《2023-2024学年人教A版（2019）必修二 第七章 复数 单元测试卷(含答案)》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2023-2024学年人教A版（2019）必修二 第七章 复数 单元测试卷(含答案)（8页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2023-2024学年人教A版（2019）必修二 第七章 复数 单元测试卷学校：_姓名：_班级：_考号：_一、选择题1、设复数z满足,则( )A.B.C.D.2、设复数z满足，z在复平面内对应的点为，则( )A.B.C.D.3、在复平面内，对应的点位于( )A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限4、已知复数在复平面内对应的点在第二象限，则( )A.B.2C.D.5、设O是坐标原点，向量，对应的复数分别为，那么向量对应的复数是( )A.B.C.D.6、设，则( )A.-1B.0C.1D.27、已知复数，m为实数若，则m的值为( )A.4B.-1C.6D.08、在复平面内，O为坐标原点，
2、向量对应的复数为，若点A关于直线的对称点为点B，则向量对应的复数为( )A.B.C.D.9、在下列结论中，正确结论的个数是( )两个复数不能比较大小；若和都是虚数，且它们的虚部相等，则；若a，b是两个相等的实数，则必为纯虚数.A.0B.1C.2D.310、复数( )A.B.C.D.二、填空题11、已知复数的实部为0，其中i为虚数单位，则实数a的值是_.12、若x，y互为共轭复数，且，则_.13、设z的共轭复数是，若，则复数_.14、在复平面内，一个正方形的三个顶点对应的复数分别为，0，则第四个顶点对应的复数为_.15、若复数为纯虚数，则实数m的值为_.16、是虚数单位，复数_三、解答题17、已
3、知复数在复平面内对应的点在第一象限，i是虚数单位.（1）求实数m的取值范围；（2）当时，求复数z的三角表示式；（3）若在复平面内，向量对应（2）中的复数z，把绕点O按顺时针方向旋转60得到，求向量，对应的复数（结果用代数形式表示）.18、已知在复平面内，平行四边形OABC的三个顶点O，A，C对应的复数分别为0，.（1）求点B对应的复数；（2）若复数z满足，则复数z在复平面内所对应的点的集合是什么图形？19、已知复数：,.（1）若复数z在复平面上对应的点在虚轴上,求m的值.（2）若复数z在复平面上对应的点z在第一象限,求m的范围.20、求证：（1）；（2）.参考答案1、答案：D解析：由,得,故选
4、D.2、答案：C解析：设，则，.故选C.3、答案：A解析：，在复平面内对应的点的坐标为，位于第一象限，故选A.4、答案：C解析：由题意得解得.又，.，则，.故选C.5、答案：D解析：由题设得对应的复数是.故选D.6、答案：C解析：因为，所以，解得，故选C.7、答案：B解析：，则，解得.故选B.8、答案：B解析：因为复数对应的点为，点A关于直线的对称点为，所以对应的复数为.9、答案：A解析：对于，两个复数，当它们都是实数时，是可以比较大小的，故错误.对于，设（，且），（，且），因为，所以.当时，当时，故错误，对于，当时，是纯虚数；当时，是实数，故错误，故选A.10、答案：B解析：复数.故选:B1
5、1、答案：2解析：因为复数的实部是0，所以，解得.12、答案：解析：设，则，代入，得，所以且，解得，所以.13、答案：解析：设，则.因为，所以.又因为，所以，所以.所以，即，故.14、答案：解析：.设复数，它们在复平面内对应的点分别是A，B，C.，.，即，.设正方形ACBD的第四个顶点D对应的坐标是，.第四个顶点对应的复数为.15、答案：1解析：因为复数为纯虚数，所以，解得.16、答案：解析：.故答案为：.17、答案：（1）（2）（3）解析：（1）因为复数在复平面内对应的点在第一象限，所以，解得，所以实数m的取值范围为.（2）当时，所以，所以，所以.（3）（代数运算）根据题意得在复平面内对应的
6、向量，将其顺时针旋转60后得到向量，则，对应的复数.【多种解法】（3）（三角运算）根据题意得在复平面内对应的向量，将其顺时针旋转60后得到向量，则.又因为，所以.18、（1）答案：解析：（1）由已知得，点B对应的复数.（2）答案：满足的点Z的集合是以为圆心，1为半径的圆解析：设复数：在复平面内所对应的点为Z.，点Z到点的距离为1，满足的点Z的集合是以为圆心，1为半径的圆.19、答案：（1）或 （2）或解析：（1）,且复数z在复平面上对应的点在虚轴上解得或（2）,且复数z在复平面上对应的点z在第一象限即 则解得：或20、答案：（1）见解析（2）见解析解析：（1）左边右边，原等式成立.（2）左边，原等式成立.
