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1、湖南省长沙市湘一芙蓉、一中学双语学校2024届八年级数学第一学期期末监测模拟试题注意事项:1 答题前,考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚,将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2选择题必须使用2B铅笔填涂;非选择题必须使用05毫米黑色字迹的签字笔书写,字体工整、笔迹清楚。3请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答,超出答题区域书写的答案无效;在草稿纸、试题卷上答题无效。4保持卡面清洁,不要折叠,不要弄破、弄皱,不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题(每小题3分,共30分)1在实数、中,无理数的个数是( )A个B个C个D个2如图,在数轴上数表示,的对应点分别是、,是的中点,则点表示的数(
2、)ABCD3若分式有意义,则满足的条件是 ( )A或-2BCD4下列电子元件符号不是轴对称图形的是( )ABCD5一次函数的图象如图所示的取值范围是( )ABCD6解分式方程时,去分母后变形正确的是( )ABCD7以下是有关环保的四个标志,从图形的整体看,是轴对称图形的是( )ABCD8如图,在中,则的度数为()ABCD9如图是根据我市某天七个整点时的气温绘制成的统计图,则这七个整点时气温的中位数和众数分别是( )A26,26B26,22C31,22D31,2610我国的纸伞工艺十分巧妙,如图,伞圈 D 能沿着伞柄滑动,伞不论张开还是缩拢,伞柄 AP 始终平分同一平面内所成的角BAC,为了证明
3、这个结论,我们的依据是ASASBSSSCAASDASA二、填空题(每小题3分,共24分)11如图,在平面直角坐标系中,点A、B的坐标分别为(1,3)和(3,0),点C是y轴上的一个动点,连接AC、BC,则ABC周长的最小值是_12已知平行四边形的面积是,其中一边的长是,则这边上的高是_cm13如图,在ABC 中,ACB90,AC6cm,BC=8cm,分别以三角形的三条边为边作正方形,则三个正方形的面 S1S2S3 的值为_14分解因式:_.15若二次根式有意义,则x的取值范围是_16如图,在中,垂直平分斜边,交于,是垂足,连接,若,则的长是_17计算的结果等于_18将点P(-1,2)向左平移2
4、个单位,再向上平移1个单位所得的对应点的坐标为_三、解答题(共66分)19(10分)计算:;20(6分)已知一次函数yx+4与x轴交于点A,与y轴交于点C,CAO30,B点在第一象限,四边形OABC为长方形,将B点沿直线AC对折,得到点D,连接点CD交x轴于点E(1)M是直线AC上一个动点,N是y轴上一个动点,求出周长的最小值;(2)点P为y轴上一动点,作直线AP交直线CD于点Q,将直线AP绕着点A旋转,在旋转过程中,与直线CD交于Q请问,在旋转过程中,是否存在点P使得为等腰三角形?如果存在,请求出OAP的度数;如果不存在,请说明理由21(6分)两个工程队共同参与一项筑路工程,若先由甲、乙两队
5、合作天,剩下的工程再由乙队单独做天可以完成,共需施工费万元;若由甲、乙合作完成此项工程共需天,共需施工费万元(1)求乙队单独完成这项工程需多少天?(2)甲、乙两队每天的施工费各为多少万元?(3)若工程预算的总费用不超过万元,则乙队最少施工多少天?22(8分)如图,已知ABCD,A=100,CB平分ACD,求ACD、ABC的度数 23(8分)已知:,.(1)求的值; (2)的值24(8分)解不等式,并把解集在数轴上表示出来.25(10分)已知MAN=120,点C是MAN的平分线AQ上的一个定点,点B,D分别在AN,AM上,连接BD(发现)(1)如图1,若ABC=ADC=90,则BCD= ,CBD
6、是 三角形;(探索)(2)如图2,若ABC+ADC=180,请判断CBD的形状,并证明你的结论;(应用)(3)如图3,已知EOF=120,OP平分EOF,且OP=1,若点G,H分别在射线OE,OF上,且PGH为等边三角形,则满足上述条件的PGH的个数一共有 (只填序号)2个3个4个4个以上26(10分)如图,已知,点、点在线段上,与交于点,且,求证:参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、A【解题分析】根据无理数的定义,即即可得到答案【题目详解】、是无理数,、是有理数,无理数有2个,故选A【题目点拨】本题主要考查无理数的定义,掌握无理数的定义,是解题的关键2、C【分析】先求出线段BC的长
7、,然后利用中点的性质即可解答;【题目详解】C点表示,B点表示2,又是的中点,点A表示的数为故选:C【题目点拨】本题主要考查了实数与数轴的知识点,准确计算是解题的关键3、B【分析】根据分式有意义的条件:分母不能为0进行计算即可【题目详解】分式有意义,a-10,a1故选:B【题目点拨】考查了分式有意义的条件,解题关键是熟记:当分母不为0时,分式有意义4、C【解题分析】根据轴对称图形的概念对各个选项进行判断即可【题目详解】解: C中的图案不是轴对称图形,A、B、D中的图案是轴对称图形,故选:C【题目点拨】本题考查的是轴对称图形的概念,如果一个图形沿一条直线折叠,直线两旁的部分能够互相重合,这个图形叫
8、做轴对称图形,这条直线叫做对称轴,这时,也可以说这个图形关于这条直线对称5、D【分析】y2,故选D【题目点拨】本题主要考查了一次函数与不等式,数形结合思想,准确识图是解题的关键6、D【分析】分式方程去分母转化为整式方程,即可作出判断【题目详解】解:方程变形得去分母得:故选:【题目点拨】此题考查了解分式方程,利用了转化的思想,注意去分母时不要漏乘7、B【解题分析】根据轴对称图形的定义求解即可得答案【题目详解】A,此图案不是轴对称图形,故该选项不符合题意;B、此图案是轴对称图形,故该选项符合题意;C、此图案不是轴对称图形,故该选项不符合题意;D、此图案不是轴对称图形,故该选项不符合题意;故选B【题
9、目点拨】本题主要考查轴对称图形,掌握其定义是解题的关键:如果一个图形沿一条直线折叠,直线两旁的部分能够互相重合,这个图形叫做轴对称图形8、D【分析】由题意根据三角形内角和为180进行分析计算,即可得解.【题目详解】解:在中,=180-90-54=36.故选:D.【题目点拨】本题考查三角形内角和定理,熟练掌握三角形内角和为180是解题关键,同时也可利用直角三角形两锐角互余进行分析.9、B【分析】根据中位数,众数的定义进行解答即可【题目详解】七个整点时数据为:22,22,23,26,28,30,1所以中位数为26,众数为22,故选:B【题目点拨】本题考查了折线统计图,中位数,众数等知识,关键是掌握
10、将一组数据按照从小到大(或从大到小)的顺序排列,如果数据的个数是奇数,则处于中间位置的数就是这组数据的中位数10、B【分析】根据确定三角形全等的条件进行判定即可得解【题目详解】解:根据伞的结构,AE=AF,伞骨DE=DF,AD是公共边,在ADE和ADF中,ADEADF(SSS),DAE=DAF,即AP平分BAC故选B【题目点拨】本题考查了全等三角形的应用,理解题意确定出全等的三角形以及全等的条件是解题的关键二、填空题(每小题3分,共24分)11、【分析】作ADOB于D,则ADB90,OD1,AD3,OB3,得出BD2,由勾股定理求出AB即可;由题意得出AC+BC最小,作A关于y轴的对称点,连接
11、交y轴于点C,点C即为使AC+BC最小的点,作轴于E,由勾股定理求出,即可得出结果【题目详解】解:作ADOB于D,如图所示:则ADB90,OD1,AD3,OB3,BD312,AB;要使ABC的周长最小,AB一定,则AC+BC最小,作A关于y轴的对称点,连接交y轴于点C,点C即为使AC+BC最小的点,作轴于E,由对称的性质得:AC,则AC+BC,3,OE1,BE4,由勾股定理得:,ABC的周长的最小值为故答案为:【题目点拨】本题主要考查最短路径问题,关键是根据轴对称的性质找到对称点,然后利用勾股定理进行求解即可12、【分析】根据平行四边形的面积公式:Sah,计算即可【题目详解】设这条边上的高是h
12、,由题意知,解得:,故填:【题目点拨】本题考查平行四边形面积公式,属于基础题型,牢记公式是关键13、200【分析】根据正方形的面积公式和勾股定理,即可得到阴影部分的面积S1+S2+S3的值【题目详解】解:ACB90,AC6,BC8,AB2AC2+BC262+82100S1+S2+S3AC2+BC2 +AB262+82+100200故答案为:200【题目点拨】本题考查勾股定理,解题关键是将勾股定理和正方形的面积公式进行结合应用14、【分析】先提取公因式3xy,再对余下的多项式利用平方差公式继续分解【题目详解】3x3y12xy=3xy(x24)=3xy(x+2)(x2)故答案为:3xy(x+2)(
13、x2)【题目点拨】本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解,一个多项式有公因式首先提取公因式,然后再用其他方法进行因式分解,同时因式分解要彻底,直到不能分解为止15、【题目详解】试题分析:根据题意,使二次根式有意义,即x10,解得x1故答案是x1【题目点拨】考点:二次根式有意义的条件16、【解题分析】解:,又垂直平分,由勾股定理可得故答案为17、1【解题分析】根据平方差公式计算即可【题目详解】解:原式=31=1故答案为1【题目点拨】本题考查了二次根式的混合运算,熟记平方差公式是解题的关键18、 (-1,1)【分析】直接利用平移中点的变化规律求解即可平移中点的变化规律是:横坐标右移加,左移减;纵坐标上移加,下移减【题目详解】原来点的横坐标是-1,纵坐标是2,向左平移2个单位,再向上平移1个单位得到新点的横坐标是-12-1,纵坐标为2+11即对应点的坐标是(-1,1)故答案填:(-1,1)【题目点拨】解题关键是要懂得左右平移点的纵坐标不变,而上下平移时点的横坐标不变,平移变换是中考的常考点,平移中点的