《云南省通海县三中2023-2024学年高二数学第一学期期末监测模拟试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《云南省通海县三中2023-2024学年高二数学第一学期期末监测模拟试题含解析（15页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、云南省通海县三中2023-2024学年高二数学第一学期期末监测模拟试题注意事项1考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回2答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用05毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置3请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符4作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效5如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题
2、给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1若，则的虚部为（）A.B.C.D.2圆与圆的位置关系是（）A.内含B.相交C.外切D.外离3已知，则在上的投影向量为（ ）A.1B.C.D.4设等差数列，的前n项和分别是，若，则（）A.B.C.D.5已知数列an的前n项和为Sn，满足a1 = 1， = 1，则an =（ ）A.2n 1B.nC.2n 1D.2n-16下列命题中正确的个数为（ ）若向量，与空间任意向量都不能构成基底，则；若向量，是空间一组基底，则，也是空间的一组基底；为空间一组基底，若，则；对于任意非零空间向量，若，则A.1B.2C.3D.47已知是两条不同的直线，是两个不同的平面，
3、且，则“”是“”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分又不必要条件8已知椭圆的一个焦点坐标为，则的值为（）A.1B.3C.9D.819与直线平行，且经过点（2，3）的直线的方程为（ ）A.B.C.D.10已知椭圆的两个焦点分别为，若椭圆上不存在点，使得是钝角，则椭圆离心率的取值范围是（ ）A.B.C.D.11若1，m，9三个数成等比数列，则圆锥曲线的离心率是（）A.或B.或2C.或D.或212设椭圆（）的左焦点为F，O为坐标原点过点F且斜率为的直线与C的一个交点为Q（点Q在x轴上方），且，则C的离心率为（ ）A.B.C.D.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，
4、共20分。13若椭圆和圆（c为椭圆的半焦距）有四个不同的交点，则椭圆的离心率的取值范围是_.14已知直线与圆相切，则_.15已知直线和直线垂直，则实数_.16设，若不等式在上恒成立，则的取值范围是_.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）已知数列满足且.（1）证明数列是等比数列；（2）设数列满足，求数列的通项公式.18（12分）如图，在直三棱柱中，点是的中点.（1）求证：；（2）求证：平面.19（12分）如图，已知在四棱锥中，平面，四边形为直角梯形，.（1）求直线与平面所成角的正弦值；（2）在线段上是否存在点，使得二面角的余弦值？若存在，指出点的位置；若不
5、存在，说明理由.20（12分）已知圆C：x2+y2+2ax30，且圆C上存在两点关于直线3x2y30对称.（1）求圆C的半径r；（2）若直线l过点A（2，），且与圆C交于MN，两点，|MN|2，求直线l的方程.21（12分）已知数列通项公式为：，其中记为数列的前项和（1）求，；（2）数列的通项公式为，求的前项和22（10分）已知在时有极值0.（1）求常数，的值；（2）求在区间上的最值.参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、A【解析】根据复数的运算化简，由复数概念即可求解.【详解】因为，所以的虚部为，故选：A2、C【解析
6、】分别求出两圆的圆心、半径，再求出两圆的圆心距即可判断作答.【详解】圆的圆心，半径，圆，即的圆心，半径，则，即有，所以圆与圆外切.故选：C3、C【解析】根据题意得，进而根据投影向量的概念求解即可.【详解】解：因为，所以，所以，所以在上的投影向量为故选：C4、C【解析】结合等差数列前项和公式求得正确答案.【详解】依题意等差数列，的前n项和分别是，由于，故可设，当时，所以，所以.故选：C5、A【解析】由题可得，利用与的关系即求.【详解】a1 = 1， = 1，是以1为首项，以1为公差的等差数列，即，当时，当时，也适合上式，所以故选：A.6、C【解析】根据题意、空间向量基底的概念和共线的运算即可判断
7、命题，根据空间向量的平行关系即可判断命题.【详解】：向量与空间任意向量都不能构成一个基底，则与共线或与其中有一个为零向量，所以，故正确；：由向量是空间一组基底，则空间中任意一个向量，存在唯一的实数组使得，所以也是空间一组基底，故正确；：由为空间一组基底，若，则，所以，故正确；：对于任意非零空间向量，若，则存在一个实数使得，有，又中可以有为0的，分式没有意义，故错误.故选：C7、B【解析】根据垂直关系的性质可判断.【详解】由题，则或，若，则或或与相交，故充分性不成立；若，则必有，故必要性成立，所以“”是“”的必要不充分条件.故选：B.8、A【解析】根据条件，利用椭圆标准方程中长半轴长a，短半轴长
8、b，半焦距c关系列式计算即得.【详解】由椭圆的一个焦点坐标为，则半焦距c=2，于是得，解得，所以值为1.故选：A9、C【解析】由直线平行及直线所过的点，应用点斜式写出直线方程即可.【详解】与直线平行，且经过点（2，3）的直线的方程为，整理得故选：C10、C【解析】点P取端轴的一个端点时，使得F1PF2是最大角已知椭圆上不存在点P，使得F1PF2是钝角，可得bc，利用离心率计算公式即可得出【详解】点P取端轴的一个端点时，使得F1PF2是最大角已知椭圆上不存在点P，使得F1PF2是钝角，bc，可得a2c2c2，可得：a故选C【点睛】本题考查了椭圆的标准方程及其性质，考查了推理能力与计算能力，属于中
9、档题求椭圆的离心率(或离心率的取值范围)，常见有两种方法：求出，代入公式；只需要根据一个条件得到关于的齐次式，结合转化为的齐次式，然后等式(不等式)两边分别除以或转化为关于的方程(不等式)，解方程(不等式)即可得 (的取值范围).11、D【解析】运用等比数列的性质可得，再讨论，求出曲线的，由离心率公式计算即可得到【详解】三个数1，9成等比数列，则，解得，当时，曲线为椭圆，则；当时，曲线为为双曲线，则离心率故选：12、D【解析】连接Q和右焦点，可知|OQ|，可得FQ90，由得，写出两直线方程，联立可得Q点坐标，Q点坐标代入椭圆标准方程可得a、b、c关系【详解】设椭圆右焦点为，连接Q，|OQ|，F
10、Q90，FQ过F(c，0)，Q过(c，0)，则，由，Q在椭圆上，又，解得，离心率故选：D二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、【解析】当圆的直径介于椭圆长轴和短轴长度范围之间时，椭圆和圆有四个不同的焦点，由此列不等式，解不等式求得椭圆离心率的取值范围.【详解】由于椭圆和圆有四个焦点，故圆的直径介于椭圆长轴和短轴长度范围之间，即.由得，两边平方并化简得，即.由得，两边平方并化简得，解得.由得.故填.【点睛】本小题主要考查椭圆和圆的位置关系，考查椭圆离心率取值范围的求法，属于中档题.14、【解析】由直线与圆相切，结合点到直线的距离公式求解即可.【详解】由直线与圆相切，所以圆心到直线
11、l的距离等于半径r，即.故答案为：15、【解析】根据两条直线相互垂直的条件列方程，解方程求得m的值.【详解】由于两条直线垂直，故，解得.故答案为：.16、【解析】构造，利用导数求其最大值，结合已知不等式恒成立，即可确定的范围.【详解】令，则且，若得：；若得：；所以在上递增，在上递减，故，要使在上恒成立，即.故答案为：.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）证明见解析；（2）.【解析】（1）根据题意可得，根据等比数列的定义，即可得证；（2）由（1）可得，可得，利用累加法即可求得数列的通项公式.【详解】（1）因为，所以，即，所以是首项为1公比为3的等比数列（2）
12、由（1）可知，所以因为，所以，各式相加得：，又，所以，又当n=1时，满足上式，所以18、（1）证明见解析；（2）证明见解析.【解析】（1）由直棱柱的性质可得，由勾股定理可得，由线面垂直判定定理即可得结果；（2）取的中点，连结和，通过线线平行得到面面，进而得结果.【详解】（1）直三棱柱，面，又，面，（2）取的中点，连结和，且，四边形为平行四边形，面，面，且，四边形平行四边形，面，面，面面，平面.【点睛】方法点睛：线面平行常见的证明方法：（1）通过构造相似三角形（三角形中位线），得到线线平行；（2）通过构造平行四边形得到线线平行；（3）通过线面平行得到面面平行，再得线面平行.19、（1）；（2）存
13、在，为上靠近点的三等分点【解析】（1）分别以所在的直线为轴，建立如图所示的空间直角坐标系，求出的坐标以及平面的一个法向量，计算即可求解；（2）假设线段上存在点符合题意，设可得，求出平面的法向量和平面的法向量，利用即可求出的值，即可求解.【详解】（1）分别以所在的直线为轴，建立如图所示的空间直角坐标系，如图所示：则，.不妨设平面的一个法向量,则有，即，取.设直线与平面所成的角为，则,所以直线与平面所成角的正弦值为；（2）假设线段上存在点，使得二面角的余弦值.设，则,从而，.设平面的法向量,则有，即，取.设平面的法向量,则有，即，取.,解得：或（舍）,故存在点满足条件，为上靠近点的三等分点【点睛】
14、求空间角的常用方法：（1）定义法，由异面直线所成角、线面角、二面角的定义，结合图形，作出所求空间角，再结合题中条件，解对应三角形，即可求出结果；（2）向量法：建立适当的空间直角坐标系，通过计算向量夹角（直线方向向量与直线方向向量、直线方向向量与平面法向量，平面法向量与平面法向量）余弦值，即可求出结果.20、（1）r2（2）x20或x+30【解析】（1）由已知根据对称性可知直线m过圆心C.代入后可求a，进而可求半径；（2）先求出圆心到直线l的距离，然后结合直线与圆相交的弦长公式可求.【小问1详解】解：圆C的标准方程为，圆心为.因为圆C关于直线m对称，所以直线m过圆心C.将代入，解得.此时圆C的标准方程为，半径r2.【小问2详解】解：设圆
