内函数在上也是增函数，且对数函数真数大于0，即在上也要恒成立，所以，又，所以，又在上是增函数则在衔接点处函数值应满足：，化简得，由得，所以实数的取值范围是.故答案为：.【点睛】方法点睛：利用单调性求参数方法如下：（1）依据函数的图象或单调性定义，确定函数的单调区间，与已知单调区间比较；（2）需注意若函数在区间上是单调的，则该函数在此区间的任意子集上也是单调的；（3）分段函数的单调性，除注意各段的单调性外，还要注意衔接点的取值15、2【解析】O是平面OAB上一个点，设点P到平面OAB的距离为d,则d=(-1,3,2)(2,-2,1)=-6, d=2即 点P到平面OA
13、B的距离为2考点：空间向量在立体几何中的运用16、【解析】写出语文、数学、体育的所有可能排列，找出其中体育不排在第一节课的情况，利用概率公式计算即可.【详解】所有可能结果如下：（语文，数学，体育）；（语文，体育，数学）；（数学，语文，体育）：（数学，体育，语文）；（体育，语文，数学）；（体育，数学，语文）,其中体育不排在第一节课的情况有四种，则体育不排在第一节课的概率三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）；（2）证明见解析【解析】（1）求导，进而得到，写出切线方程；（2）将转化为，设，利用导数法证明.【详解】（1）函数的定义域是，可得又，所以f(x)在点处的
14、切线方程为整理得（或斜截式方程）（2）要证只需证因为，所以不等式等价于设，；所以在单调递减，在单调递增故又，；所以在单调递增，在单调递减故因为且两个函数的最值点不相等所以有，原不等式得证18、（1）圆心，面积为； （2）.【解析】（1）将圆化为标准方程，进而求出圆心、半径和圆的面积；（2）求出圆心到直线的距离，进而通过勾股定理求得答案.【小问1详解】由已知，得：，所以圆心，半径为，面积为.【小问2详解】圆心到直线距离为，则.19、（1）； （2）存在，.【解析】(1)与焦点相同可求出c，将代入方程结合a、b、c关系即可求a和b；(2)直线AB斜率存在时，设直线AB的方程为，联立AB方程与椭圆方程，得到根与系数的关系；由得，结合韦达定理得k与m的关系；再由圆与直线相切，即可求其半径；最后再验证AB斜率不存在时的情况即可.【小问1详解】，由题可知，解得点，所以椭圆的方程为；【小问2详解】设，设，代入，整理得，由得，即
