《2024届福建省福州市鼓楼区数学高二上期末考试模拟试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2024届福建省福州市鼓楼区数学高二上期末考试模拟试题含解析（13页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2024届福建省福州市鼓楼区数学高二上期末考试模拟试题注意事项1考生要认真填写考场号和座位序号。2试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1如图，若斜边长为的等腰直角（与重合）是水平放置的的直观图，则的面积为（ ）A.2B.C.D.82丹麦数学家琴生（Jensen）是世纪对数学分析做出卓越贡献的巨人，特别是在函数的凸凹性与不等式方面留下了很多宝贵的成果.
2、设函数在上的导函数为，在上的导函数为，在上恒成立，则称函数在上为“凹函数”.则下列函数在上是“凹函数”的是（）A.B.C.D.3如果，那么直线不经过的象限是（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限4已知双曲线，则双曲线的渐近线方程为（）A.B.C.D.5在中，B=30，BC=2，AB=，则边AC的长等于（ ）A.B.1C.D.26已知椭圆上一点到椭圆一个焦点的距离是，则点到另一个焦点的距离为（）A.2B.3C.4D.57若，（），则，的大小关系是A.B.C.D.，的大小由的取值确定8为了了解1000名学生的学习情况，采用系统抽样的方法，从中抽取容量为50的样本，则分段的间隔为（）A
3、.20B.25C.40D.509过椭圆的左焦点作弦，则最短弦的长为（）A.B.2C.D.410已知命题p：，则（）A.，B.，C.，D.，11函数极小值为（）A.B.C.D.12加斯帕尔蒙日（图1）是1819世纪法国著名的几何学家，他在研究圆锥曲线时发现：椭圆的任意两条互相垂直的切线的交点都在同一个圆上，其圆心是椭圆的中心，这个圆被称为“蒙日圆”（图2）则椭圆的蒙日圆的半径为（）A.3B.4C.5D.6二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13若椭圆的一个焦点为，则p的值为_14若和或都是假命题，则的范围是_15等差数列，的前项和分别为，且，则_.16已知点，则外接圆的圆心坐标为_三
4、、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）如图是一抛物线型机械模具的示意图，该模具是抛物线的一部分且以抛物线的轴为对称轴，已知顶点深度4cm，口径长为12cm（1）以顶点为坐标原点建立平面直角坐标系（如图），求该抛物线的标准方程；（2）为满足生产的要求，需将磨具的顶点深度减少1cm，求此时该磨具的口径长18（12分）如图，矩形的两个顶点位于x轴上，另两个顶点位于抛物线在x轴上方的曲线上，求矩形面积最大时的边长.19（12分）已知抛物线上一点到其焦点F的距离为2.（1）求拋物线方程；（2）直线与拋物线相交于两点，求的长.20（12分）已知数列满足且（1）求证：数列
5、为等差数列，并求数列的通项公式；（2）设，求数列的前n项和为.21（12分）如图，在四棱锥SABCD中，底面ABCD为矩形，AB=2，平面，E是SA的中点（1）求直线EF与平面SCD所成角的正弦值；（2）在直线SC上是否存在点M，使得平面MEF平面SCD？若存在，求出点M的位置；若不存在，请说明理由22（10分）已知等差数列的前项和为，且.（1）求数列的通项公式；（2）证明：数列的前项和.参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、C【解析】由斜二测还原图形计算即可求得结果.【详解】在斜二测直观图中， 由为等腰直角三角形，可
6、得，.还原原图形如图：则，则.故选：C2、B【解析】根据“凹函数”的定义逐项验证即可解出【详解】对A，当时，所以A错误；对B，在上恒成立，所以B正确；对C，所以C错误；对D，因为，所以D错误故选：B3、A【解析】将直线化为，结合已知条件即可判断不经过的象限.【详解】由题设，直线可写成，又，故直线过二、三、四象限，不过第一象限.故选：A.4、A【解析】求出、的值，可得出双曲线的渐近线方程.【详解】在双曲线中，因此，该双曲线的渐近线方程为.故选：A.5、B【解析】利用余弦定理即得【详解】由余弦定理，得，解得AC=1故选：B.6、C【解析】根据椭圆的定义，结合题意，即可求得结果.【详解】设椭圆的两个
7、焦点分别为，故可得，又到椭圆一个焦点的距离是，故点到另一个焦点的距离为.故选：.7、A【解析】 且 ，又，故选A.8、A【解析】根据系统抽样定义可求得结果【详解】分段的间隔为故选：A9、A【解析】求出椭圆的通径，即可得到结果【详解】过椭圆的左焦点作弦，则最短弦的长为椭圆的通径：故选：A10、C【解析】由全称命题的否定：将任意改存在并否定结论，即可写出原命题p的否定.【详解】由全称命题的否定为特称命题，是“，”.故选：C.11、A【解析】利用导数分析函数的单调性，可求得该函数的极小值.【详解】对函数求导得，令，可得或，列表如下：减极小值增极大值减所以，函数的极小值为.故选：A.12、A【解析】由
8、蒙日圆的定义，确定出圆上的一点即可求出圆的半径.【详解】由蒙日圆的定义，可知椭圆的两条切线的交点在圆上，所以，故选：A二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、3【解析】利用椭圆标准方程概念求解【详解】因为焦点为，所以焦点在y轴上，所以故答案：314、【解析】先由和或都是假命题，求出x的范围，取交集即可.【详解】若为假命题，则有或若或是假命题，则所以的范围是即的范围是胡答案：15、【解析】取，代入计算得到答案.【详解】，当时故答案为【点睛】本题考查了前项和和通项的关系，取是解题的关键.16、【解析】求得的垂直平分线的方程，在求得垂直平分线的交点，则问题得解.【详解】线段中点坐标为，
9、线段斜率为，所以线段垂直平分线的斜率为，故线段的垂直平分线方程为，即.线段中点坐标为，线段斜率为，所以线段垂直平分线的斜率为，故线段的垂直平分线方程为，即.由.所以外接圆的圆心坐标为.故答案为：.【点睛】本题考查直线方程的求解，直线交点坐标的求解，属综合基础题.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1） （2）cm【解析】（1）设抛物线的标准方程为，由题意可得抛物线过点，将此点代入方程中可求出的值，从而可得抛物线方程，（2）设此时的口径长为，则抛物线过点，代入抛物线方程可求出的值，从而可求得答案【小问1详解】由题意，建立如图所示的平面直角坐标系，设抛物线的标准方
10、程为，因为顶点深度4，口径长为12，所以该抛物线过点，所以，得，所以抛物线方程为；【小问2详解】若将磨具的顶点深度减少，设此时的口径长为，则可得，得，所以此时该磨具的口径长18、当矩形面积最大时，矩形边AB长，BC长【解析】先设出点坐标，进而表示出矩形的面积，通过求导可求出其最大面积.【详解】设点，那么矩形面积，.令解得（负舍）.所以S在（0，）上单调递增，在（，2）上单调递；.所以当时，S有最大值.此时答：当矩形面积最大时，矩形边AB长，BC长.19、（1）（2）【解析】（1）根据抛物线焦半径公式即可得解；（2）联立方程组求出交点坐标，即可得到弦长.【小问1详解】由题：抛物线上一点到其焦点F
11、的距离为2，即，所以抛物线方程：【小问2详解】联立直线和得，解得，20、（1）证明见解析，；（2）.【解析】（1）对递推公式进行变形，结合等差数列的定义进行求解即可；（2）运用裂项相消法进行求解即可.【小问1详解】因为，且，所以即，所以数列是公差为2的等差数列.又，所以即；【小问2详解】由（1）得，所以.故.21、（1）（2）存在，M与S重合【解析】（1）分别取AB，BC中点M，N，易证两两互相垂直，以为正交基底，建立空间直角坐标系，先求得平面SCD的一个法向量，再由求解；（2）假设存在点M，使得平面MEF平面SCD，再求得平面MEF的一个法向量，然后由求解.小问1详解】解：分别取AB，BC中点M，N，则，又平面则两两互相垂直，以为正交基底，建立如图所示的空间直角坐标系，所以，设平面SCD的一个法向量为，则，直线EF与平面SBC所成角的正弦值为.【小问2详解】假设存在点M，使得平面MEF平面SCD，设平面MEF的一个法向量，令，则，平面MEF平面SCD，存在点，此时M与S重合.22、（1） （2）证明见解析.【解析】（1）设等差数列的公差为，根据题意可得出关于、的方程组，解出这两个量的值，可得出数列的通项公式；（2）求得，利用裂项法可求得，即可证得原不等式成立.【小问1详解】解：设等差数列的公差为，则，解得，因此，.【小问2详解】证明：，因此，.故原不等式得证.
