《云南省通海县三中2023-2024学年高二数学第一学期期末监测模拟试题含解析》由会员分享,可在线阅读,更多相关《云南省通海县三中2023-2024学年高二数学第一学期期末监测模拟试题含解析(15页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、云南省通海县三中2023-2024学年高二数学第一学期期末监测模拟试题注意事项1考试结束后,请将本试卷和答题卡一并交回2答题前,请务必将自己的姓名、准考证号用05毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置3请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符4作答选择题,必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑;如需改动,请用橡皮擦干净后,再选涂其他答案作答非选择题,必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答,在其他位置作答一律无效5如需作图,须用2B铅笔绘、写清楚,线条、符号等须加黑、加粗一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题
2、给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1若,则的虚部为()A.B.C.D.2圆与圆的位置关系是()A.内含B.相交C.外切D.外离3已知,则在上的投影向量为( )A.1B.C.D.4设等差数列,的前n项和分别是,若,则()A.B.C.D.5已知数列an的前n项和为Sn,满足a1 = 1, = 1,则an =( )A.2n 1B.nC.2n 1D.2n-16下列命题中正确的个数为( )若向量,与空间任意向量都不能构成基底,则;若向量,是空间一组基底,则,也是空间的一组基底;为空间一组基底,若,则;对于任意非零空间向量,若,则A.1B.2C.3D.47已知是两条不同的直线,是两个不同的平面,
3、且,则“”是“”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分又不必要条件8已知椭圆的一个焦点坐标为,则的值为()A.1B.3C.9D.819与直线平行,且经过点(2,3)的直线的方程为( )A.B.C.D.10已知椭圆的两个焦点分别为,若椭圆上不存在点,使得是钝角,则椭圆离心率的取值范围是( )A.B.C.D.11若1,m,9三个数成等比数列,则圆锥曲线的离心率是()A.或B.或2C.或D.或212设椭圆()的左焦点为F,O为坐标原点过点F且斜率为的直线与C的一个交点为Q(点Q在x轴上方),且,则C的离心率为( )A.B.C.D.二、填空题:本题共4小题,每小题5分,
4、共20分。13若椭圆和圆(c为椭圆的半焦距)有四个不同的交点,则椭圆的离心率的取值范围是_.14已知直线与圆相切,则_.15已知直线和直线垂直,则实数_.16设,若不等式在上恒成立,则的取值范围是_.三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17(12分)已知数列满足且.(1)证明数列是等比数列;(2)设数列满足,求数列的通项公式.18(12分)如图,在直三棱柱中,点是的中点.(1)求证:;(2)求证:平面.19(12分)如图,已知在四棱锥中,平面,四边形为直角梯形,.(1)求直线与平面所成角的正弦值;(2)在线段上是否存在点,使得二面角的余弦值?若存在,指出点的位置;若不
5、存在,说明理由.20(12分)已知圆C:x2+y2+2ax30,且圆C上存在两点关于直线3x2y30对称.(1)求圆C的半径r;(2)若直线l过点A(2,),且与圆C交于MN,两点,|MN|2,求直线l的方程.21(12分)已知数列通项公式为:,其中记为数列的前项和(1)求,;(2)数列的通项公式为,求的前项和22(10分)已知在时有极值0.(1)求常数,的值;(2)求在区间上的最值.参考答案一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1、A【解析】根据复数的运算化简,由复数概念即可求解.【详解】因为,所以的虚部为,故选:A2、C【解析
6、】分别求出两圆的圆心、半径,再求出两圆的圆心距即可判断作答.【详解】圆的圆心,半径,圆,即的圆心,半径,则,即有,所以圆与圆外切.故选:C3、C【解析】根据题意得,进而根据投影向量的概念求解即可.【详解】解:因为,所以,所以,所以在上的投影向量为故选:C4、C【解析】结合等差数列前项和公式求得正确答案.【详解】依题意等差数列,的前n项和分别是,由于,故可设,当时,所以,所以.故选:C5、A【解析】由题可得,利用与的关系即求.【详解】a1 = 1, = 1,是以1为首项,以1为公差的等差数列,即,当时,当时,也适合上式,所以故选:A.6、C【解析】根据题意、空间向量基底的概念和共线的运算即可判断
7、命题,根据空间向量的平行关系即可判断命题.【详解】:向量与空间任意向量都不能构成一个基底,则与共线或与其中有一个为零向量,所以,故正确;:由向量是空间一组基底,则空间中任意一个向量,存在唯一的实数组使得,所以也是空间一组基底,故正确;:由为空间一组基底,若,则,所以,故正确;:对于任意非零空间向量,若,则存在一个实数使得,有,又中可以有为0的,分式没有意义,故错误.故选:C7、B【解析】根据垂直关系的性质可判断.【详解】由题,则或,若,则或或与相交,故充分性不成立;若,则必有,故必要性成立,所以“”是“”的必要不充分条件.故选:B.8、A【解析】根据条件,利用椭圆标准方程中长半轴长a,短半轴长
8、b,半焦距c关系列式计算即得.【详解】由椭圆的一个焦点坐标为,则半焦距c=2,于是得,解得,所以值为1.故选:A9、C【解析】由直线平行及直线所过的点,应用点斜式写出直线方程即可.【详解】与直线平行,且经过点(2,3)的直线的方程为,整理得故选:C10、C【解析】点P取端轴的一个端点时,使得F1PF2是最大角已知椭圆上不存在点P,使得F1PF2是钝角,可得bc,利用离心率计算公式即可得出【详解】点P取端轴的一个端点时,使得F1PF2是最大角已知椭圆上不存在点P,使得F1PF2是钝角,bc,可得a2c2c2,可得:a故选C【点睛】本题考查了椭圆的标准方程及其性质,考查了推理能力与计算能力,属于中
9、档题求椭圆的离心率(或离心率的取值范围),常见有两种方法:求出,代入公式;只需要根据一个条件得到关于的齐次式,结合转化为的齐次式,然后等式(不等式)两边分别除以或转化为关于的方程(不等式),解方程(不等式)即可得 (的取值范围).11、D【解析】运用等比数列的性质可得,再讨论,求出曲线的,由离心率公式计算即可得到【详解】三个数1,9成等比数列,则,解得,当时,曲线为椭圆,则;当时,曲线为为双曲线,则离心率故选:12、D【解析】连接Q和右焦点,可知|OQ|,可得FQ90,由得,写出两直线方程,联立可得Q点坐标,Q点坐标代入椭圆标准方程可得a、b、c关系【详解】设椭圆右焦点为,连接Q,|OQ|,F
10、Q90,FQ过F(c,0),Q过(c,0),则,由,Q在椭圆上,又,解得,离心率故选:D二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。13、【解析】当圆的直径介于椭圆长轴和短轴长度范围之间时,椭圆和圆有四个不同的焦点,由此列不等式,解不等式求得椭圆离心率的取值范围.【详解】由于椭圆和圆有四个焦点,故圆的直径介于椭圆长轴和短轴长度范围之间,即.由得,两边平方并化简得,即.由得,两边平方并化简得,解得.由得.故填.【点睛】本小题主要考查椭圆和圆的位置关系,考查椭圆离心率取值范围的求法,属于中档题.14、【解析】由直线与圆相切,结合点到直线的距离公式求解即可.【详解】由直线与圆相切,所以圆心到直线
11、l的距离等于半径r,即.故答案为:15、【解析】根据两条直线相互垂直的条件列方程,解方程求得m的值.【详解】由于两条直线垂直,故,解得.故答案为:.16、【解析】构造,利用导数求其最大值,结合已知不等式恒成立,即可确定的范围.【详解】令,则且,若得:;若得:;所以在上递增,在上递减,故,要使在上恒成立,即.故答案为:.三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、(1)证明见解析;(2).【解析】(1)根据题意可得,根据等比数列的定义,即可得证;(2)由(1)可得,可得,利用累加法即可求得数列的通项公式.【详解】(1)因为,所以,即,所以是首项为1公比为3的等比数列(2)
12、由(1)可知,所以因为,所以,各式相加得:,又,所以,又当n=1时,满足上式,所以18、(1)证明见解析;(2)证明见解析.【解析】(1)由直棱柱的性质可得,由勾股定理可得,由线面垂直判定定理即可得结果;(2)取的中点,连结和,通过线线平行得到面面,进而得结果.【详解】(1)直三棱柱,面,又,面,(2)取的中点,连结和,且,四边形为平行四边形,面,面,且,四边形平行四边形,面,面,面面,平面.【点睛】方法点睛:线面平行常见的证明方法:(1)通过构造相似三角形(三角形中位线),得到线线平行;(2)通过构造平行四边形得到线线平行;(3)通过线面平行得到面面平行,再得线面平行.19、(1);(2)存
13、在,为上靠近点的三等分点【解析】(1)分别以所在的直线为轴,建立如图所示的空间直角坐标系,求出的坐标以及平面的一个法向量,计算即可求解;(2)假设线段上存在点符合题意,设可得,求出平面的法向量和平面的法向量,利用即可求出的值,即可求解.【详解】(1)分别以所在的直线为轴,建立如图所示的空间直角坐标系,如图所示:则,.不妨设平面的一个法向量,则有,即,取.设直线与平面所成的角为,则,所以直线与平面所成角的正弦值为;(2)假设线段上存在点,使得二面角的余弦值.设,则,从而,.设平面的法向量,则有,即,取.设平面的法向量,则有,即,取.,解得:或(舍),故存在点满足条件,为上靠近点的三等分点【点睛】
14、求空间角的常用方法:(1)定义法,由异面直线所成角、线面角、二面角的定义,结合图形,作出所求空间角,再结合题中条件,解对应三角形,即可求出结果;(2)向量法:建立适当的空间直角坐标系,通过计算向量夹角(直线方向向量与直线方向向量、直线方向向量与平面法向量,平面法向量与平面法向量)余弦值,即可求出结果.20、(1)r2(2)x20或x+30【解析】(1)由已知根据对称性可知直线m过圆心C.代入后可求a,进而可求半径;(2)先求出圆心到直线l的距离,然后结合直线与圆相交的弦长公式可求.【小问1详解】解:圆C的标准方程为,圆心为.因为圆C关于直线m对称,所以直线m过圆心C.将代入,解得.此时圆C的标准方程为,半径r2.【小问2详解】解:设圆