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1、专题07数列历年考题细目表题型年份考点试题位置单选题2018充分必要条件2018年北京文科04单选题2012等比数列2012年北京文科06填空题2013等比数列2013年北京文科11填空题2012等差数列2012年北京文科10填空题2011等比数列2011年北京文科12解答题2019等差数列2019年北京文科16解答题2018数列综合题2018年北京文科15解答题2017数列综合题2017年北京文科15解答题2016数列综合题2016年北京文科15解答题2015数列综合题2015年北京文科16解答题2014数列综合题2014年北京文科15解答题2013数列综合题2013年北京文科20解答题20
2、11数列综合题2011年北京文科20解答题2010数列综合题2010年北京文科16历年高考真题汇编1【2018年北京文科04】设a,b,c,d是非零实数,则“adbc”是“a,b,c,d成等比数列”的()A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件【解答】解:若a,b,c,d成等比数列,则adbc,反之数列1,1,1,1满足1111,但数列1,1,1,1不是等比数列,即“adbc”是“a,b,c,d成等比数列”的必要不充分条件故选:B2【2012年北京文科06】已知an为等比数列,下面结论中正确的是()Aa1+a32a2Ba12+a322a22C若a1a3,则a1a
3、2D若a3a1,则a4a2【解答】解:设等比数列的公比为q,则a1+a3,当且仅当a2,q同为正时,a1+a32a2成立,故A不正确;,故B正确;若a1a3,则a1a1q2,q21,q1,a1a2或a1a2,故C不正确;若a3a1,则a1q2a1,a4a2a1q(q21),其正负由q的符号确定,故D不正确故选:B3【2013年北京文科11】若等比数列an满足a2+a420,a3+a540,则公比q;前n项和Sn【解答】解:设等比数列an的公比为q,a2+a4a2(1+q2)20a3+a5a3(1+q2)40两个式子相除,可得到2即等比数列的公比q2,将q2带入中可求出a24则a12数列an时首
4、项为2,公比为2的等比数列数列an的前n项和为:Sn2n+12故答案为:2,2n+124【2012年北京文科10】已知an为等差数列,Sn为其前n项和,若a1,S2a3,则a2,Sn【解答】解:根据an为等差数列,S2a1+a2a3a2;da3a2a21Sn故答案为:1,5【2011年北京文科12】在等比数列an中,a1,a44,则公比q;a1+a2+an【解答】解:q38q2;由a1,q2,得到:等比数列的前n项和Sna1+a2+an故答案为:2;6【2019年北京文科16】设an是等差数列,a110,且a2+10,a3+8,a4+6成等比数列()求an的通项公式;()记an的前n项和为Sn
5、,求Sn的最小值【解答】解:()an是等差数列,a110,且a2+10,a3+8,a4+6成等比数列(a3+8)2(a2+10)(a4+6),(2+2d)2d(4+3d),解得d2,ana1+(n1)d10+2n22n12()由a110,d2,得:Sn10nn211n(n)2,n5或n6时,Sn取最小值307【2018年北京文科15】设an是等差数列,且a1ln2,a2+a35ln2()求an的通项公式;()求【解答】解:()an是等差数列,且a1ln2,a2+a35ln2可得:2a1+3d5ln2,可得dln2,an的通项公式;ana1+(n1)dnln2,()2n,21+22+23+2n2
6、n+128【2017年北京文科15】已知等差数列an和等比数列bn满足a1b11,a2+a410,b2b4a5()求an的通项公式;()求和:b1+b3+b5+b2n1【解答】解:()等差数列an,a11,a2+a410,可得:1+d+1+3d10,解得d2,所以an的通项公式:an1+(n1)22n1()由()可得a5a1+4d9,等比数列bn满足b11,b2b49可得b33,或3(舍去)(等比数列奇数项符号相同)q23,b2n1是等比数列,公比为3,首项为1b1+b3+b5+b2n19【2016年北京文科15】已知an是等差数列,bn是等比数列,且b23,b39,a1b1,a14b4(1)
7、求an的通项公式;(2)设cnan+bn,求数列cn的前n项和【解答】解:(1)设an是公差为d的等差数列,bn是公比为q的等比数列,由b23,b39,可得q3,bnb2qn233n23n1;即有a1b11,a14b427,则d2,则ana1+(n1)d1+2(n1)2n1;(2)cnan+bn2n1+3n1,则数列cn的前n项和为(1+3+(2n1)+(1+3+9+3n1)n2nn210【2015年北京文科16】已知等差数列an满足a1+a210,a4a32(1)求an的通项公式;(2)设等比数列bn满足b2a3,b3a7,问:b6与数列an的第几项相等?【解答】解:(I)设等差数列an的公
8、差为da4a32,所以d2a1+a210,所以2a1+d10a14,an4+2(n1)2n+2(n1,2,)(II)设等比数列bn的公比为q,b2a38,b3a716,q2,b14128,而1282n+2n63b6与数列an中的第63项相等11【2014年北京文科15】已知an是等差数列,满足a13,a412,数列bn满足b14,b420,且bnan为等比数列(1)求数列an和bn的通项公式;(2)求数列bn的前n项和【解答】解:(1)an是等差数列,满足a13,a412,3+3d12,解得d3,an3+(n1)33n设等比数列bnan的公比为q,则q38,q2,bnan(b1a1)qn12n
9、1,bn3n+2n1(n1,2,)(2)由(1)知bn3n+2n1(n1,2,)数列an的前n项和为n(n+1),数列2n1的前n项和为12n1,数列bn的前n项和为n(n+1)+2n112【2013年北京文科20】给定数列a1,a2,an对i1,2,n1,该数列前i项的最大值记为Ai,后ni项ai+1,ai+2,an的最小值记为Bi,diAiBi()设数列an为3,4,7,1,写出d1,d2,d3的值;()设a1,a2,an1(n4)是公比大于1的等比数列,且a10证明:d1,d2,dn1是等比数列;()设d1,d2,dn1是公差大于0的等差数列,且d10证明:a1,a2,an1是等差数列【
10、解答】解:()当i1时,A13,B11,故d1A1B12,同理可求d23,d36;()由a1,a2,an1(n4)是公比q大于1的等比数列,且a10,则an的通项为:ana1qn1,且为单调递增的数列于是当k1,2,n1时,dkAkBkakak+1,进而当k2,3,n1时, q为定值d1,d2,dn1是等比数列;()设d为d1,d2,dn1的公差,对1in2,因为BiBi+1,d0,所以Ai+1Bi+1+di+1Bi+di+dBi+diAi,又因为Ai+1maxAi,ai+1,所以ai+1Ai+1Aiai从而a1,a2,an1为递增数列因为Aiai(i1,2,n1),又因为B1A1d1a1d1
11、a1,所以B1a1a2an1,因此anB1所以B1B2Bn1an所以aiAiBi+dian+di,因此对i1,2,n2都有ai+1aidi+1did,即a1,a2,an1是等差数列13【2011年北京文科20】若数列An:a1,a2,an(n2)满足|ak+1ak|1(k1,2,n1),则称An为E数列,记S(An)a1+a2+an()写出一个E数列A5满足a1a30;()若a112,n2000,证明:E数列An是递增数列的充要条件是an2011;()在a14的E数列An中,求使得S(An)0成立得n的最小值【解答】解:()0,1,0,1,0是一个满足条件的E数列A5(答案不唯一,0,1,0,
12、1,0或0,1,0,1,2或0,1,0,1,2或0,1,0,1,0都满足条件的E数列A5)()必要性:因为E数列An是递增数列所以ak+1ak1(k1,2,1999)所以An是首项为12,公差为1的等差数列所以a200012+(20001)12011充分性:由于a2000a19991 a1999a19981 a2a11,所以a2000a11999,即a2000a1+1999又因为a112,a20002011所以a2000a1+1999故ak+1ak10(k1,2,1999),即An是递增数列综上所述,结论成立()对首项为4的E数列An,由于 a2a113 a3a212 a8a713 所以a1+a2+ak0(k2,3,8),所以对任意的首项为4的E数列An,若S(An)0,则必有n9,又a14的E数列A9:4,3,2,1,0,1,2,3,4满足S(A9)0,所以n的最小值是914【2010年北京文科16】已知an为等差数列,且a36,a60()求an的通项公式;()若