《江西省赣州市会昌县2023-2024学年高二数学第一学期期末综合测试模拟试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《江西省赣州市会昌县2023-2024学年高二数学第一学期期末综合测试模拟试题含解析（18页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、江西省赣州市会昌县2023-2024学年高二数学第一学期期末综合测试模拟试题注意事项1考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回2答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用05毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置3请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符4作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效5如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在
2、每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1抛物线的准线方程为（）A.B.C.D.2设等差数列的前n项和为若，则（）A.19B.21C.23D.383双曲线 的渐近线方程为A.B.C.D.4双曲线的焦距是（）A.4B.C.8D.5某地区高中分三类，A类学校共有学生2000人，B类学校共有学生3000人，C类学校共有学生4000人，若采取分层抽样的方法抽取900人，则A类学校中的学生甲被抽到的概率（ ）A.B.C.D.6椭圆：与双曲线：的离心率之积为2，则双曲线的渐近线方程为（）A.B.C.D.7若在 1 和 16 中间插入 3 个数，使这 5 个数成等比数列，则公比为（）A.B.2C.
3、D.482021年小林大学毕业后，9月1日开始工作，他决定给自己开一张储蓄银行卡，每月的10号存钱至该银行卡（假设当天存钱次日到账）.2021年9月10日他给卡上存入1元，以后每月存的钱数比上个月多一倍，则他这张银行卡账上存钱总额（不含银行利息）首次达到1万元的时间为（）A.2022年12月11日B.2022年11月11日C.2022年10月11日D.2022年9月11日9内角、的对边分别为、，若，则（）A.B.C.D.10设实数x，y满足，则目标函数的最大值是（）A.B.C.16D.3211设正方体的棱长为，则点到平面的距离是（）A.B.C.D.12三个实数构成一个等比数列，则圆锥曲线的离心
4、率为（）A.B.C.或D.或二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13已知曲线在点处的切线的斜率为，则_14一条光线经过点射到直线上，被反射后经过点，则入射光线所在直线的方程为_.15已知椭圆的左、右焦点分别为，若椭圆上的点P满足轴，则该椭圆的离心率为_16长方体中，已知点H，A，三点共线，且，则点H到平面ABCD的距离为_三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）已知椭圆的右顶点为，上顶点为.离心率为，.（1）求椭圆的标准方程；（2）若，是椭圆上异于长轴端点的两点（斜率不为0），已知直线，且，垂足为，垂足为，若，且的面积是面积的5倍，求面积的最大值
5、.18（12分）为庆祝中国共产党成立100周年，某校举行了党史知识竞赛，在必答题环节，甲、乙两位选手分别从3道选择题（1）甲至少抽到1道填空题（2）甲答对的题数比乙多的概率.19（12分）四棱锥中，平面，四边形为平行四边形，（1）若为中点，求证平面；（2）若，求面与面的夹角的余弦值.20（12分）已知动圆过点 且动圆内切于定圆： 记动圆圆心的轨迹为曲线.（1）求曲线的方程；（2）若、是曲线上两点，点 满足 求直线的方程.21（12分）已知函数（是自然对数的底数） .（1）求的单调区间；（2）求函数的零点的个数.22（10分）已知二次函数，令，解得.（1）求二次函数的解析式；（2）当关于的不等式
6、恒成立时，求实数的范围.参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、A【解析】将抛物线的方程化成标准形式，即可得到答案；【详解】抛物线的方程化成标准形式，准线方程为，故选：A.2、A【解析】由已知及等差数列的通项公式得到公差d，再利用前n项和公式计算即可.【详解】设等差数列的公差为d，由已知，得，解得，所以.故选：A3、A【解析】根据双曲线的渐近线方程知，故选A.4、C【解析】根据，先求半焦距，再求焦距即可.【详解】解：由题意可得，故选：C【点睛】考查求双曲线的焦距，基础题.5、D【解析】利用抽样的性质求解【详解】所有学生数
7、为，所以所求概率为.故选：D6、C【解析】先求出椭圆的离心率，再由题意得出双曲线的离心率，根据离心率即可求出渐近线斜率得解.【详解】椭圆：的离心率为，则，依题意，双曲线；的离心率为，而，于是得，解得：，所以双曲线的渐近线方程为故选：C7、A【解析】根据等比数列的通项得：，从而可求出.【详解】解：成等比数列，根据等比数列的通项得：，故选：A.8、C【解析】分析可得每月所存钱数依次成首项为1，公比为2的等比数列，其前n项和为，分析首次达到1万元的值，即得解【详解】依题意可知，小林从第一个月开始，每月所存钱数依次成首项为1，公比为2的等比数列，其前n项和为.因为为增函数，且，所以第14个月的10号存
8、完钱后，他这张银行卡账上存钱总额首次达到1万元，即2022年10月11日他这张银行卡账上存钱总额首次达到1万元.故选：C9、C【解析】利用正弦定理可求得边的长.【详解】由正弦定理得.故选：C.10、C【解析】求的最大值即求的最大值，根据约束条件画出可行域，将目标函数看成直线，直线经过可行域内的点，将目标与直线的截距建立联系，然后得到何时目标值取得要求的最值，进而求得的最大值，最后求出的最大值.【详解】要求的最大值即求的最大值.根据实数，满足的条件作出可行域，如图.将目标函数化为.则表示直线在轴上的截距的相反数.要求的最大值，即求直线在轴上的截距最小值.如图当直线过点时，在轴上的截距最小值.由，
9、解得所以的最大值为，则的最大值为16.故选：C.11、D【解析】建立空间直角坐标系，根据空间向量所学点到面的距离公式求解即可.【详解】建立如下图所示空间直角坐标系，以为坐标原点，所在直线为轴，所在直线为轴，所在直线为轴.因为正方体的边长为4，所以，所以，设平面的法向量，所以，即，设，所以，即，设点到平面的距离为，所以，故选：D.12、D【解析】根据三个实数构成一个等比数列，解得，然后分，讨论求解.【详解】因为三个实数构成一个等比数列，所以，解得，当时，方程表示焦点在x轴上的椭圆，所以，所以，当时，方程表示焦点在y轴上的双曲线，所以，所以，故选：D二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
10、13、【解析】对求导，根据题设有且，即可得目标式的值.【详解】由题设，且定义域为，则，所以，整理得，又，所以，两边取对数有，得：，即.故答案为：.14、【解析】先求点关于直线的对称点，连接,则直线即为所求.【详解】设点关于直线的对称点为，则，解得，所以，又点，所以，直线的方程为：，由图可知，直线即为入射光线，所以化简得入射光线所在直线的方程:.故答案为：.15、【解析】由题意分析为直角三角形，得到关于a、c的齐次式，即可求出离心率.【详解】设，则.由椭圆的定义可知：，所以.所以因轴，所以为直角三角形，由勾股定理得：，即，即，所以离心率.故答案为：16、【解析】在长方体中，以点A为原点建立空间直
11、角坐标系，利用已知条件求出点H的坐标作答.【详解】在长方体中，以点A为原点建立如图所示的空间直角坐标系，则，因点H，A，三点共线，令，点，则，又，则，解得，所以点到平面ABCD的距离为.故答案为：三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）（2）面积的最大值为【解析】（1）由离心率为，得，解得，进而可得答案（2）设直线的方程为，联立直线与椭圆的方程，结合韦达定理可得，由弦长公式可得，点到直线的距离，则，由的面积是面积的5倍，解得，再计算的最大值，即可【小问1详解】解：因为离心率为，所以，解得，所以【小问2详解】解：设直线的方程为，联立，得，所以，所以，点到直线的距
12、离，所以，因为的面积是面积的5倍，所以所以或，又因为，是椭圆上异于长轴端点的两点，所以，所以，令，所以，因为在上单调递增，所以，（当时，取等号），所以面积的最大值为18、（1）；（2）.【解析】（1）把3道选择题（2）设，分别表示甲答对1道题，2道题的事件，分别表示乙答对0道题，1道题的事件，分别求出它们的概率，甲答对的题数比乙多这个事件是，然后由相互独立的事件和互斥事件的概率公式计算【详解】解：（1）记3道选择题则试验的样本空间，.共有10个样本点，且每个样本点是等可能发生的，所以这是一个古典概型.记事件A=“甲至少抽到1道填空题，.所以，.所以，.因此，甲至少抽到1道填空题（2）设，分别表
13、示甲答对1道题，2道题的事件，分别表示乙答对0道题，1道题的事件，根据独立性假定，得，.，.记事件B=“甲答对的题数比乙多”，则，且，两两互斥，与，与，与分别相互独立，所以.因此，甲答对的题数比乙多的概率为.19、（1）证明见解析（2）【解析】（1）先证，再证平面即可；（2）建立空间直角坐标系，先求出面与面的法向量，再计算夹角余弦值即可.小问1详解】取中点，连接，则四边形为平行四边形，为直角三角形，且.又平面，平面，.又，平面.【小问2详解】，为等边三角形，取中点，连接，则，以为坐标原点，分别以为轴建立空间坐标系，如图令，则，设面的法向量为，则由得取，则设面的法向量为，则由得取，则设面与面的夹
14、角为，则所以面与面的夹角的余弦值为.20、（1）；（2）.【解析】（1）根据两圆内切，以及圆过定点列式求轨迹方程；（2）利用重心坐标公式可知，再设直线的方程为与椭圆方程联立，利用根与系数的关系求解直线方程.【详解】（1）由已知可得，两式相加可得 则点的轨迹是以 、 为焦点， 长轴长为的椭圆，则 因此曲线的方程是(2)因为， 则点是的重心， 易得直线的斜率存在， 设直线的方程为，联立 消 得： 且 由解得 则直线的方程为 即 【点睛】本题考查直线与椭圆的问题关系，本题的关键是根据求得，.21、（1）当时，的单调递增区间为，无单调递减区间；当时，的单调递减区间为，单调递增区间为；（2）时函数没有零点；或时函数有且只有一个零点；时，函数有两个零点.【解析】（1）先对函数求导，然后分和两种情况判断导函数正负，求其单调区间；（2）由，得，构造函数，然后
