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1、专题07数列历年考题细目表题型年份考点试题位置单选题2018充分必要条件2018年北京文科04单选题2012等比数列2012年北京文科06填空题2013等比数列2013年北京文科11填空题2012等差数列2012年北京文科10填空题2011等比数列2011年北京文科12解答题2019等差数列2019年北京文科16解答题2018数列综合题2018年北京文科15解答题2017数列综合题2017年北京文科15解答题2016数列综合题2016年北京文科15解答题2015数列综合题2015年北京文科16解答题2014数列综合题2014年北京文科15解答题2013数列综合题2013年北京文科20解答题20
2、11数列综合题2011年北京文科20解答题2010数列综合题2010年北京文科16历年高考真题汇编1【2018年北京文科04】设a，b，c，d是非零实数，则“adbc”是“a，b，c，d成等比数列”的（）A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件【解答】解：若a，b，c，d成等比数列，则adbc，反之数列1，1，1，1满足1111，但数列1，1，1，1不是等比数列，即“adbc”是“a，b，c，d成等比数列”的必要不充分条件故选：B2【2012年北京文科06】已知an为等比数列，下面结论中正确的是（）Aa1+a32a2Ba12+a322a22C若a1a3，则a1a
3、2D若a3a1，则a4a2【解答】解：设等比数列的公比为q，则a1+a3，当且仅当a2，q同为正时，a1+a32a2成立，故A不正确；，故B正确；若a1a3，则a1a1q2，q21，q1，a1a2或a1a2，故C不正确；若a3a1，则a1q2a1，a4a2a1q（q21），其正负由q的符号确定，故D不正确故选：B3【2013年北京文科11】若等比数列an满足a2+a420，a3+a540，则公比q；前n项和Sn【解答】解：设等比数列an的公比为q，a2+a4a2（1+q2）20a3+a5a3（1+q2）40两个式子相除，可得到2即等比数列的公比q2，将q2带入中可求出a24则a12数列an时首
4、项为2，公比为2的等比数列数列an的前n项和为：Sn2n+12故答案为：2，2n+124【2012年北京文科10】已知an为等差数列，Sn为其前n项和，若a1，S2a3，则a2，Sn【解答】解：根据an为等差数列，S2a1+a2a3a2；da3a2a21Sn故答案为：1，5【2011年北京文科12】在等比数列an中，a1，a44，则公比q；a1+a2+an【解答】解：q38q2；由a1，q2，得到：等比数列的前n项和Sna1+a2+an故答案为：2；6【2019年北京文科16】设an是等差数列，a110，且a2+10，a3+8，a4+6成等比数列（）求an的通项公式；（）记an的前n项和为Sn
5、，求Sn的最小值【解答】解：（）an是等差数列，a110，且a2+10，a3+8，a4+6成等比数列（a3+8）2（a2+10）（a4+6），（2+2d）2d（4+3d），解得d2，ana1+（n1）d10+2n22n12（）由a110，d2，得：Sn10nn211n（n）2，n5或n6时，Sn取最小值307【2018年北京文科15】设an是等差数列，且a1ln2，a2+a35ln2（）求an的通项公式；（）求【解答】解：（）an是等差数列，且a1ln2，a2+a35ln2可得：2a1+3d5ln2，可得dln2，an的通项公式；ana1+（n1）dnln2，（）2n，21+22+23+2n2
6、n+128【2017年北京文科15】已知等差数列an和等比数列bn满足a1b11，a2+a410，b2b4a5（）求an的通项公式；（）求和：b1+b3+b5+b2n1【解答】解：（）等差数列an，a11，a2+a410，可得：1+d+1+3d10，解得d2，所以an的通项公式：an1+（n1）22n1（）由（）可得a5a1+4d9，等比数列bn满足b11，b2b49可得b33，或3（舍去）（等比数列奇数项符号相同）q23，b2n1是等比数列，公比为3，首项为1b1+b3+b5+b2n19【2016年北京文科15】已知an是等差数列，bn是等比数列，且b23，b39，a1b1，a14b4（1）
7、求an的通项公式；（2）设cnan+bn，求数列cn的前n项和【解答】解：（1）设an是公差为d的等差数列，bn是公比为q的等比数列，由b23，b39，可得q3，bnb2qn233n23n1；即有a1b11，a14b427，则d2，则ana1+（n1）d1+2（n1）2n1；（2）cnan+bn2n1+3n1，则数列cn的前n项和为（1+3+（2n1）+（1+3+9+3n1）n2nn210【2015年北京文科16】已知等差数列an满足a1+a210，a4a32（1）求an的通项公式；（2）设等比数列bn满足b2a3，b3a7，问：b6与数列an的第几项相等？【解答】解：（I）设等差数列an的公
8、差为da4a32，所以d2a1+a210，所以2a1+d10a14，an4+2（n1）2n+2（n1，2，）（II）设等比数列bn的公比为q，b2a38，b3a716，q2，b14128，而1282n+2n63b6与数列an中的第63项相等11【2014年北京文科15】已知an是等差数列，满足a13，a412，数列bn满足b14，b420，且bnan为等比数列（1）求数列an和bn的通项公式；（2）求数列bn的前n项和【解答】解：（1）an是等差数列，满足a13，a412，3+3d12，解得d3，an3+（n1）33n设等比数列bnan的公比为q，则q38，q2，bnan（b1a1）qn12n
9、1，bn3n+2n1（n1，2，）（2）由（1）知bn3n+2n1（n1，2，）数列an的前n项和为n（n+1），数列2n1的前n项和为12n1，数列bn的前n项和为n（n+1）+2n112【2013年北京文科20】给定数列a1，a2，an对i1，2，n1，该数列前i项的最大值记为Ai，后ni项ai+1，ai+2，an的最小值记为Bi，diAiBi（）设数列an为3，4，7，1，写出d1，d2，d3的值；（）设a1，a2，an1（n4）是公比大于1的等比数列，且a10证明：d1，d2，dn1是等比数列；（）设d1，d2，dn1是公差大于0的等差数列，且d10证明：a1，a2，an1是等差数列【
10、解答】解：（）当i1时，A13，B11，故d1A1B12，同理可求d23，d36；（）由a1，a2，an1（n4）是公比q大于1的等比数列，且a10，则an的通项为：ana1qn1，且为单调递增的数列于是当k1，2，n1时，dkAkBkakak+1，进而当k2，3，n1时， q为定值d1，d2，dn1是等比数列；（）设d为d1，d2，dn1的公差，对1in2，因为BiBi+1，d0，所以Ai+1Bi+1+di+1Bi+di+dBi+diAi，又因为Ai+1maxAi，ai+1，所以ai+1Ai+1Aiai从而a1，a2，an1为递增数列因为Aiai（i1，2，n1），又因为B1A1d1a1d1
11、a1，所以B1a1a2an1，因此anB1所以B1B2Bn1an所以aiAiBi+dian+di，因此对i1，2，n2都有ai+1aidi+1did，即a1，a2，an1是等差数列13【2011年北京文科20】若数列An：a1，a2，an（n2）满足|ak+1ak|1（k1，2，n1），则称An为E数列，记S（An）a1+a2+an（）写出一个E数列A5满足a1a30；（）若a112，n2000，证明：E数列An是递增数列的充要条件是an2011；（）在a14的E数列An中，求使得S（An）0成立得n的最小值【解答】解：（）0，1，0，1，0是一个满足条件的E数列A5（答案不唯一，0，1，0，
12、1，0或0，1，0，1，2或0，1，0，1，2或0，1，0，1，0都满足条件的E数列A5）（）必要性：因为E数列An是递增数列所以ak+1ak1（k1，2，1999）所以An是首项为12，公差为1的等差数列所以a200012+（20001）12011充分性：由于a2000a19991 a1999a19981 a2a11，所以a2000a11999，即a2000a1+1999又因为a112，a20002011所以a2000a1+1999故ak+1ak10（k1，2，1999），即An是递增数列综上所述，结论成立（）对首项为4的E数列An，由于 a2a113 a3a212 a8a713 所以a1+a2+ak0（k2，3，8），所以对任意的首项为4的E数列An，若S（An）0，则必有n9，又a14的E数列A9：4，3，2，1，0，1，2，3，4满足S（A9）0，所以n的最小值是914【2010年北京文科16】已知an为等差数列，且a36，a60（）求an的通项公式；（）若
