《山东省淄博市2023-2024学年高二上数学期末考试试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《山东省淄博市2023-2024学年高二上数学期末考试试题含解析（13页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、山东省淄博市2023-2024学年高二上数学期末考试试题考生须知：1全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1已知：，直线l：，M为直线l上的动点，过点M作的切线MA，MB，切点为A，B，则四边形MACB面积的最小值为（ ）A.1B.2C.D.42雅言传承文明
2、，经典浸润人生某市举办“中华经典诵写讲大赛”，大赛分为四类：“诵读中国”经典诵读大赛、“诗教中国”诗词讲解大赛、“笔墨中国”汉字书写大赛、“印记中国”学生篆刻大赛某人决定从这四类比赛中任选两类参赛，则“诵读中国”被选中的概率为（ ）A.B.C.D.3记为等差数列的前项和若，则的公差为（）A.1B.2C.4D.84已知数列满足，则（）A.B.C.1D.25函数的单调递减区间是（ ）A.B.C.D.6函数的导函数为，若已知图象如图，则下列说法正确的是（）A.存在极大值点B.在单调递增C.一定有最小值D.不等式一定有解7若直线被圆截得的弦长为4，则的最大值是（）A.B.C.1D.28在等差数列中，则
3、等于A.2B.18C.4D.99已知圆的方程为，则实数m的取值范围是（）A.B.C.D.10命题“x1，2，x2a0”为真命题的一个充分不必要条件是（）A.a4B.a4C.a5D.a511曲线与曲线的A.长轴长相等B.短轴长相等C.离心率相等D.焦距相等12已知，则（）A.B.C.D.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13曲线在处的切线与坐标轴围成的三角形面积为_.14曲线在x=1处的切线方程为_.15抛物线的准线方程是_.16已知单位空间向量，满足，.若空间向量满足，且对于任意实数，的最小值是2，则的最小值是_.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17
4、（12分）已知动点M到定点和的距离之和为4（1）求动点轨迹的方程；（2）若直线交椭圆于两个不同的点A，B，O是坐标原点，求的面积18（12分）在平面直角坐标系中，动点到直线的距离与到点的距离之差为.（1）求动点的轨迹的方程；（2）过点的直线与交于、两点，若的面积为，求直线的方程.19（12分）已知数列的前项和为，已知，且当，时，（1）证明数列是等比数列；（2）设，求数列的前项和20（12分）已知是抛物线的焦点，点在抛物线上，且.（1）求的方程；（2）过上一动点作的切线交轴于点.判断线段的中垂线是否过定点？若过定点，求出定点坐标；若不过定点，请说明理由.21（12分）随着生活条件的改善，人们健身
5、意识的增强，健身器械比较畅销，某商家为了解某种健身器械如何定价可以获得最大利润，现对这种健身器械进行试销售.统计后得到其单价x（单位：百元）与销量y（单位：个）的相关数据如下表：单价x（百元/个）3035404550日销售量y（个）1401301109080（1）已知销量y与单价x具有线性相关关系，求y关于x的线性回归方程；（2）若每个健身器械的成本为25百元，试销售结束后，请利用（1）中所求的线性回归方程确定单价为多少百元时，销售利润最大？（结果保留到整数），附：对于一组数据，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为.参考数据：.22（10分）（1）解不等式；（2）若关于x的不等式解集为R
6、，求实数k的取值范围.参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、B【解析】易知四边形MACB的面积为，然后由最小，根据与直线l：垂直求解.【详解】：化为标准方程为：,由切线长得：,四边形MACB的面积为，若四边形MACB的面积最小，则最小，此时与直线l：垂直，所以，所以四边形MACB面积的最小值，故选：B2、B【解析】由已知条件得基本事件总数为种，符合条件的事件数为3中，由古典概型公式直接计算即可.【详解】从四类比赛中选两类参赛，共有种选择，其中“诵读中国”被选中的情况有3种，即“诵读中国”和 “诗教中国” ，“诵读中国”
7、和“笔墨中国”， “诵读中国”和“印记中国” ，由古典概型公式可得，故选：.3、C【解析】根据等差数列的通项公式及前项和公式利用条件，列出关于与的方程组，通过解方程组求数列的公差.【详解】设等差数列的公差为，则，联立，解得.故选：C.4、C【解析】结合递推关系式依次求得的值.【详解】因为，所以，得由，得.故选：C5、D【解析】求导后，利用求得函数的单调递减区间.【详解】解：，则，由得，故选：D.6、C【解析】根据图象可得的符号，从而可得的单调区间，再对选项进行逐一分析判断正误得出答案.【详解】由所给的图象，可得当时，当时，当时，当时，可得在递减，递增；在递减，在递增，B错误，且知，所以存在极小
8、值和，无极大值，A错误，同时无论是否存在，可得出一定有最小值，但是最小值不一定为负数，故C正确，D错误.故选：C.7、A【解析】根据弦长求得的关系式，结合基本不等式求得的最大值.【详解】圆的圆心为，半径为，所以直线过圆心，即，由于为正数，所以，当且仅当时，等号成立.故选：A8、D【解析】利用等差数列性质得到，计算得到答案.详解】等差数列中，故选D【点睛】本题考查了等差数列的计算，利用性质可以简化运算，是解题的关键.9、C【解析】根据可求得结果.【详解】因为表示圆，所以，解得.故选：C【点睛】关键点点睛：掌握方程表示圆的条件是解题关键.10、C【解析】先要找出命题为真命题的充要条件，从集合的角度
9、充分不必要条件应为的真子集，由选择项不难得出答案【详解】命题“x1，2，x2a0”为真命题，可化为x1，2，恒成立即只需，即命题“x1，2，x2a0”为真命题的的充要条件为，而要找的一个充分不必要条件即为集合的真子集，由选择项可知 C 符合题意.故选：C11、D【解析】分别求出两椭圆的长轴长、短轴长、离心率、焦距，即可判断【详解】解：曲线表示焦点在轴上，长轴长10，短轴长为6，离心率为，焦距为8曲线表示焦点在轴上，长轴长为，短轴长为，离心率为，焦距为8对照选项，则正确故选：【点睛】本题考查椭圆的方程和性质，考查运算能力，属于基础题12、C【解析】取中间值，化成同底利用单调性比较可得.【详解】,
10、，故，故选：C二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、【解析】先求导数，得出切线斜率，写出切线方程，然后可求三角形的面积.【详解】，当时，所以切线方程为，即；令可得，令可得；所以切线与坐标轴围成的三角形面积为.故答案为：.14、【解析】根据导数的几何意义求切线方程的斜率并求出，再由点斜式写出切线方程即可.【详解】由题设，则，而，所以在x=1处的切线方程为，即.故答案为：.15、【解析】先根据抛物线方程求出，进而求出准线方程.【详解】抛物线为，则，解得：，准线方程为：.故答案为：16、【解析】以，方向为轴，垂直于，方向为轴建立空间直角坐标系，根据条件求得坐标，由二次函数求最值即可求
11、得最小值.【详解】以，方向为轴，垂直于，方向为轴建立空间直角坐标系，则 ，由可设，由是单位空间向量可得，由可设，当，的最小值是2，所以 ，取，当时，最小值为.故答案为：.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）； （2）.【解析】（1）利用椭圆的定义即求；（2）由直线方程与椭圆方程联立，可解得点，再利用三角形面积公式即求.【小问1详解】动点M到定点和的距离之和为4，动点M的轨迹是以和为焦点的椭圆，可设方程为，则，故动点轨迹的方程为；【小问2详解】由可得，或，又O是坐标原点，的面积为.18、（1）；（2）或.【解析】（1）本题首先可以设动点，然后根据题意得出，通
12、过化简即可得出结果；（2）本题首先可排除直线斜率不存在时情况，然后设直线方程为，通过联立方程并化简得出，则，再然后根据得出，最后根据的面积为即可得出结果.【详解】（1）设动点，因为动点到直线的距离与到点的距离之差为，所以，化简可得，故轨迹方程为.（2）当直线斜率不存在时，其方程为，此时，与只有一个交点，不符合题意，当直线斜率存在时，设其方程为，联立方程，化简得，令、，则，因为，所以，因为的面积为，所以，解得或，故直线方程为：或.【点睛】本题考查动点的轨迹方程的求法以及抛物线与直线相交的相关问题的求解，能否根据题意列出等式是求动点的轨迹方程的关键，考查韦达定理的应用，在计算时要注意斜率为这种情况
13、，考查计算能力，考查转化与化归思想，是中档题.19、（1）证明见解析；（2）.【解析】（1）消去，只保留数列的递推关系，根据题干提示来证明，注意证明首项不是零；（2）利用裂项求和来解决.【小问1详解】证明：由题意，当时，即，整理，得，数列是以2为首项，2为公比的等比数列【小问2详解】解：由（1）知，则，各项相加，可得，当n=1成立，故20、（1） （2）过定点，定点为【解析】（1）利用抛物线的定义求解；（2）设直线的方程为，与抛物线方程联立，根据直线与抛物线C相切，由求得，再得到，写出线段的中垂线方程求解.【小问1详解】解：由题意得，解得=2p，因为点M（，4）在抛物线C上，所以42=2p=4
14、p2，解得p=2，所以抛物线C的标准方程为.【小问2详解】由已知得，直线的斜率存在且不为0，所以设直线的方程为，与抛物线方程联立并消去得：，因为直线与抛物线C相切，所以，得，所以，得，在中，令得，所以，所以线段中点为，线段的中垂线方程为，所以线段的中垂线过定点.21、（1）；（2）确定单价为50百元时，销售利润最大.【解析】（1）根据参考公式和数据求出，进而求出线性回归方程；（2）设出定价，结合（1）求出利润，进而通过二次函数的性质求得答案.【小问1详解】由题意，则，结合参考数据可得，所以线性回归方程为.【小问2详解】设定价为x百元，利润为，则，由题意，则（百元）时，最大.故确定单价为50百元时，销售利润最大.22、（1）；（2）.【解析】（1）直接求解不含参数的一元二次不等式即可；（2）分与两种情况进行讨论即可求出结果.【详解】
