《河北省秦皇岛市卢龙县2024届高三4月第一次周练数学试题》由会员分享，可在线阅读，更多相关《河北省秦皇岛市卢龙县2024届高三4月第一次周练数学试题（19页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、河北省秦皇岛市卢龙县2024届高三4月第一次周练数学试题注意事项：1 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用05毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1是边长为的等边三角形，、分别为、的中点，沿把折起，使点翻折到点的位置，连
2、接、，当四棱锥的外接球的表面积最小时，四棱锥的体积为（ ）ABCD2若（），则（ ）A0或2B0C1或2D13若ab0，0c1，则AlogaclogbcBlogcalogcbCacbc Dcacb4 “”是“，”的（ ）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分又不必要条件5设函数，若函数有三个零点，则（）A12B11C6D36设是虚数单位，则（ ）ABCD7已知集合A，则集合（ ）ABCD8设椭圆：的右顶点为A，右焦点为F，B、C为椭圆上关于原点对称的两点，直线BF交直线AC于M，且M为AC的中点，则椭圆E的离心率是（ ）ABCD9执行如图所示的程序框图，若输出的结果为3，则可输入
3、的实数值的个数为（ ）A1B2C3D410为了研究国民收入在国民之间的分配，避免贫富过分悬殊，美国统计学家劳伦茨提出了著名的劳伦茨曲线，如图所示.劳伦茨曲线为直线时，表示收入完全平等.劳伦茨曲线为折线时，表示收入完全不平等.记区域为不平等区域，表示其面积，为的面积，将称为基尼系数.对于下列说法：越小，则国民分配越公平；设劳伦茨曲线对应的函数为，则对，均有；若某国家某年的劳伦茨曲线近似为，则；若某国家某年的劳伦茨曲线近似为，则.其中正确的是：ABCD11已知函数（）的部分图象如图所示，且，则的最小值为（ ）ABCD12下图中的图案是我国古代建筑中的一种装饰图案，形若铜钱，寓意富贵吉祥在圆内随机取
4、一点，则该点取自阴影区域内（阴影部分由四条四分之一圆弧围成）的概率是（ ）ABCD二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13已知x，y满足约束条件，则的最小值为_14在的展开式中，的系数等于_15甲、乙、丙、丁四名同学报名参加淮南文明城市创建志愿服务活动，服务活动共有“走进社区”、“环境监测”、“爱心义演”、“交通宣传”等四个项目，每人限报其中一项，记事件为“4名同学所报项目各不相同”，事件为“只有甲同学一人报走进社区项目”，则的值为_.16抛物线上到其焦点的距离为的点的个数为_三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）已知不等式对于任意的恒成立.（
5、1）求实数m的取值范围；（2）若m的最大值为M，且正实数a，b，c满足.求证.18（12分）手工艺是一种生活态度和对传统的坚持，在我国有很多手工艺品制作村落，村民的手工技艺世代相传，有些村落制造出的手工艺品不仅全国闻名，还大量远销海外.近年来某手工艺品村制作的手工艺品在国外备受欢迎，该村村民成立了手工艺品外销合作社，为严把质量关，合作社对村民制作的每件手工艺品都请3位行家进行质量把关，质量把关程序如下：（i）若一件手工艺品3位行家都认为质量过关，则该手工艺品质量为A级；（ii）若仅有1位行家认为质量不过关，再由另外2位行家进行第二次质量把关，若第二次质量把关这2位行家都认为质量过关，则该手工艺
6、品质量为B级，若第二次质量把关这2位行家中有1位或2位认为质量不过关，则该手工艺品质量为C级；（iii）若有2位或3位行家认为质量不过关，则该手工艺品质量为D级.已知每一次质量把关中一件手工艺品被1位行家认为质量不过关的概率为，且各手工艺品质量是否过关相互独立.（1）求一件手工艺品质量为B级的概率；（2）若一件手工艺品质量为A，B，C级均可外销，且利润分别为900元，600元，300元，质量为D级不能外销，利润记为100元.求10件手工艺品中不能外销的手工艺品最有可能是多少件；记1件手工艺品的利润为X元，求X的分布列与期望.19（12分）如图，的直径的延长线与弦的延长线相交于点，为上一点，交于
7、点求证：20（12分）已知.（1）求不等式的解集；（2）记的最小值为，且正实数满足.证明：.21（12分）已知，函数.（1）若函数在上为减函数，求实数的取值范围；（2）求证：对上的任意两个实数，总有成立.22（10分）已知函数（1）若，证明：当时，；（2）若在只有一个零点，求的值.参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、D【解题分析】首先由题意得，当梯形的外接圆圆心为四棱锥的外接球球心时，外接球的半径最小，通过图形发现，的中点即为梯形的外接圆圆心，也即四棱锥的外接球球心，则可得到，进而可根据四棱锥的体积公式求出体积.【题
8、目详解】如图，四边形为等腰梯形，则其必有外接圆，设为梯形的外接圆圆心，当也为四棱锥的外接球球心时，外接球的半径最小，也就使得外接球的表面积最小，过作的垂线交于点，交于点，连接，点必在上，、分别为、的中点，则必有，即为直角三角形.对于等腰梯形，如图：因为是等边三角形，、分别为、的中点，必有，所以点为等腰梯形的外接圆圆心，即点与点重合，如图，所以四棱锥底面的高为，.故选：D.【题目点拨】本题考查四棱锥的外接球及体积问题，关键是要找到外接球球心的位置，这个是一个难点，考查了学生空间想象能力和分析能力，是一道难度较大的题目.2、A【解题分析】利用复数的模的运算列方程，解方程求得的值.【题目详解】由于（
9、），所以，解得或.故选：A【题目点拨】本小题主要考查复数模的运算，属于基础题.3、B【解题分析】试题分析：对于选项A，而，所以，但不能确定的正负，所以它们的大小不能确定;对于选项B，,，两边同乘以一个负数改变不等号方向，所以选项B正确;对于选项C，利用在第一象限内是增函数即可得到，所以C错误;对于选项D，利用在上为减函数易得，所以D错误.所以本题选B.【考点】指数函数与对数函数的性质【名师点睛】比较幂或对数值的大小,若幂的底数相同或对数的底数相同,通常利用指数函数或对数函数的单调性进行比较；若底数不同,可考虑利用中间量进行比较.4、B【解题分析】先求出满足的值，然后根据充分必要条件的定义判断【
10、题目详解】由得，即， ，因此“”是“，”的必要不充分条件故选：B【题目点拨】本题考查充分必要条件，掌握充分必要条件的定义是解题基础解题时可根据条件与结论中参数的取值范围进行判断5、B【解题分析】画出函数的图象，利用函数的图象判断函数的零点个数，然后转化求解，即可得出结果【题目详解】作出函数的图象如图所示，令，由图可得关于的方程的解有两个或三个（时有三个，时有两个），所以关于的方程只能有一个根（若有两个根，则关于的方程有四个或五个根），由，可得的值分别为，则故选B【题目点拨】本题考查数形结合以及函数与方程的应用，考查转化思想以及计算能力，属于常考题型.6、A【解题分析】利用复数的乘法运算可求得结
11、果.【题目详解】由复数的乘法法则得.故选：A.【题目点拨】本题考查复数的乘法运算，考查计算能力，属于基础题.7、A【解题分析】化简集合,，按交集定义，即可求解.【题目详解】集合，则.故选:A.【题目点拨】本题考查集合间的运算，属于基础题.8、C【解题分析】连接，为的中位线，从而，且，进而，由此能求出椭圆的离心率.【题目详解】如图，连接，椭圆：的右顶点为A，右焦点为F，B、C为椭圆上关于原点对称的两点，不妨设B在第二象限，直线BF交直线AC于M，且M为AC的中点为的中位线，且，解得椭圆的离心率. 故选：C【题目点拨】本题考查了椭圆的几何性质，考查了运算求解能力，属于基础题.9、C【解题分析】试题
12、分析：根据题意，当时，令，得；当时，令，得，故输入的实数值的个数为1考点：程序框图10、A【解题分析】对于，根据基尼系数公式，可得基尼系数越小，不平等区域的面积越小，国民分配越公平，所以正确.对于，根据劳伦茨曲线为一条凹向横轴的曲线，由图得，均有，可得，所以错误.对于，因为，所以，所以错误.对于，因为，所以，所以正确.故选A11、A【解题分析】是函数的零点，根据五点法求出图中零点及轴左边第一个零点可得【题目详解】由题意，函数在轴右边的第一个零点为，在轴左边第一个零点是，的最小值是故选：A.【题目点拨】本题考查三角函数的周期性，考查函数的对称性函数的零点就是其图象对称中心的横坐标12、C【解题分
13、析】令圆的半径为1，则，故选C二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、【解题分析】先根据约束条件画出可行域，再由表示直线在y轴上的截距最大即可得解.【题目详解】x，y满足约束条件，画出可行域如图所示.目标函数，即.平移直线，截距最大时即为所求.点A（，），z在点A处有最小值：z2，故答案为：.【题目点拨】本题主要考查线性规划的基本应用，利用数形结合，结合目标函数的几何意义是解决此类问题的基本方法14、7【解题分析】由题，得，令，即可得到本题答案.【题目详解】由题，得，令，得x的系数.故答案为：7【题目点拨】本题主要考查二项式定理的应用，属基础题.15、【解题分析】根据条件概率的求
14、法，分别求得，再代入条件概率公式求解.【题目详解】根据题意得所以故答案为：【题目点拨】本题主要考查条件概率的求法，还考查了理解辨析的能力，属于基础题.16、【解题分析】设抛物线上任意一点的坐标为，根据抛物线的定义求得，并求出对应的，即可得出结果.【题目详解】设抛物线上任意一点的坐标为，抛物线的准线方程为，由抛物线的定义得，解得，此时.因此，抛物线上到其焦点的距离为的点的个数为.故答案为：.【题目点拨】本题考查利用抛物线的定义求点的坐标，考查计算能力，属于基础题.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）（2）证明见解析【解题分析】（1）法一：，得，则，由此可得答案；法二：由题意，令，易知是偶函数，且时为增函数，由此可得出答案；（2）由（1）知，即，结合“1”的代换，利用基本不等式即可证明结论【题目详解】解：（1）法一：（当且仅当时取等号），又（当且仅当时取等号），所以（当且仅当时取等号），
