《江西省重点中学2024届数学高二上期末监测试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《江西省重点中学2024届数学高二上期末监测试题含解析（19页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、江西省重点中学2024届数学高二上期末监测试题考生请注意：1答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1已知双曲线的渐近线方程为，则该双曲线的离心率等于（）A.B.C.2D.42在三棱锥中，平面；记直线与直线所成的角为，直线与平面所成的角为，二面角的平面角为，则（ ）A.B.
2、C.D.3若 则（ ）A.2B.1C.1D.24若抛物线x2=8y上一点P到焦点的距离为9，则点P的纵坐标为（）A.B.C.6D.75已知抛物线，过点与抛物线C有且只有一个交点的直线有（）条A.0B.1C.2D.36曲线在点处的切线过点，则实数（）A.B.0C.1D.27已知点在抛物线的准线上，则该抛物线的焦点坐标是（ ）A.B.C.D.8已知椭圆的左、右焦点分别为、，点A是椭圆短轴的一个顶点，且，则椭圆的离心率（）A.B.C.D.9已知数列满足：对任意的均有成立，且，则该数列的前2022项和（ ）A 0B.1C.3D.410若函数在区间内存在最大值，则实数的取值范围是()A.B.C.D.11
3、2019年末，武汉出现新型冠状病毒肺炎（COVID19）疫情，并快速席卷我国其他地区，传播速度很快.因这种病毒是以前从未在人体中发现的冠状病毒新毒株，所以目前没有特异治疗方法，防控难度很大武汉市出现疫情最早，感染人员最多，防控压力最大，武汉市从2月7日起举全市之力入户上门排查确诊的新冠肺炎患者、疑似的新冠肺炎患者、无法明确排除新冠肺炎的发热患者和与确诊患者的密切接触者等“四类”人员，强化网格化管理，不落一户、不漏一人在排查期间，一户6口之家被确认为“与确诊患者的密切接触者”，这种情况下医护人员要对其家庭成员随机地逐一进行“核糖核酸”检测，若出现阳性，则该家庭为“感染高危户”.设该家庭每个成员检
4、测呈阳性的概率均为p（0p1）且相互独立，该家庭至少检测了5个人才能确定为“感染高危户”的概率为f（p），当p=p0时，f（p）最大，则p0=（）A.B.C.D.12已知实数满足方程，则的最大值为（）A.3B.2C.D.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13已知数列中，.若为等差数列，则_ .14以点为圆心，为半径的圆的标准方程是_.15抛物线的准线方程为_.16已知双曲线的左、右焦点分别为、，直线与的左、右支分别交于点、（、均在轴上方）.若直线、的斜率均为，且四边形的面积为，则_.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）已知椭圆过点，且离心率
5、.（1）求椭圆C的标准方程；（2）若动点在椭圆上，且在第一象限内，点分别为椭圆的左、右顶点，直线分别与椭圆C交于点，过作直线的平行线与椭圆交于点，问直线是否过定点，若经过定点，求出该定点的坐标；若不经过定点，请说明理由.18（12分）如图，矩形的两个顶点位于x轴上，另两个顶点位于抛物线在x轴上方的曲线上，求矩形面积最大时的边长.19（12分）已知圆内有一点，过点P作直线l交圆C于A，B两点.（1）当P为弦的中点时，求直线l的方程；（2）若直线l与直线平行，求弦的长.20（12分）已知椭圆左右焦点分别为，离心率为，P是椭圆上一点，且面积的最大值为1.（1）求椭圆的方程；（2）过的直线交椭圆于M，
6、N两点，求的取值范围.21（12分）的内角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知.（1）求B.（2）_，若问题中的三角形存在，试求出；若问题中的三角形不存在，请说明理由.在，这三个条件中任选一个，补充在横线上.注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.22（10分）如图所示等腰梯形ABCD中，点E为CD的中点，沿AE将折起，使得点D到达F位置.（1）当时，求证：平面AFC；（2）当时，求二面角的余弦值.参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、A【解析】由双曲线的渐近线方程，可得，再由的关系和离心率公式，计算即可得到
7、所求值【详解】解：双曲线的渐近线方程为，由题意可得即，可得由可得，故选：A.2、A【解析】先得到三棱锥的每一个面都是直角三角形，然后可得与平面所成的角，二面角的平面角，在直角三角形中算出他们的余弦值，利用向量法计算直线与直线所成的角为的余弦值，然后比较大小.【详解】令，由平面，且平面，又，面三棱锥的每一个面都是直角三角形.与平面所成的角，二面角的平面角，由已知可得，又，则所以，又均为锐角，故选：A.3、B【解析】分子分母同除以，化弦为切，代入即得结果.【详解】由题意，分子分母同除以，可得.故选：B.4、D【解析】设出P的纵坐标，利用抛物线的定义列出方程，求出答案.【详解】由题意得：抛物线准线方
8、程为，P点到抛物线的焦点的距离等于到准线的距离，设点纵坐标为，则，解得：.故选：D5、D【解析】设出过点与抛物线C只有一个公共点且斜率存在的直线方程，再与的方程联立借助判别式计算、判断作答.【详解】抛物线的对称轴为y轴，直线过点P且与y轴平行，它与抛物线C只有一个公共点，设过点与抛物线C只有一个公共点且斜率存在的直线方程为：，由消去y并整理得：，则，解得或，因此，过点与抛物线C相切的直线有两条，相交且只有一个公共点的直线有一条，所以过点与抛物线C有且只有一个交点的直线有3条.故选：D6、A【解析】由导数的几何意义得切线方程为，进而得.【详解】解：因为，所以，切线方程为，因为切线过点，所以，解得
9、故选：A7、C【解析】首先表示出抛物线的准线，根据点在抛物线的准线上，即可求出参数，即可求出抛物线的焦点.【详解】解：抛物线的准线为因为在抛物线的准线上故其焦点为故选：【点睛】本题考查抛物线的简单几何性质，属于基础题.8、D【解析】依题意，不妨设点A的坐标为，在中，由余弦定理得，再根据离心率公式计算即可.【详解】设椭圆的焦距为，则椭圆的左焦点的坐标为，右焦点的坐标为，依题意，不妨设点A的坐标为，在中，由余弦定理得：，解得.故选：D.【点睛】本题考查椭圆几何性质，在中，利用余弦定理求得是关键，属于中档题.9、A【解析】根据可知，数列具有周期性，即可解出【详解】因为，所以，即，所以数列中的项具有周
10、期性，由，依次对赋值可得，一个周期内项的和为零，而，所以数列的前2022项和故选：A10、A【解析】利用函数的导数，求解函数的极值，推出最大值，然后转化列出不等式组求解的范围即可【详解】，或，在单调递减，在单调递增，在单调递减，f(x)有极大值，要使f(x)在上有最大值，则极大值3即为该最大值，则，又或，综上，.故选：A.11、A【解析】解设事件A为：检测了5人确定为“感染高危户”，设事件B为：检测了6人确定为“感染高危户”，则，再利用基本不等式法求解.【详解】解：设事件A为：检测了5人确定为“感染高危户”，设事件B为：检测了6人确定为“感染高危户”，则，所以，令，则，当且仅当，即时，等号成立
11、，即，故选：A12、D【解析】将方程化为，由圆的几何性质可得答案.【详解】将方程变形为，则圆心坐标为，半径，则圆上的点的横坐标的范围为： 则x的最大值是故选：D.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、【解析】利用等差中项求解即可【详解】由为等差数列，则，解得故答案为：14、【解析】直接根据已知写出圆的标准方程得解.【详解】解：由题得圆的标准方程为.故答案为：15、【解析】由抛物线的标准方程为x2=y，得抛物线是焦点在y轴正半轴的抛物线，2p=1，其准线方程是y=，故答案为16、【解析】设点关于原点的对称点为点，连接，分析可知四边形为平行四边形，可得出，设，可得出直线的方程为，设
12、点、，将直线的方程与双曲线的方程联立，列出韦达定理，求出的取值范围，利用三角形的面积公式可求得的值，即可求得的值.【详解】解：设点关于原点的对称点为点，连接，如下图所示：在双曲线中，则，即点、，因为原点为、的中点，则四边形为平行四边形，所以，且，因为，故、三点共线，所以，故，由题意可知，设，则直线的方程为，设点、，联立，可得，所以，可得，由韦达定理可得，可得，整理可得，即，解得或（舍），所以，解得.故答案为：.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1） （2）过定点，【解析】（1）根据椭圆上的点及离心率求出a,b即可；（2）设点，设直线的方程为，联立方程，得到根
13、与系数的关系，利用条件化简，结合椭圆方程，求出即可得解.【小问1详解】由，有，又，所以，椭圆C的标准方程为.【小问2详解】设点，设直线的方程为.如图，联立，消有：，韦达定理有：由，所以，又，所以又，所以.又所以有，把代入有：，解得或2，又直线不过右端点，所以，则，所以直线过定点.18、当矩形面积最大时，矩形边AB长，BC长【解析】先设出点坐标，进而表示出矩形的面积，通过求导可求出其最大面积.【详解】设点，那么矩形面积，.令解得（负舍）.所以S在（0，）上单调递增，在（，2）上单调递；.所以当时，S有最大值.此时答：当矩形面积最大时，矩形边AB长，BC长.19、（1）（2）【解析】（1）由题意，
14、求出直线l的斜率，利用点斜式即可求解；（2）由题意，利用点斜式求出直线l的方程，然后由点到直线的距离公式求出弦心距，最后根据弦长公式即可求解.小问1详解】解：由题意，圆心，P为弦的中点时，由圆的性质有，又，所以，所以直线l的方程为，即；【小问2详解】解：因为直线l与直线平行，所以，所以直线的方程为，即，因为圆心到直线的距离，又半径，所以由弦长公式得.20、（1）（2）【解析】（1）依题意得到方程组，求出、，即可求出椭圆方程；（2）首先求出过且与轴垂直时、的坐标，即可得到，当过的直线不与轴垂直时，可设，直线方程为，联立直线与椭圆方程，消元、列出韦达定理，根据平面向量数量积的坐标表示得到，将韦达定理代入得到，再根据函数的性质求出取值范围；【小问1详解】解：由题意可列方程组，解得，所以椭圆方程为：.【小问2详解】解：当过的直线与轴垂直时，此时，则，.当过的直线不与轴垂直时，可设，直线方程为联立得：.所以，=
