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1、甘肃省华池县第一中学2023-2024学年度高二第一学期期末考试数学试卷注意事项：1.本试卷满分150分，考试时间120分钟。2.考生作答时，请将答案答在答题卡上。选择题每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色.墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效。3.本试卷命题范围：湘教版选择性必修第一册。一、选择题：本大题共8小题；每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的.1.抛物线的焦点坐标是（ ）A.B.C.D.2.直线的倾斜角（ ）A.B.C.D.3.在等差
2、数列中，则（ ）A.10B.17C.21D.354.已知，分别是双曲线的左右焦点，点在该双曲线上，若，则（ ）A.4B.4或6C.3D.3或75.在等比数列中，是的前项和，则（ ）A.63B.48C.31D.156.若椭圆：的短轴长是焦距的2倍，则的离心率为（ ）A.B.C.D.7.设，则的值为（ ）A.B.C.D.8.分配4名水暖工去3户不同的居民家里检查暖气管道.要求4名水暖工都分配出去，且每户居民家都要有人去检查，那么分配方案共有（ ）A.种B.种C.种D.种二、选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有
3、选错的得0分.9.下列说法正确的是（ ）A.已知，则可能取值为6B.已知，则可能取值为7C.在的二项式展开式中，常数项是84D.在的二项式展开式中，常数项是10.已知曲线的方程为，则（ ）A.曲线可以表示圆B.曲线可以表示焦点在轴上的椭圆C.曲线可以表示焦点在轴上的椭圆D.曲线可以表示焦点在轴上的双曲线11.设等比数列的前项和为，若，则下列式子中数值为常数的是（ ）A.B.C.D.12.从1，2，3，4，5，6中任取三个不同的数组成一个三位数，则在所组成的数中（ ）A.偶数有60个B.比300大的奇数有48个C.个位和百位数字之和为7的数有24个D.能被3整除的数有48个三、填空题：本大题共4
4、小题，每小题5分，共20分.把答案填在题中的横线上.13.若直线与直线平行，则_.14.已知是等比数列，若，则实数_.15.在的展开式中的系数是_.16.已知抛物线：的焦点为，圆：，过点的直线与抛物线交于，两点，与圆交于，两点，且点，在同一象限，则的最小值为_.四、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字明、证明过程及演算步骤.17.（10分）求适合下列条件的双曲线的标准方程（1）焦点在轴上，实轴长为2，其离心率；（2）渐近线方程为，经过点.18.（12分）（1）求的展开式中所有奇数项的二项式系数和；（2）已知二项式，求展开式中含项的系数.19.（12分）已知过的直线与圆：相交于
5、不同两点，且点，在轴下方，点.（1）求直线的斜率的取值范围；（2）证明：.20.（12分）有5名男生和甲、乙2名女生排成一排，求下列情况各有多少种不同的排法？（1）女生甲排在正中间；（2）2名女生不相邻；（3）女生甲必须排在女生乙的左边（不一定相邻）；（4）2名女生中间恰有1名男生21.（12分）已知数列满足，.（1）求证：是等差数列；（2）若，求数列的前项和.22.（12分）已知椭圆：的离心率为，直线与椭圆相切于点.（1）求椭圆的方程；（2）已知直线与椭圆交于不同的两点，与直线交于点（，均不重合），记，的斜率分别为，若.证明：为定值.甘肃省华池县第一中学2023-2024学年度第一学期期末考
6、试高二数学参考答案、提示及评分细则1.D 的焦点坐标为，故选D.2.A 可得直线的斜率为，由斜率和倾斜角的关系可得，又，.3.B 设等差数列的公差为，则，即，解得，所以.4.D 由双曲线定义知：，而，或7，故选D.5.C 令的公比为，则，故.6.A 记椭圆的焦距为，因为椭圆：的短轴长是焦距的2倍，所以，即，所以，即，即，所以，因此椭圆的离心率为.7.B 由于为正，为负，故令，得.8.C 先将4名水暖工选出2人分成一组，再和其他2名水暖工构成三组，将三组水暖工分配到3户不同的居民家，故有种方案.9.BC 因为，故，或，故，故A错误、B正确；根据二项展开式的通项公式，令，解得，故C正确、D错误.故
7、选BC.10.CD 若曲线表示圆，则，解得，则曲线的方程为，无意义，A不正确；若曲线表示焦点在轴上的椭圆，则，不等式无解，B不正确；若曲线表示焦点在轴上的椭圆，则，解得，C正确；若曲线表示焦点在轴上的双曲线，则解得，D正确.故选CD.11.ABC 因为在等比数列中满足，设公比为，所以，即，解得，所以；，所以；.故选ABC.12.ACD 对于选项A，其个位数字为2或4或6，有3种情况，在剩余5个数字中任选2个，安排在百位和十位，有种情况，则有个三位偶数，选项A正确；对于选项B，分两种情况讨论，若百位数字为3或5，有个三位奇数，若百位数字为4或6，有个三位奇数，则符合题意的三位数有个，选项B错误；
8、对于选项C，个位和百位数字之和为7有，共3种情况，则符合题意的三位数有个，故选项C正确；对于选项D，能被3整除，则三个数字之和为3的倍数，共有，共8种选择，故能被3整除的数有个，故选项D正确.故选ACD.13. 由题意得：，解得：，经检验符合要求.14.11由题设，则，可得.15.40 展开式的通项是，令，解得，的展开式中的系数为.16.12 由抛物线：的焦点为，.由圆：，配方为，得圆心，.设，轴时，可得.直线与轴不垂直时，设直线的方程为：，联立化为：，可得，当且仅当，时取等号，综上可得：的最小值为12.17.解：（1）设双曲线的标准方程为：，由题知：双曲线方程为：.（2）设双曲线方程为：，将
9、代入，解得，所以双曲线方程为：.18.解：（1）的展开式中所有奇数项的二项式系数和为.（2）展开式的通项是，令，解得，即，即展开式中含项的系数为14.19.（1）解：由题知，故设直线的方程为，联立故，即，故直线的斜率的取值范围为.（2）证明：设，则，故.20.解：（1）女生甲排在正中间，其余6人有种排法，因此不同排法种数为种.（2）将5名男生排成一排，有种排法，2名女生可以在每2名男生之间及两端共6个位置中选出2个排，有种排法，因此不同排法种数为种.（3）对7名学生全排列有种排法，因此不同排法种数为种.（4）选1名男生排在2名女生中间，有种排法，将3人看成1个元素，与4名男生共5个元素排成一排，不同的排法有种，又因为2名女生有种排法，因此不同排法种数为种.21.（1）证明：由，又，故，且，是首项、公差均为的等差数列.（2）解：由（1），则，又，则，则，.22.（1）解：由题意解得故椭圆的方程为.（2）证明：设直线的方程为，联立得.因为直线与椭圆相切，所以判别式，即，整理得，所以，故直线的方程为.因为，所以，故设直线的方程为，联立方程组解得故点坐标为，所以.联立方程组化简得.设点，.因为判别式，得.又，所以，.故，所以为定值.学科网（北京）股份有限公司
