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1、贵州省贵阳清镇北大培文学校2023年数学高二上期末复习检测模拟试题考生须知：1全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1已知等差数列满足，数列满足，记数列的前n项和为，若对于任意的，不等式恒成立，则实数t的取值范围为（）A.B.C.D.2九章算术中，将四个面都
2、为直角三角形的三棱锥称为鳖臑（no）如图所示的三棱锥为一鳖臑，且平面，平面，若，则（）A.B.C.D.3设函数，则（ ）A.1B.5C.D.04双曲线的离心率是，则双曲线的渐近线方程是（ ）A.B.C.D.5一个公司有8名员工，其中6名员工的月工资分别为5200，5300，5500，6100，6500，6600，另两名员工数据不清楚，那么8位员工月工资的中位数不可能是（）A.5800B.6000C.6200D.64006如图，在平行六面体（底面为平行四边形的四棱柱）中，E为延长线上一点，则=（ ）A.B.C.D.7已知数列为等差数列，且成等比数列，则的前6项的和为A.15B.C.6D.38已知
3、，若，则（）A.9B.6C.5D.39若直线与直线垂直，则a=（）A.-2B.0C.0或-2D.110如图给出的是一道典型的数学无字证明问题：各矩形块中填写的数字构成一个无穷数列，所有数字之和等于1.按照图示规律，有同学提出了以下结论，其中正确的是（ ）A.由大到小的第八个矩形块中应填写的数字为B.前七个矩形块中所填写的数字之和等于C.矩形块中所填数字构成的是以1为首项，为公比的等比数列D.按照这个规律继续下去，第n-1个矩形块中所填数字是11已知P是直线上的动点，PA，PB是圆的切线，A，B为切点，C为圆心，那么四边形PACB的面积的最小值是（ ）A 2B.C.3D.12抛物线的焦点坐标为（
4、）A.B.C.D.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13中国三大名楼之一的黄鹤楼因其独特的建筑结构而闻名，其外观有五层而实际上内部有九层，隐喻“九五至尊”之意，为迎接2022年春节的到来，有网友建议在黄鹤楼内部挂灯笼进行装饰，若在黄鹤楼内部九层塔楼共挂1533盏灯笼，且相邻的两层中，下一层的灯笼数是上一层灯笼数的两倍，则内部塔楼的顶层应挂_盏灯笼14已知抛物线方程为，则其焦点坐标为_15若随机变量，则_.16已知拋物线的焦点F为，过点F的直线交该抛物线的准线于点A，与该抛物线的一个交点为B，且，则_三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）已知等
5、比数列的公比，且，的等差中项为5，.（1）求数列的通项公式；（2）设，求数列的前项和.18（12分）如图，在正三棱柱中，分别为，的中点（1）证明：（2）求平面与平面所成锐二面角的余弦值19（12分）在等差数列中，.（1）求数列的通项公式；（2）求数列的前n项和.20（12分）已知椭圆M：的离心率为，左顶点A到左焦点F的距离为1，椭圆M上一点B位于第一象限，点B与点C关于原点对称，直线CF与椭圆M的另一交点为D（1）求椭圆M的标准方程；（2）设直线AD的斜率为，直线AB的斜率为求证：为定值21（12分）已知数列的首项，其前n项和为，且满足.（1）求数列的通项公式；（2）设，数列的前n项和为，且，
6、求n.22（10分）已知函数.（1）当时，讨论的单调性；（2）当时，证明：.参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、B【解析】由等差数列基本量法求出通项公式，用裂项相消法求得，求出的最大值，然后利用关于的不等式是一次不等式列出满足的不等关系求得其范围【详解】设等差数列公差为，则由已知得，解得，易知数列是递增数列，且，若对于任意的，不等式恒成立，即，又，解得或故选：B【点睛】本题考查求等差数列的通项公式，考查裂项相消法求数列的和，考查不等式恒成立问题，解题关键是掌握不等式恒成立问题的转化与化归思想，不等式恒成立首先转化为求
7、数列的单调性与最值，其次转化为一次不等式恒成立2、A【解析】根据平面，平面求解.【详解】因为平面，平面，所以，又，所以,所以，故选：A3、B【解析】由题意结合导数的运算可得，再由导数的概念即可得解.【详解】由题意，所以，所以原式等于.故选：B.4、B【解析】利用双曲线的离心率，以及渐近线中，关系，结合找关系即可【详解】解：，又因为在双曲线中，所以，故，所以双曲线的渐近线方程为，故选：B5、D【解析】解：一个公司有8名员工，其中6名员工的月工资分别为5200，5300，5500，6100，6500，6600，当另外两名员工的工资都小于5300时,中位数为(5300+5500)2=5400，当另外
8、两名员工的工资都大于5300时,中位数为(6100+6500)2=6300，8位员工月工资的中位数的取值区间为5400,6300，8位员工月工资的中位数不可能是6400.本题选择D选项.6、A【解析】根据空间向量的加减法运算法则，直接写出向量的表达式，即可得答案.【详解】=,故选：A.7、C【解析】利用成等比数列,得到方程2a1+5d2，将其整体代入 an前6项的和公式中即可求出结果【详解】数列为等差数列，且成等比数列，1，成等差数列，2，2a1+a1+5d， 解得2a1+5d2，an前6项的和为2a1+5d）=故选C【点睛】本题考查等差数列前n项和求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等差数
9、列、等比数列的性质的合理运用8、D【解析】根据空间向量垂直的坐标表示即可求解.【详解】.故选：D.9、C【解析】代入两直线垂直的公式，即可求解.【详解】因为两直线垂直，所以，解得：或.故选：C10、B【解析】根据题意可得矩形块中的数字从大到小形成等比数列，根据等比数列的通项公式可求.【详解】设每个矩形块中的数字从大到小形成数列，则可得是首项为，公比为的等比数列，所以由大到小的第八个矩形块中应填写的数字为，故A错误；前七个矩形块中所填写的数字之和等于，故B正确；矩形块中所填数字构成的是以为首项，为公比的等比数列，故C错误；按照这个规律继续下去，第个矩形块中所填数字是，故D错误.故选：B.11、D
10、【解析】由圆C的标准方程可得圆心为（1，1），半径为1，根据切线的性质可得四边形PACB面积等于，故求解最小时即可确定四边形PACB面积的最小值.【详解】圆C：x2+y2-2x-2y+1=0 即，表示以C（1，1）为圆心，以1为半径的圆，由于四边形PACB面积等于2=，而，故当最小时，四边形PACB面积最小，又的最小值等于圆心C到直线l：的距离d，而，故四边形PACB面积的最小值为，故选：D12、C【解析】先把抛物线方程化为标准方程，求出即可求解【详解】由，有，可得，抛物线的焦点坐标为故选：C二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、【解析】根据给定条件，各层灯笼数从上到下排成一列
11、构成等比数列，利用等比数列前n项和公式计算作答.【详解】依题意，各层灯笼数从上到下排成一列构成等比数列，公比，前9项和为1533，于是得，解得，所以内部塔楼的顶层应挂3盏灯笼.故答案为：314、【解析】先将抛物线的方程转化为标准方程的形式，即可判断抛物线的焦点坐标为，从而解得答案.【详解】解：因为抛物线方程为，即，所以，所以抛物线的焦点坐标为，故答案为：.15、2【解析】根据给定条件利用二项分布的期望公式直接计算作答.【详解】因为随机变量，所以.故答案：216、【解析】作垂直于准线，垂足为，准线与轴交于点，根据已知条件，利用几何方法，结合抛物线的定义得到答案.【详解】抛物线的焦点坐标，准线方程
12、，作垂直于准线于，准线与轴交于点，则，.，由抛物线的定义得，.故答案为：.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）；（2）.【解析】（1）根据条件列关于首项与公比的方程组，解得结果代入等比数列通项公式即可；（2）利用错位相减法求和即可.【详解】解析：（1）由题意可得：，数列的通项公式为.（2）上述两式相减可得【点睛】本题考查等比数列通项公式、错位相减法求和，考查基本分析求解能力，属中档题.18、（1）证明见解析（2）【解析】（1）由已知，以为坐标原点，建立空间直角坐标系，分别表示出B、D、E、F点的坐标，然后通过计算向量数量积来进行证明；（2）由第（1）建立的
13、空间直角坐标系，分别表示出对应点的坐标，然后计算平面与平面的法向量，然后通过法向量去计算两平面所成的锐二面角即可.【小问1详解】如图，以为坐标原点，以，的方向分别为，轴的正方向建立如图所示的空间直角坐标系，由，分别为，的中点，则，证明：因为，所以，所以【小问2详解】设平面的法向量为，因为，所以，令，得设平面的法向量为，则令，得因为所以平面与平面所成锐二面角的余弦值为19、（1） （2）【解析】（1）根据已知条件求得，由此求得数列的通项公式.（2）令，分和去掉绝对值，根据等差数列的求和公式求得.【小问1详解】设等差数列的公差为，所以，所以，则.【小问2详解】令，解得，当时，当时，.20、（1）（
14、2）证明见解析【解析】（1）根据椭圆离心率公式，结合椭圆的性质进行求解即可；（2）设出直线CF的方程与椭圆方程联立，根据斜率公式，结合一元二次方程根与系数关系进行求解即可.【小问1详解】（1），；【小问2详解】设，则，CF：联立，【点睛】关键点睛：利用一元二次方程根与系数的关系是解题的关键.21、（1） （2）【解析】（1）由条件得，则利用等差数列的定义可得答案；（2）利用裂项求和求出，再根据可求出n.【小问1详解】由得，从而数列是以1为首项，1为公差的等差数列，所以；【小问2详解】由（1）得，由得又，所以.22、（1）在上单调递减，在上单调递增（2）证明见解析【解析】（1）当时，利用求得的单调区间.（2）将问题转化为证明，利用导数求得的最小值大于零，从而证得不等式成立.【小问1详解】当时，且，又与均在上单调递增，所以在上
