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1、人教人教A版版 选择性必修第二册选择性必修第二册第五章 一元函数的导数及其应用5.2 5.2 导数的运算导数的运算导数的运算导数的运算5.2.3 5.2.3 简单复合函数的导数简单复合函数的导数简单复合函数的导数简单复合函数的导数教学目标教学目标 1.了解复合函数的概念了解复合函数的概念2.理解复合函数的求导法则，并能求简单的复合函数的导数理解复合函数的求导法则，并能求简单的复合函数的导数3.能运用复合函数求导及导数运算法则解决综合问题能运用复合函数求导及导数运算法则解决综合问题 01复习导入复习导入基本基本基本基本初等函数的导数公式：初等函数的导数公式：初等函数的导数公式：初等函数的导数公式
2、：复习导入导数的运算法则导数的运算法则导数的运算法则导数的运算法则02 复合函数新知探究ll探究：探究：如何求函数如何求函数 yln(2x-1)的导数？的导数？问题问题1：这个函数用我们学过的方法能不能求出它的导数?为什么？现有方法无法求出它的导数.主要原因如下：用定义不能求出极限；该函数不是基本初等函数，没有求导公式；该函数不是基本初等函数的和、差、积、商形式，不能用导数的四则运算法则解决这个问题新知探究问题问题2：函数函数 yln(2x-1)可以用基本初等函数表示吗？它的结构特点是什么？可以用基本初等函数表示吗？它的结构特点是什么？新知探究 一般地，对于两个函数一般地，对于两个函数y=f(
3、u)和和u=g(x)，如果通过中间变量，如果通过中间变量u，y可以表示成可以表示成x的的函数，那么称这个函数为函数函数，那么称这个函数为函数y=f(u)和和u=g(x)的的复合函数复合函数.记作：记作：y=f(g(x).复合函数复合函数复合函数复合函数例如，函数例如，函数y=sin2x是由是由y=sinu和和u=2x复合而成复合而成.新知探究新知探究(1)由yf(u)与ug(x)得复合函数yf(g(x).(2)对于复合函数，中间变量应选择基本初等函数，判断一个函数是基本初等函数的标准是存在求导公式，即能直接求导.方法总结：方法总结：新知探究03复合函数求导新知探究新知探究新知探究复合函数的导数
4、法则复合函数的导数法则复合函数的导数法则复合函数的导数法则新知探究l新知探究新知探究(1)求复合函数的导数的步骤：(2)求复合函数的导数的注意点：内、外层函数通常为基本初等函数.求每层函数的导数时注意分清是对哪个变量求导，这是求复合函数导数时的易错点.方法总结：方法总结：新知探究新知探究例例3.某个弹簧某个弹簧震子震子在震动过程中的位移在震动过程中的位移y(单位单位:mm),关于时间关于时间t(单位单位:s)的函数满足关的函数满足关系式系式 .求函数求函数y在在t=3s时的导数，并解释它的实际意义时的导数，并解释它的实际意义.解：解：函数函数 是是 y=18sinu 与与 的复合函数的复合函数则则当当t=3时，时，它表示当它表示当t=3时，弹簧震子的瞬时速度为时，弹簧震子的瞬时速度为0mm/s.新知探究新知探究 2.利用导数求参数问题，能比较全面地考查导数的应用，突出了导数的工具性作用新知探究A04课堂小结课堂小结
