《河南省驻马店市环际大联考“逐梦计划”2023-2024学年高二上学期阶段考试三数学Word版含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《河南省驻马店市环际大联考“逐梦计划”2023-2024学年高二上学期阶段考试三数学Word版含解析（28页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、环际大联考“逐梦计划”20232024学年度高二第一学期阶段考试（三）数学试题注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的学校、班级、姓名、准考证号填写在答题卡上.2.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 直线的倾斜角为A. 0B. C. D. 不存在2. 已知双曲线的离心率为，则实数的值为（ ）A. B. C.
2、D. 3. ，五人站成一排，如果，必须相邻，那么排法种数共有（ ）A. 24B. 120C. 48D. 604. 已知点，如果直线上，有且只有一个点，使得，那么实数的值为（ ）A. 20B. C. D. 105. 若直线过抛物线的焦点，与抛物线相交于两点，且，则线段的中点到轴的距离为（ ）A. B. C. D. 6. 已知直线与椭圆恒有公共点，则实数的取值范围为（ ）A. B. 或C. 且D. 且7. 如图，过抛物线y22px(p0)的焦点F的直线l交抛物线于点A，B，交其准线于点C，若|BC|2|BF|，且|AF|6，则此抛物线方程为（ ）A. y29xB. y26xC. y23xD. y2
3、x8. 在棱长为1的正方体中，、为线段上的两个三等分点，动点在内，且，则点的轨迹长度为（ ）A. B. C. D. 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的四个选项中，有多个选项是符合题目要求的，全部选对得5分，部分选对得2分，有选错的得0分.9. 如图，在棱长为1的正方体中，为线段的中点，则下列说法正确的是（ ）A. 四面体的体积为B. C. 向量在方向上的投影向量为D. 平面10. 已知曲线，则下列说法正确的是（ ）A. 若，则为椭圆B. 若，则为双曲线C. 若为椭圆，则其长轴长一定大于2D. 曲线不能表示圆11. 已知圆则下列说话正确的是（ ）A. 圆与直线必有
4、两个交点B. 圆上存在4个点到直线距离都等于1C. 圆与圆恰有三条公切线，则D. 动点在圆上，则12. 已知椭圆左、右焦点分别为，过的直线与交于，两点，若，则下列说法正确的是（ ）A. B. 的面积等于C. 直线的斜率为D. 的离心率等于三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13. 已知，则关于的方程有实数解的有序数对的个数为_.14. 已知直线过点，且，两点到直线的距离相等，则直线的方程为_.15. 如图，正方体的棱长为1，、分别为与的中点，则点到平面的距离为_.16. 已知抛物线的焦点为，准线为，若点在上，点在上，且是周长为12的正三角形.则抛物线的方程为_.四、解答题：本大题共
5、6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.17. 已知ABC三个顶点分别为A(2，4)，B(1，1)，C(7，3).（1）求BC边上的中线所在直线的方程；（2）求BC边上的高所在直线的方程.18. 已知直线与圆相交于，两点.（1）求；（2）若为圆上的动点，求的取值范围.19. 如图在边长是2的正方体中，E，F分别为AB，的中点（1）求异面直线EF与所成角的大小（2）证明：平面20. 已知拋物线的准线方程为，过点作斜率为的直线与抛物线交于不同的两点，.（1）求取值范围；（2）若为直角三角形，且，求的值.21. 如图1，梯形中，过，分别作，垂足分别、.若，将梯形沿，折起，且平
6、面平面（如图2）.图1 图2（1）证明：；（2）若，在线段上是否存在一点，使得直线与平面所成角的正弦值为，若存在，求出的长，若不存在，说明理由.22. 已知椭圆的离心率为，且椭圆过点.（1）求的方程；（2）设过点的动直线与相交于，两点，若为坐标原点，当面积最大时，求的方程.环际大联考“逐梦计划”20232024学年度第一学期阶段考试（三）高二数学试题注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的学校、班级、姓名、准考证号填写在答题卡上.2.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本
7、试卷上无效.3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 直线的倾斜角为A. 0B. C. D. 不存在【答案】C【解析】【分析】垂直于y轴的直线倾斜角为.【详解】表示一条垂直于y轴的直线，故倾斜角为.故选：C【点睛】本题考查直线的倾斜角，属于基础题.2. 已知双曲线的离心率为，则实数的值为（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】分析】直接利用离心率公式计算得到答案.【详解】曲线的离心率为，故，解得.故选：A.3. ，五人站成一排，如果，必须相邻，那么排法种数共有（ ）A. 24B
8、. 120C. 48D. 60【答案】C【解析】【分析】利用捆绑法以及分步计数原理求解.【详解】将，看成一体，的排列方法有种方法，然后将和当成一个整体与其他三个人一共个元素进行全排列，即不同的排列方式有，根据分步计数原理可知排法种数为，故选：.4. 已知点，如果直线上，有且只有一个点，使得，那么实数值为（ ）A. 20B. C. D. 10【答案】D【解析】【分析】依题意由直线和圆的位置关系，利用点到直线距离即可求得.【详解】根据题意可知，以为直径的圆与直线相切，如下图所示：所以圆心到直线的距离等于半径，即，解得，又，所以.故选：D5. 若直线过抛物线的焦点，与抛物线相交于两点，且，则线段的中
9、点到轴的距离为（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】由双曲线的定义可得，再由中点坐标公式即可得解.【详解】由题意，抛物线的准线为，设，所以，即，所以点的横坐标为，所以点到轴的距离为6.故选：A.6. 已知直线与椭圆恒有公共点，则实数的取值范围为（ ）A. B. 或C. 且D. 且【答案】C【解析】【分析】由直线，可得直线恒过定点，转化为只需点在椭圆的内部或在椭圆上，结合椭圆的性质，即可求解.【详解】由题意，直线，可得直线恒过定点，要使得直线与椭圆恒有公共点，只需点在椭圆的内部或在椭圆上，可得，即实数的取值范围为且.故选：C.7. 如图，过抛物线y22px(p0)的焦点F的直线
10、l交抛物线于点A，B，交其准线于点C，若|BC|2|BF|，且|AF|6，则此抛物线方程为（ ）A. y29xB. y26xC. y23xD. y2x【答案】B【解析】【分析】分别过A，B作准线的垂线，交准线于E，D，设|BF|=a，运用抛物线的定义和直角三角形的性质，求得p，可得所求抛物线的方程【详解】如图分别过点A，B作准线的垂线，分别交准线于点E，D，设|BF|a，则由已知得：|BC|2a，由抛物线定义得：|BD|a，故BCD30，在直角三角形ACE中，因为|AE|AF|6，|AC|63a，2|AE|AC|，所以63a12，从而得a2，|FC|3a6，所以p|FG|FC|3，因此抛物线方
11、程为y26x.故选：B8. 在棱长为1的正方体中，、为线段上的两个三等分点，动点在内，且，则点的轨迹长度为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】先通过位置关系的证明说明在平面内，然后根据已知条件求解出的长度，根据的长度确定出在平面内的轨迹形状，由此求解出对应的轨迹长度.【详解】如图，在棱长为1的正方体中，因为、为线段上的两个三等分点，所以，易知，平面，平面，所以平面，则，同理可证，又平面，平面，则平面，设点到平面的距离为，则三棱锥的体积，则，所以在平面内，则，所以，所以平面内点的轨迹是以为圆心，为半径的圆，如图，在正三角形中，为中心，圆的半径为，即，所以在直角三角形中，则，所
12、以三个虚线弧圆心角弧度数为，则三个实线弧圆心角弧度数为，所以点的轨迹长度为.故选：B二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的四个选项中，有多个选项是符合题目要求的，全部选对得5分，部分选对得2分，有选错的得0分.9. 如图，在棱长为1的正方体中，为线段的中点，则下列说法正确的是（ ）A. 四面体的体积为B. C. 向量在方向上的投影向量为D. 平面【答案】ACD【解析】【分析】根据体积公式计算即可判断A；以为原点，所在的直线分别为轴，轴，轴，建立空间坐标系，利用空间向量法计算即可判断B，C；根据线面平行的判定即可判断D【详解】对于A，因为，故A正确；以为原点，所在的直
13、线分别为轴，轴，轴，建立空间坐标系，如图所示，则，对于B，因为，则，所以与不垂直，即直线与直线不垂直，故B错误；对于C，因为，则，所以在方向上的投影向量为，故C正确；对于D，连接，且交于，连接，则是和的中点，所以在中，又平面，而平面，所以平面，故D正确故选：ACD10. 已知曲线，则下列说法正确的是（ ）A. 若，则为椭圆B. 若，则为双曲线C. 若为椭圆，则其长轴长一定大于2D. 曲线不能表示圆【答案】BC【解析】【分析】A，B项，求出的范围，即可判断曲线的形状；C项，求出为椭圆时的范围，分类讨论即可得出其长轴长的范围；D项，通过A选项即可得出结论.【详解】由题意，曲线中，A项，当时，但当即
14、时，曲线为圆，故A错误；B项，当时，为双曲线，B正确；C项，若为椭圆，由A选项知，当时，长轴为，当时，长轴为，故C正确；D项，由A知当时，曲线为圆，D错误.故选：BC.11. 已知圆则下列说话正确的是（ ）A. 圆与直线必有两个交点B. 圆上存在4个点到直线的距离都等于1C. 圆与圆恰有三条公切线，则D. 动点在圆上，则【答案】ABCD【解析】【分析】根据直线过定点，得到定点在圆内，进而即可A；圆心到直线的距离为，即可得到有4个点满足进而即可B；根据条件可知两圆外切，进而即可判断C；令，可得表示为直线截距的2倍，再根据直线与圆相切时，直线的截距取得最值，进而即可判断D正确.【详解】对于A，由，则，即直线过定点，又，则定点在圆内，所以圆与直线必有两个交点，故A正确；对于B，由圆的圆心到直线的距离为，又圆的半径为3，则到直线的距离为1的两条直线都与圆相交，所以存在4个点满足
