《四川省乐山市2023年高二数学第一学期期末综合测试试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《四川省乐山市2023年高二数学第一学期期末综合测试试题含解析（17页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、四川省乐山市2023年高二数学第一学期期末综合测试试题注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角条形码粘贴处。2作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后
2、，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1已知，其中，则（ ）A.B.C.D.2过点且斜率为的直线方程为（ ）A.B.C D.3已知a，b为正数，则下列不等式一定成立的是（ ）A.B.C.D.4数列1，-3，5，-7，9，的一个通项公式为A.B.C.D.5如图，若斜边长为的等腰直角（与重合）是水平放置的的直观图，则的面积为（ ）A.2B.C.D.86已知抛物线的方程为，则此抛物线的准线方程为（ ）A.B.C.D.7江西省重点中学协作体于2020年进行了一次校际数学竞赛，共有100名同学参赛，经过评判，这
3、100名参赛者的得分都在之间，其得分的频率分布直方图如图，则下列结论错误的是（ ）A.得分在之间的共有40人B.从这100名参赛者中随机选取1人，其得分在的概率为0.5C.这100名参赛者得分的中位数为65D.可求得8已知圆O的半径为5，过点P的2021条弦的长度组成一个等差数列，最短弦长为，最长弦长为，则其公差为（）A.B.C.D.9如图所示，某空间几何体的三视图是3个全等的等腰直角三角形，且直角边长为2，则该空间几何体的体积为（）A.B.C.D.10公比为的等比数列，其前项和为，前项积为，满足，.则下列结论正确的是（ ）A.的最大值为B.C.最大值为D.11已知集合，集合或，是实数集，则（
4、 ）A.B.C.D.12平行六面体的各棱长均相等，则异面直线与所成角的余弦值为（）A.B.C.D.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13如图所示，在正方体中，点是底面内（含边界）的一点，且平面，则异面直线与所成角的取值范围为_14已知圆，则圆心坐标为_.15若抛物线经过点，则_.16已知双曲线的渐近线上两点A，B的中点坐标为（2，2），则直线AB的斜率是 _ .三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）解下列不等式：（1）；（2）.18（12分）已知抛物线的焦点为F，点是抛物线上的点，且.（1）求抛物线方程；（2）直线与抛物线交于、两点，且.求O
5、PQ面积的最小值.19（12分）已知抛物线的准线方程是，直线与抛物线相交于M、N两点（1）求抛物线的方程；（2）求弦长；（3）设O为坐标原点，证明：20（12分）已知圆C的圆心在直线上，且过点.（1）求圆C的方程；（2）若圆C与直线交于A，B两点，且，求m的值.21（12分）如图，在四棱锥中，底面为直角梯形，平面底面，为的中点，是棱上的点，.（1）求证：平面平面；（2）若，求异面直线与所成角余弦值；（3）在线段上是否存在一点，使二面角大小为?若存在，请指出点的位置，若不存在，请说明理由.22（10分）已知椭圆C的两焦点分别为，长轴长为6求椭圆C的标准方程; 已知过点（0，2）且斜率为1的直线交
6、椭圆C于A 、B两点,求线段AB的长度参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、C【解析】先令函数，求导判断函数的单调性，并作出函数的图像，由函数的单调性判断，再由对称性可得.【详解】由，则，同理，令，则，当；当，在上单调递减，单调递增，所以，即可得，又，由图的对称性可知，.故选：C2、B【解析】利用点斜式可得出所求直线的方程.【详解】由题意可知所求直线的方程为，即.故选：B.3、A【解析】构造新函数，以函数单调性把不等式转化为整式不等式即可解决.【详解】不等式可化为：令，则则函数为单调增函数.由可得故选：A4、C【解析】
7、观察，奇偶相间排列，偶数位置为负，所以为，数字是奇数，满足2n-1,所以可求得通项公式.【详解】由符号来看，奇数项为正，偶数项为负，所以符号满足，由数值1，3，5，7，9显然满足奇数，所以满足2n-1,所以通项公式 为，选C.【点睛】本题考查观察法求数列的通项公式，解题的关键是培养对数字的敏锐性，属于基础题.5、C【解析】由斜二测还原图形计算即可求得结果.【详解】在斜二测直观图中， 由为等腰直角三角形，可得，.还原原图形如图：则，则.故选：C6、A【解析】由抛物线的方程直接写出其准线方程即可.【详解】由抛物线的方程为，则其准线方程为： 故选：A7、C【解析】根据给定的频率分布直方图，结合直方图
8、的性质，逐项计算，即可求解.【详解】由频率分布直方图，可得A中，得分在之间共有人，所以A正确；B中，从100名参赛者中随机选取1人，其得分在中的概率为，所以B正确；D中，由频率分布直方图的性质，可得，解得，所以D正确.C中，前2个小矩形面积之和为0.4，前3个小矩形面积之和为0.7，所以中位数在60，70，这100名参赛者得分的中位数为，所以C不正确；故选：C.8、B【解析】可得过点P的最长弦长为直径，最短弦长为过点P的与垂直的弦，分别求出即可得出公差.【详解】可得过点P的最长弦长为直径，最短弦长为过点P的与垂直的弦，公差.故选：B.9、A【解析】在该空间几何体的直观图中去求其体积即可.【详解
9、】依托棱长为2的正方体得到该空间几何体的直观图为三棱锥则故选：A10、A【解析】根据已知条件，判断出，即可判断选项D，再根据等比数列的性质，判断，由此判断出选项A,B,C.【详解】根据题意，等比数列满足条件，若，则， 则，则，这与已知条件矛盾，所以不符合题意，故选项D错误；因为，所以 ，则，数列前2021项都大于1，从第2022项开始都小于1，因此是数列中的最大值，故选项A正确由等比数列的性质，故选项B不正确；而，由以上分析可知其无最大值，故C错误；故选：A11、A【解析】先化简集合，再由集合的交集、补集运算求解即可【详解】，或，故故选：A12、B【解析】利用基底向量表示出向量，即可根据向量夹
10、角公式求出【详解】如图所示：不妨设棱长为1，所以，即，故异面直线与所成角的余弦值为故选：B注意事项：1.将答案写在答题卡上 2.本卷共10小题，共80分.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、【解析】过作平面平面，得到在与平面的交线上，连接，证得平面平面，得到点在上，设正方体的棱长为，且，得到，设与所成角为，利用向量的夹角公式，求得，结合二次函数的性质，即可求解.【详解】过作平面平面，因为点是底面内（含边界）的一点，且平面，则平面，即在与平面的交线上，连接，因为且，所以四边形是平行四边形，所以，平面，同理可证平面，所以平面平面，则平面即为，点在线段上，设正方体的棱长为，且，则，
11、可得，设与所成角为，则，当时，取得最小值，最小值为，当或时，取得最大值，最大值为故答案为14、【解析】将圆的一般方程配方程标准方程即可.【详解】圆，即，它的圆心坐标是.故答案为：.15、2【解析】将点代入抛物线方程即可得出答案.【详解】解：因为抛物线经过点，所以，即.故答案为：2.16、#【解析】设出直线的方程，通过联立直线的方程和渐近线的方程，结合中点的坐标来求得直线的斜率.【详解】双曲线，渐近线方程为，设直线的方程为，由，由，所以，所以直线的斜率是.故答案为：三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）（2）【解析】（1）利用十字相乘解题即可（2）利用分子分母
12、同号为正，异号为负思想，注意讨论分母不为0【小问1详解】由题，即，解得或，即；【小问2详解】由题，解得或，即18、（1）；（2）.【解析】（1）根据抛物线的定义列方程，由此求得，进而求得抛物线方程.（2）联立直线的方程和抛物线方程，写出根与系数关系，结合求得的值，求得三角形面积的表达式，进而求得面积的最小值.【详解】（1）依题意.（2）与联立得，得，又，又m0，m=4.且，当k=0时，S最小，最小值为.19、（1）；（2）；（3）详见解析.【解析】（1）根据抛物线的准线方程求解；（2）由直线方程与抛物线方程联立，利用弦长公式求解；（3）结合韦达定理，利用数量积运算证明；【小问1详解】解：因为抛
13、物线的准线方程是，所以，解得，所以抛物线的方程是；【小问2详解】由，得，设，则，所以；【小问3详解】因为，所以，即.20、（1）（2）或【解析】（1）由已知设圆C的方程为，点代入计算即可得出结果.（2）由已知可得圆心C到直线的距离,利用点到直线的距离公式计算即可求得值.【小问1详解】设圆心坐标为，半径为，圆C的圆心在直线上，.则圆C的方程为，圆C过点，则，解得：则，圆C的圆心坐标为.则圆C的方程为；【小问2详解】圆心C到直线的距离.则，解得或21、（1）证明见解析； （2）； （3）存在，点在线段上位于靠近点的四等分点处.【解析】（1）证明平面，利用面面垂直的判定定理可证得结论成立；（2）以点
14、为坐标原点，、所在直线分别为、轴建立空间直角坐标系，利用空间向量法可求得异面直线与所成角的余弦值；（3）假设存在点，设，其中，利用空间向量法可得出关于的方程，结合的取值范围可求得的值，即可得出结论.【小问1详解】证明：，为的中点，则且，四边形为平行四边形，.，即，又平面平面，平面平面，平面，平面 平面，平面平面.【小问2详解】解：，为的中点，.平面平面，且平面平面，平面，平面.如图，以点为坐标原点，、所在直线分别为、轴建立空间直角坐标系，则、，则，异面直线与所成角的余弦值为.【小问3详解】解：假设存在点，设，其中，所以，且，设平面法向量为，所以，令，可得，由（2）知平面的一个法向量为，二面角为，则，整理可得，因，解得.故存在点，且点在线段上位于靠近点的四等分点处.22、（1
