《2023-2024学年人教B版（2019）选择性必修二 第三章 排列组合及二项式定理 单元测试卷(含答案)》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2023-2024学年人教B版（2019）选择性必修二 第三章 排列组合及二项式定理 单元测试卷(含答案)（9页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2023-2024学年人教B版（2019）选择性必修二 第三章 排列组合及二项式定理 单元测试卷学校：_姓名：_班级：_考号：_一、选择题1、从6名男医生,5名女医生中选出3名医生组成一个医疗小组,且至少有一名女医生,则不同的选法共有( )A.130种B.140种C.145种D.155种2、从0,2中选一个数字,从1,3,5中选两个数字,组成无重复数字的三位数.其中奇数的个数为( )A.24B.18C.12D.63、某学校为了解学生参加体育运动的情况，用比例分配的分层随机抽样方法作抽样调查，拟从初中部和高中部两层共抽取60名学生，已知该校初中部和高中部分别有400名和200名学生，则不同的抽样
2、结果共有( )A.种B.种C.种D.种4、设，且，若能被13整除，则( )A.0B.1C.11D.125、由0，1，2，3，5组成的无重复数字的五位偶数共有( )A.36个B.42个C.48个D.120个6、由3个2，1个0，2个3组成的六位数中，满足有相邻4位恰好是2023的六位数的个数为( )A.3B.6C.9D.247、一个旅游景区的游览线路如图所示，某人从P点处进，Q点处出，沿图中线路游览A、B、C三个景点及沿途风景，则不重复（除交汇点O外）的不同游览线路有( )A.6种B.8种C.12种D.48种8、从5位男教师和4位女教师中选出3位教师，派到3个班担任班主任（每班1位班主任），要求
3、这3位班主任中男、女教师都有，则不同的选派方案共有( )A.210种B.420种C.630种D.840种9、某学校要从5名男教师和3名女教师中随机选出3人去支教，则抽取的3人中，女教师最多为1人的选法种数为( )A.10B.30C.40D.4610、从5名大学毕业生中选派4人到甲、乙、丙三个贫困地区支援，要求甲地区2人，乙、丙地区各一人，则不同的选派方法种数为( )A.40B.60C.100D.120二、填空题11、某学校开设了4门体育类选修课和4门艺术类选修课，学生需从这8门课中选修2门或3门课，并且每类选修课至少选修1门，则不同的选课方案共有_种（用数字作答）.12、二项式定理是产生组合恒
4、等式的一个重要源泉.由二项式定理可得：，则_.13、中国古乐中以“宫”“商”“角”“徵”“羽”为五个基本音阶，故有成语“五音不全”之说，如果用这五个基本音阶随机排成一个五个音阶的音序，则“宫”“商”两音阶不相邻且在“角”音阶同侧的概率为_.14、如图，对A、B、C、D、E、F六个区域进行染色，每个区域只染一种颜色，且相邻的区域不同色若有四种颜色可供选择，则共有_种不同的染色方法.15、某个随机数选择器每次从0，1，2，3，4，5，6，7，8，9这10个数字中等可能地选择一个数字，用该随机数选择器连续进行三次选择，选出的数字依次是a，b，c，则概率_.16、若，则_.三、解答题17、用0，1，2
5、，3，4这五个数字可以组成没有重复数字的：（1）三位偶数有多少个？（2）能被3整除的三位数有多少个？（3）比210大的三位数有多少个？18、某人设计了一项单人游戏，规则如下：先将一枚棋子放在如图所示的正方形ABCD（边长为3个单位）的顶点A处，然后通过掷骰子来确定棋子沿正方形的边按逆时针方向行走的路程，如果掷出的点数为i，则棋子就按逆时针方向行走i个单位，一直循环下去，则该人抛掷三次骰子后棋子恰好又回到点A处的所有不同走法有多少种？19、在的展开式中，展开式前三项的二项式系数之和为46.（1）求展开式中二项式系数最大的项；（2）求展开式中的常数项；（3）求展开式中系数最大的项.20、现有如下定
6、义：除最高数位上的数字外，其余每一个数字均比其左边的数字大的正整数叫“幸福数”（如3467和1579都是四位“幸福数”）.（1）求四位“幸福数”的个数；（2）如果把所有的四位“幸福数”按照从小到大的顺序排列，求第125个四位“幸福数”.参考答案1、答案：C解析：1,小组有1名女医生的选法:种;2,小组有2名女医生选法:种;3,小组有2名女医生的选法:种;共有145种选法.故选:C2、答案：B解析：由于题目要求的是奇数,那么对于此三位数可以分成两种情况:奇偶奇;偶奇奇.如果是第一种奇偶奇的情况,可以从个位开始分析(3种选择),之后十位(2种选择),最后百位(2种选择),共12种;如果是第二种情况
7、偶奇奇,分析同理:个位(3种情况),十位(2种情况),百位(不能是0,一种情况),共6种,因此总共种情况.3、答案：D解析：根据分层随机抽样方法，易知从初中部和高中部分别抽取40名和20名学生，根据分步计数原理，得不同的抽样结果共有种.故选D.4、答案：D解析：因为，所以，又因为52能被13整除，所以只需能被13整除，因为，且，所以，故选D.5、答案：B解析：分两类：第一类，五位数的个位数字是0，有种情形；第二类，五位数的个位数字是2，由于0不排首位，因此首位只有1，3，5这3种情形，中间任意排，故有种情形.由分类计数原理可得，无重复数字的五位偶数的个数为，故选B.6、答案：B解析：因为六位数
8、是由3个2，1个0，2个3组成的，所以除去2023，还剩1个2和1个3，所以将2023进行捆绑，对2023，2，3进行全排列，共有个满足题意的六位数.故选B.7、答案：D解析：由题意知，从P点处进人后，游览第一个景点时有6个路口可以选择，从中任选一个，有种选法；游览完第一个景点，要游览第二个景点时，有4个路口可以选择，从中任选一个，有种选法；游览完第二个景点，要游览第三个景点时，有2个路口可以选择，从中选择一个，有种选法.故共有种不同的游览线路.8、答案：B解析：依题意可得，3位教师中可能是一男两女或两男一女.若是一男两女，则有种选派方案；若是两男一女，则有种选派方案.所以共有种不同的选派方案
9、，故选B.9、答案：C解析：女教师最多为1人，则女教师为0人或1人.若女教师为0人，则男教师为3人，有种选法；若女教师为l人，则男教师为2人，有种选法.故女教师最多为1人的选法种数为.故选C.10、答案：B解析：解法一：先从5名大学毕业生中选派2人到甲地区，有种，再从剩余的3人中选派l人到乙地区，有种，然后从剩余的2人中选派1人到丙地区，有种，所以不同的选派方法有种.解法二：先从5名大学毕业生中选4人，有种，再从4人中选派2人到甲地区，有种，然后从剩余的2人中选派1人到乙地区，有种，最后将剩余的1人派到丙地区，有1种，所以不同的选派方法有种.11、答案：64解析：选修2门课，体育类和艺术类各选
10、1门，共有种选课方案；选修3门课，分为选2门体育类、1门艺术类和选2门艺术类、1门体育类两种情况，共有种选课方案.因此不同的选课方案共有种.12、答案：解析因为，所以，所以，因为，所以，令，得，即，所以.13、答案：解析：由题意得，只被一个音阶隔开的情况为“宫徵商”或“宫羽商”，有种排法，被两个音阶隔开的情况为“宫徵羽商”，共有种排法，故“宫”“商”两音阶不相邻且在“角”音阶同侧的概率.14、答案：96解析：要完成给题图中的A、B、C、D、E、F六个区域进行染色，可将染色方法分为两类，第一类，仅用三种颜色染色，则A、F同色，B、D同色，C、E同色，即从四种颜色中取三种，有4种取法，用三种颜色染
11、三个区域有种染法，共有种染法；第二类，用四种颜色染色，即A、F，B、D，C、E三组中有一组不同色，有3种方案（A、F不同色或B、D不同色或C、E不同色），从四种颜色中取两种染同色区域，有种染法，剩余两种染在不同色区域，有种染法，共有种染法.由分类计数原理可得，不同的染色方法种数为.15、答案：解析：用随机数选择器选三次，由分步计数原理知，共有种选法，从0，1，2，3，4，5，6，7，8，9中选3个固定大小顺序的数a，b，c，其中，则当时，b，c的选法有种；当时，b，c的选法有种；当时，b，c的选法有种；以此类推，当时，b，c的选法有种.综上，共有种，故.16、答案：解析：令，得，令，得，故.1
12、7、（1）答案：30解析：当个位是0时，有个；当个位是2时，有个；当个位是4时，有个.故共有个没有重复数字的三位偶数.（2）答案：20解析：没有重复数字的能被3整除的三位数的数字组成共有0，1，2；0，2，4；1，2，3；2，3，4四种情况，故共有个.（3）答案：32解析：当百位是2时，共有个；当百位是3时，共有个；当百位是4时，共有个.故共有个比210大的没有重复数字的三位数.18、答案：25解析：由题意知，正方形ABCD（边长为3个单位）的周长是12个单位，抛掷三次骰子后棋子恰好又回到点A处表示三次骰子的点数之和是12，列举出三个点数和为12的有1，5，6；2，4，6；3，4，5；3，3，
13、6；5，5，2；4，4，4，共6种组合.其中1，5，6；2，4，6；3，4，5这三种组合每一种有6种不同的结果，所以有种；3，3，6；5，5，2这两种组合每一种有3种不同的结果，所以有种；4，4，4这种组合只有1种结果.根据分类计数原理知，共有种不同的结果，即该人抛掷三次骰子后棋子恰好又回到点A处的所有不同走法有25种.19、答案：（1），（2）（3）解析：（1）由题意，得，即，即，解得或（舍去），所以展开式中二项式系数最大的项为第5项和第6项.的展开式的通项为，所以，.（2）令，得，所以展开式中的常数项为第7项，.（3）假设第项的系数最大，则，解得，且，所以，即系数最大的项为.20、答案：(1)126(2)5789解析：(1)根据题意, 可知四位“幸福数”中不能有0,故只需在数字 1,2,3,9中任取4个,将其从小到大排列, 即可得到一个四位“幸福数”,每种取法对应1个“幸福数”,则四位“幸福数”共有个(2)对于所有的四位“幸福数”,1在最高数位上的有个,2在最高数位上的有个,3在最高数位上的有个,4在最高数位上的有个,5在最高数位上的有 个因为,所以第125个四位“幸福数”是最高数位为 5 的最大的四位“幸福数”,为5789.
