《2023-2024学年北师大版（2019）必修二 第二章 平面向量及其应用单元测试卷(含答案)》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2023-2024学年北师大版（2019）必修二 第二章 平面向量及其应用单元测试卷(含答案)（12页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2023-2024学年北师大版（2019）必修二 第二章 平面向量及其应用 单元测试卷学校：_姓名：_班级：_考号：_一、选择题1、设的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,若,则A的值可以为( )A.B.C.D.或2、设D，E分别是的边AB，BC上的点，.若（，为实数），则的值是( )A.B.C.D.3、已知,则( )A.A,B,C三点共线B.A,C,D三点共线C.A,B,D三点共线D.B,C,D三点共线4、在中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若，则的值为( )A.1B.C.D.5、在中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c，若，且，则( )A.B.C.D.6、在中，的平分线交BC
2、于点D.若，则( )A.B.C.2D.37、在中，则当函数取得最小值时，( )A.B.C.4D.28、在中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c.若，的面积为，则( )A.3B.或C.D.或39、在菱形ABCD中,点E,F分别为BC和CD的中点,且,则( )A.1B.C.2D.10、已知中,AC的中点为M,点O是线段BM三等分点(靠近点M),则向量( )A.B.C.D.二、填空题11、已知非零向量与满足，且，点D是的边AB上的动点，则的最小值为_.12、平面上三个力,作用于同一点,且处于平衡状态,已知,与的夹角为,则的大小为_N.13、已知向量,若,则实数_.14、已知直线l经过点,且其一个
3、方向向量为,则直线l的方程为_.15、已知的边,且,则的面积的最大值为_.16、如图,在矩形ABCD中,AC与BD交点为M,N为边AB上任意点（包含端点）,则的最大值为_.三、解答题17、一个人在静水中游泳时，速度的大小为.当他在水流速度的大小为的河中游泳时.（1）如果他垂直游向河对岸，那么他实际沿什么方向前进（角度精确到1）？实际前进速度的大小为多少？（2）他必须朝哪个方向游，才能沿与水流垂直的方向前进（角度精确到1）？实际前进速度的大小为多少？18、记的内角A，B，C所对的边分别是a，b，c.已知.（1）求角A的大小；（2）若点D在边BC上，AD平分，且，求a.19、如图，在中，D是边OB
4、的中点，C是边OA上靠近点O的一个三等分点，AD与BC交于点M.设，.（1）用a，b表示；（2）过点M的直线与边OA，OB分别交于点E，F.设，求的值.20、记的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,分别以a,b,c为边长的三个正三角形的面积依次为,已知,.（1）求的面积;（2）若,求c.参考答案1、答案：A解析：由正弦定理得,即,故,因为,所以,故.故选：A.2、答案：A解析：由题意，如图，.又（，为实数），故选A.3、答案：C解析：4、答案：D解析：由正弦定理，可得，即，由于，所以，因为，所以.又，由余弦定理可得.即，所以.故选D.5、答案：C解析：因为，所以由正弦定理得，则.在中，则，所
5、以，故选C.6、答案：B解析：设，因为，所以，又AD是的平分线，所以，又，所以，所以.故选B.7、答案：A解析：因为函数，所以当时，函数取得最小值，此时，由余弦定理，得.8、答案：D解析：由正弦定理及得，所以，解得（负值舍去）.又，所以，则，所以.当时，；当时.综上，或，故选D.9、答案：B解析：因为点E,F分别为BC和CD的中点,所以,又,故选:B.10、答案：C解析：因为点O是线段三等分点(靠近点M),所以,因为的中点为,所以,即.故选:C11、答案：解析：，分别表示与方向的单位向量，故所在直线为的平分线所在直线，又，故的平分线与BC垂直，由三线合一得到，取BC的中点E，因为，故，如图，以
6、E为坐标原点，BC所在直线为x轴，EA所在直线为y轴，建立平面直角坐标系，则，设，则，当时，取得最小值，最小值为.12、答案：解析：13、答案：解析：因为,所以,所以.14、答案：解析：因为直线l的一个方向向量为,则直线的斜率,又直线过点,故所求直线方程为,即.故答案为：.15、答案：解析：由题意,设中角A,B,C所对应的边长度分别为a,b,c,则有,由可得,整理得,由正弦定理可得,则有.故的面积.,当时,的面积取得最大值.故答案为:16、答案：或解析：以点A为坐标原点,的方向为x轴,y轴正方向,建立平面直角坐标系,则,设,所以,则,因为,所以,即的最大值为.故答案为:.17、答案：（1）沿与
7、水流方向成的方向前进，实际前进速度为（2）沿与河岸夹角的余弦值为的方向逆着水流方向前进，实际前进速度为解析：（1）如图（1），设人游泳的速度为，水流的速度为，以OA，OB为邻边作，则此人的实际速度为.在中，所以.实际前进的速度，故此人沿与水流方向成的方向前进，实际前进速度为.（2）如图（2），设此人的实际速度为，水流速度为，则游速为.在中，所以.，故此人应沿与河岸夹角的余弦值为的方向逆着水流方向前进，实际前进速度为.18、答案：（1）（2）3解析：（1）因为，即，化简可得，又由余弦定理可得，所以，又，则.（2）由（1）知，由余弦定理可得，将代入，化简可得，又因为AD平分，由角平分线定理可得，即，且，所以，又因为，则，结合余弦定理可得，解得，所以，则.19、（1）答案：解析：设，则，A，M，D三点共线，共线，从而.又C，M，B三点共线，共线，同理可得.联立，解得，故.（2）答案：5解析：，共线，整理得.20、答案：（1）1（2）解析：（1）依题意,则,即,由余弦定理得,即,有,又,则,所以的面积.（2）由正弦定理得,因此,而,解得,所以.
