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1、2023-2024学年选择性 必修一 第一章 直线与方程 章节测试题学校：_姓名：_班级：_考号：_一、选择题1、已知的两顶点坐标分别为，其垂心为，则顶点A的坐标为( )A.B.C.D.2、在平面直角坐标系中，原点到直线的距离等于( )A.1B.C.D.33、若直线l过点，且倾斜角的取值范围是，则实数m的取值范围是( )A.B.C.D.4、若直线l经过，两点，则直线l的倾斜角的取值范围是( )A.B.C.D.5、在平面直角坐标系中，记d为点到直线的距离.当，m变化时，d的最大值为( )A.1B.2C.3D.46、已知直线与平行，则实数m的值为( )A.-7B.-1C.-1或-7D.7、过点且在
2、两坐标轴上的截距相等的直线方程为( )A.B.C.或D.或8、已知直线过定点M，点在直线上，则MP的值最小是( )A.B.C.D.9、直线恒过定点M，则直线关于点M对称的直线方程为( )A.B.C.D.10、已知A，B两点分别在两条互相垂直的直线和上，且AB的中点为，则AB的长为( )A.11B.10C.9D.8二、填空题11、在平面直角坐标系Oxy中，P是曲线上的一个动点，则点P到直线的距离的最小值是_.12、已知三条直线、不能围成一个三角形，则实数a的值为_.13、已知等腰三角形两腰所在直线的方程分别为与，原点是底边的中点，则底边所在直线的方程为_.14、已知直线，当时，直线，与两坐标轴围
3、成一个四边形，当四边形的面积最小时，实数_.15、若直线(，)和函数(，)的图象恒过同一个定点，则的最小值为_.16、若直线的截距式方程化为斜截式方程为，化为一般式方程为，且，则_.三、解答题17、已知过原点O的一条直线与函数的图象交于A，B两点，分别过点A，B作y轴的平行线与函数的图象交于C，D两点.（1）求证：点C，D和原点O在同一直线上；（2）当BC平行于x轴时，求点A的坐标.18、已知直线和直线的交点为P.(1)求过点P且与直线平行的直线方程；(2)若直线l与直线垂直，且P到l的距离为，求直线l的方程.19、已知的顶点，.(1)求过点A，且在两坐标轴上截距相等的直线的一般式方程；(2)
4、求角A的平分线所在直线的一般式方程.20、已知直线，.(1)当时，求两直线间的距离；(2)写出原点到直线的距离，并求出该距离的最大值.参考答案1、答案：A解析：设.由题意，得，且直线AH，BH的斜率都存在，所以即解得则.故选A.2、答案：B解析：原点到直线的距离为.故选：B.3、答案：B解析：当直线l的斜率存在时，设为k，则或.又，所以或，解得或.当直线l的斜率不存在时，符合题意.综上，实数m的取值范围是.4、答案：C解析：因为直线l经过点，所以直线l的斜率，又，所以直线l的倾斜角的取值范围是，故选C.5、答案：C解析：由点到直线的距离公式得.，令，则，当时，故选C.6、答案：A解析：当时，两
5、直线方程分别为，此时两条直线不平行；当时，两直线方程分别为，此时两条直线不平行；当且时，两直线方程分别为，两条直线平行，且，解得.综上，.故选A.7、答案：C解析：当直线过原点时，直线方程为，即；当直线不过原点时，设直线方程为，将代入，得，解得，即方程为.所以所求直线方程为或.故选C.8、答案：B解析：直线过定点.点在直线上，的最小值为点M到直线的距离，.故选B.9、答案：A解析：由，得，联立解得直线恒过定点.在所求直线上任取一点，设点P关于点M对称的点为，则有解得点在直线上，即，所求直线的方程为.故选A.10、答案：B解析：因为直线和互相垂直，所以，解得，所以.设，则解得所以，所以，故选B.
6、11、答案：4解析：由题意设，则点P到直线的距离，当且仅当，即时取等号.故所求最小值是4.12、答案：6或-4或解析：由题知，当直线与平行，即，时，三条直线无法围成三角形；当与平行，即，时，三条直线无法围成三角形；由解得，当直线过点，即，即时，三条直线无法围成三角形.综上，当或或时，三条直线无法围成三角形.故答案为：6或-4或.13、答案：解析：由解得因此等腰三角形的顶点坐标为.由原点是底边的中点，知底边上的高所在直线的斜率为，所以底边所在直线的斜率为3，故其方程为.14、答案：解析：由题意知，直线，均恒过定点，如图所示，直线与y轴的交点为，直线与x轴的交点为，所以四边形的面积，显然，当时，四
7、边形的面积最小.15、答案：解析：因为函数的图象恒过定点，所以直线也过定点，于是，即.所以，当且仅当，时，等号成立.故的最小值为.16、答案：6解析：由得，得，即解得或，.17、（1）答案：证明见解析解析：设A，B的横坐标分别为，.由题意，知，点，.因为A，B在过点O的直线上，所以.又点C，D的坐标分别为，且，所以，由此得，即点O，C，D在同一直线上.（2）答案：解析：由（1），知，.由BC平行于x轴，得.又，所以，所以，将其代入，得，由，知，故，所以，于是.18、答案：(1)(2)或解析：(1)联立解得即交点.设与直线平行的直线方程为.把的坐标代入可得，可得，所求直线方程为.(2)设与直线垂直的直线l的方程为，到l的距离为，解得或-6，直线l的方程为或.19、答案：(1)或(2)或解析：(1)当直线经过原点时，方程为，即；当直线不经过原点时，可设方程为，把代入，得，解得，所以所求直线的方程为，即.综上所述，所求直线的一般式方程为或.(2)因为，所以轴.因为，所以，所以角A的平分线所在直线的倾斜角为或.当角A的平分线所在直线的倾斜角为时，斜率，此时直线方程为，即.当角A的平分线所在直线的倾斜角为时，其斜率，此时直线方程为，即.综上所述，所求直线的一般式方程为或.20、答案：(1)(2)解析：(1)当时，显然两直线平行，所以两直线间的距离为.(2)原点到直线的距离，当时，.
