《四川省宜宾市叙州区第二中学2023-2024学年数学高二上期末联考试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《四川省宜宾市叙州区第二中学2023-2024学年数学高二上期末联考试题含解析（17页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、四川省宜宾市叙州区第二中学2023-2024学年数学高二上期末联考试题注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1已知随机变量服从正态分布，若，则（ ）A.0.2B.0.24C.0.28D.0.322已知是空间的一个基底，若四点共面则实数的值为（）A.B.C.
2、D.3直线分别与曲线，交于，两点，则的最小值为（）A.B.1C.D.24已知向量，则“”是“”的（）A充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件5过圆外一点引圆的两条切线，则经过两切点的直线方程是A.B.C.D.6已知F为椭圆C：=1(ab0)右焦点，O为坐标原点，P为椭圆C上一点，若|OP|=|OF|，POF=120，则椭圆C的离心率为（）A.B.C.-1D.-17命题“，”的否定形式是（）A.，B.，C.，D.，8在等差数列中，则的公差为（ ）A.1B.2C.3D.49下列椭圆中，焦点坐标是的是（ ）A.B.C.D.10已知点的坐标为(5，2)，F为抛物线的焦
3、点，若点在抛物线上移动，当取得最小值时，则点的坐标是A.(1，)B.C.D.11阅读如图所示程序框图，运行相应的程序，输出的S的值等于（）A.2B.6C.14D.3012已知某班有学生48人，为了解该班学生视力情况，现将所有学生随机编号，用系统抽样的方法抽取一个容量为4的样本已知3号，15号，39号学生在样本中，则样本中另外一个学生的编号是（）A.26B.27C.28D.29二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13将4名志愿者分配到3个不同的北京冬奥场馆参加接待工作，每个场馆至少分配一名志愿者的方案种数为_（用数字作答）14设抛物线C：的焦点为F，准线l与x轴的交点为M， P是C上
4、一点，若|PF|5，则|PM|_.15设a为实数，若直线与直线平行，则a值为_.16某人实施一项投资计划，从2021年起，每年1月1日，把上一年工资的10%投资某个项目.已知2020年他的工资是10万元，预计未来十年每年工资都会逐年增加1万元；若投资年收益是10%，一年结算一次，当年的投资收益自动转入下一年的投资本金，若2031年1月1日结束投资计划，则他可以一次性取出的所有投资以及收益应有_万元.（参考数据：，）三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）如图，在四棱锥中，底面是平行四边形，M，N分别为的中点，.（1）证明：；（2）求直线与平面所成角的正弦值.
5、18（12分）如下图，已知点是离心率为的椭圆：上的一点，斜率为的直线交椭圆于、两点，且、三点互不重合（1）求椭圆的方程；（2）求证：直线，的斜率之和为定值19（12分）如图，在三棱锥中，平面平面，都是等腰直角三角形，分别为，的中点.（1）求证：平面；（2）求证：平面.20（12分）已知函数（1）若，求函数的单调区间；（2）若函数有两个不相等的零点，证明：21（12分）已知双曲线的一条渐近线方程为，且双曲线C过点.（1）求双曲线C的标准方程；（2）过点M 的直线与双曲线C的左右支分别交于A、B两点，是否存在直线AB，使得成立，若存在，求出直线AB的方程；若不存在，请说明理由.22（10分）如图，
6、在直四棱柱中，（1）求二面角的余弦值；（2）若点P为棱的中点，点Q在棱上，且直线与平面所成角的正弦值为，求的长参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、C【解析】依据正态曲线的对称性即可求得【详解】由随机变量服从正态分布，可知正态曲线的对称轴为直线由，可得则，故故选：C2、A【解析】由共面定理列式得，再根据对应系数相等计算.【详解】因为四点共面，设存在有序数对使得，则，即，所以得.故选：A3、B【解析】设，得到，用导数法求解.【详解】解：设，则，令，则，函数在上单调递减，在上单调递增，时，函数的最小值为1，故选：B4、A【
7、解析】根据得出，根据充分必要条件的定义可判断.【详解】解：，向量，即，根据充分必要条件的定义可判断：“”是“”的充分不必要条件，故选：A.5、A【解析】过圆外一点，引圆的两条切线，则经过两切点的直线方程为，故选6、D【解析】记椭圆的左焦点为，在中，通过余弦定理得出，根据椭圆的定义可得，进而可得结果.【详解】记椭圆的左焦点为，在中，可得，在中，可得，故，故，故选：D.7、A【解析】特称命题的否定是全称命题【详解】的否定形式是故选：A8、A【解析】根据等差数列性质可得方程组，求得公差.【详解】等差数列中,，由通项公式可得 解得 故选：A9、B【解析】根据给定条件逐一分析各选项中的椭圆焦点即可判断作
8、答.【详解】对于A，椭圆的焦点在x轴上，A不是；对于B，椭圆，即，焦点在y轴上，半焦距，其焦点为，B是；对于C，椭圆，即，焦点在y轴上，半焦距，其焦点为，C不是；对于D，椭圆，即，焦点在y轴上，半焦距，其焦点为，D不是.故选：B10、D【解析】过作准线的垂线，垂足为，则，当且仅当三点共线时等号成立，此时，故，所以，选D11、C【解析】模拟运行程序，直到得出输出的S的值.【详解】运行程序框图，；，；，；，输出.故选：C12、B【解析】由系统抽样可知抽取一个容量为4的样本时,将48人按顺序平均分为4组,由已知编号可得所求的学生来自第三组,设其编号为,则,进而求解即可【详解】由系统抽样可知,抽取一个
9、容量为4的样本时,将48人分为4组,第一组编号为1号至12号；第二组编号为13号至24号；第三组编号为25号至36号；第四组编号为37号至48号,故所求的学生来自第三组,设其编号为,则,所以,故选:B【点睛】本题考查系统抽样的编号,属于基础题二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、36【解析】先将4人分成2、1、1三组，再安排给3个不同的场馆，由分步乘法计数原理可得.【详解】将4人分到3个不同的体育场馆，要求每个场馆至少分配1人，则必须且只能有1个场馆分得2人，其余的2个场馆各1人，可先将4人分为2、1、1的三组，有种分组方法，再将分好的3组对应3个场馆，有种方法，则共有种分配方
10、案.故答案为：3614、【解析】根据抛物线的性质及抛物线方程可求坐标，进而得解.【详解】由抛物线的方程可得焦点，准线，由题意可得，设，有抛物线的性质可得：，解得x4，代入抛物线的方程可得，所以，故答案为：.15、【解析】根据两直线平行得到，解方程组即可求出结果.【详解】由题意可知，解得，故答案为：.16、24【解析】根据条件求得每一年投入在最终结算时的总收入，利用错位相减法求得总收入.【详解】由题知，2021年的投入在结算时的收入为，2022年的投入在结算时的收入为，2030年的投入在结算时的收入为，则结算时的总投资及收益为：，则，由-得，则，故答案为：24三、解答题：共70分。解答应写出文字
11、说明、证明过程或演算步骤。17、（1）证明见解析；（2）【解析】（1）要证，可证，由题意可得，易证，从而平面，即有，从而得证；（2）取中点，根据题意可知，两两垂直，所以以点为坐标原点，建立空间直角坐标系，再分别求出向量和平面的一个法向量，即可根据线面角的向量公式求出【详解】（1）中，由余弦定理可得，所以，由题意且，平面，而平面，所以，又，所以（2）由，而与相交，所以平面，因为，所以，取中点，连接，则两两垂直，以点为坐标原点，如图所示，建立空间直角坐标系, 则,又为中点，所以.由（1）得平面，所以平面的一个法向量从而直线与平面所成角的正弦值为【点睛】本题第一问主要考查线面垂直的相互转化，要证明，
12、可以考虑，题中与有垂直关系直线较多，易证平面，从而使问题得以解决；第二问思路直接，由第一问的垂直关系可以建立空间直角坐标系，根据线面角的向量公式即可计算得出18、（1）；（2）证明见解析.【解析】（1）根据离心率为可得，把代入方程可得，又，解方程组即可求得方程；（2）设直线的方程为，整理方程组，求得，及参数的范围，由斜率公式表示出，结合直线方程和韦达定理整理即可得到定值.试题解析：（1）由题意，可得，代入得，又，解得，所以椭圆的方程为.（2）证明：设直线的方程为，又，三点不重合，设，由得，所以，解得，设直线，的斜率分别为，则（），分别将式代入（），得，所以，即直线，的斜率之和为定值考点：椭圆的
13、标准方程及直线与椭圆的位置关系.【方法点睛】本题主要考查了椭圆的标准方程及直线与椭圆的位置关系，考查了方程的思想和考试与运算能力，属于中档题.求椭圆方程通常用待定系数法，注意隐含条件；研究圆锥曲线中的定值问题，通常根据交点与方程组解得对应性，设而不解，表示出待求定值的表达式，利用韦达定理代入整理，消去参数即可得到定值.19、（1）证明见解析 （2）证明见解析【解析】（1）由三角形的中位线定理可证得MNAB，再由线面垂直的判定定理可证得结论，（2）由已知可得ABBC，VCAC，再由已知结合面面垂直的性质定理可得VC平面ABC，从而有ABVC，然后由线面垂直的判定定理可证得结论【小问1详解】证明：
14、M，N分别为VA，VB的中点，MNAB，AB平面CMN，MN平面CMN，AB平面CMN【小问2详解】证明：ABC和VAC均是等腰直角三角形，ABBC，ACCV，ABBC，VCAC，平面VAC平面ABC，平面VAC平面ABCAC，VC平面ABC，AB平面ABC，ABVC，又VCBCC，AB平面VBC20、（1）单调递增区间是(4,+)，单调递减区间是(0,4)；（2）证明见解析.【解析】（1）求的导函数，结合定义域及导数的符号确定单调区间；（2）法一：讨论、时的零点情况，即可得，构造，利用导数研究在(0,2a)恒成立，结合单调性证明不等式；法二：设，由零点可得，进而应用分析法将结论转化为证明，综合换元法、导数证明结论即可.【小问1详解】函数的定义域为(0,+)，当a=2时，则令得，x4；令得，0x0 在(0,+)上恒成立，故函数不可能有两个不相等的零点，当a0时，
