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1、因式分解教案3篇因式分解教案1 教学目标 1、 会运用因式分解进行简单的多项式除法。 2、 会运用因式分解解简单的方程。 二、教学重点与难点教学重点： 教学重点 因式分解在多项式除法和解方程两方面的应用。 教学难点： 应用因式分解解方程涉及较多的推理过程。 三、教学过程 （一）引入新课 1、 知识回顾（1） 因式分解的几种方法： 提取公因式法： ma+mb=m（a+b） 应用平方差公式： = （a+b） （ab）应用完全平方公式：a 2ab+b =（ab） （2） 课前热身： 分解因式：（x +4） y 16x y （二）师生互动，讲授新课 1、运用因式分解进行多项式除法例1 计算： （1）
2、（2ab 8a b） （4ab）（2）（4x 9） （32x）解：（1） （2ab 8a b）（4ab） =2ab（4ab） （4ab） =2ab （2） （4x 9） （32x） =（2x+3）（2x3） （2x3） =（2x+3） =2x3 一个小问题 ：这里的x能等于3/2吗 ？为什么？ 想一想：那么（4x 9） （32x） 呢？练习：课本P162课内练习 合作学习 想一想：如果已知 （ ）（ ）=0 ，那么这两个括号内应填入怎样的数或代数式子才能够满足条件呢？ （让学生自己思考、相互之间讨论！）事实上，若AB=0 ，则有下面的结论：（1）A和B同时都为零，即A=0，且B=0（2）A和B
3、中有一个为零，即A=0，或B=0 试一试：你能运用上面的结论解方程（2x+1）（3x2）=0 吗？3、 运用因式分解解简单的方程例2 解下列方程： （1） 2x +x=0 （2） （2x1） =（x+2） 解：x（x+1）=0 解：（2x1） （x+2） =0则x=0，或2x+1=0 （3x+1）（x3）=0原方程的根是x1=0，x2= 则3x+1=0，或x3=0 原方程的根是x1= ，x2=3注：只含有一个未知数的方程的解也叫做根，当方程的根多于一个时，常用带足标的.字母表示，比如：x1 ，x2 等练习：课本P162课内练习2 做一做！对于方程：x+2=（x+2） ，你是如何解该方程的，方程
4、左右两边能同时除以（x+2）吗？为什么？ 教师总结：运用因式分解解方程的基本步骤（1）如果方程的右边是零，那么把左边分解因式，转化为解若干个一元一次方程；（2）如果方程的两边都不是零，那么应该先移项，把方程的右边化为零以后再进行解方程；遇到方程两边有公因式，同样需要先进行移项使右边化为零，切忌两边同时除以公因式！4、知识延伸解方程：（x +4） 16x =0解：将原方程左边分解因式，得 （x +4） （4x） =0（x +4+4x）（x +44x）=0（x +4x+4）（x 4x+4）=0 （x+2） （x2） =0接着继续解方程，5、 练一练 已知 a、b、c为三角形的三边，试判断 a 2a
5、b+b c 大于零？小于零？等于零？解： a 2ab+b c =（ab） c =（ab+c）（abc） a、b、c为三角形的三边 a+c b ab+c ab+c0 abc 0即：（ab+c）（abc） 0 ，因此 a 2ab+b c 小于零。6、 挑战极限已知：x=20xx，求4x 4x+3 4 x +2x+2 +13x+6的值。解： 4x 4x+3= （4x 4x+1）+2 = （2x1） +2 0x +2x+2 = （x +2x+1）+1 = （x+1） +10 4x 4x+3 4 x +2x+2 +13x+6= 4x 4x+3 4（x +2x+2 ） +13x+6= 4x 4x+3 4x
6、 8x 8+13x+6= x+1即：原式= x+1=20xx+1=20xx （三）梳理知识，总结收获因式分解的两种应用： （1）运用因式分解进行多项式除法 （2）运用因式分解解简单的方程 （四）布置课后作业 作业本6、42、课本P163作业题（选做） 因式分解教案2 教学目标： 1、掌握用平方差公式分解因式的方法；掌握提公因式法，平方差公式法分解因式综合应用；能利用平方差公式法解决实际问题。 2、经历探究分解因式方法的过程，体会整式乘法与分解因式之间的联系。 3、通过对公式的探究，深刻理解公式的应用，并会熟练应用公式解决问题。 4、通过探究平方差公式特点，学生根据公式自己取值设计问题，并根据公
7、式自己解决问题的过程，让学生获得成功的体验，培养合作交流意识。 教学重点： 应用平方差公式分解因式 教学难点： 灵活应用公式和提公因式法分解因式，并理解因式分解的要求 教学过程： 一、复习准备 导入新课 1、什么是因式分解？判断下列变形过程，哪个是因式分解？ (x2)(x2)= 2、我们已经学过的因式分解的方法有什么？将下列多项式分解因式。 x2+2x a2b-ab 3、根据乘法公式进行计算： (1)（x3）(x3)= (2)(2y1)(2y1)= (3)(ab)(ab)= 二、合作探究 学习新知 (一) 猜一猜：你能将下面的多项式分解因式吗？ （1）= (2)= (3)= (二)想一想，议一
8、议: 观察下面的公式: （ab）（ab）（ 这个公式左边的多项式有什么特征：_ 公式右边是_ 这个公式你能用语言来描述吗？ _ (三)练一练： 1、下列多项式能否用平方差公式来分解因式？为什么？ 2、你能把下列的数或式写成幂的形式吗？ (1)( ) (2)( ) (3)( ) (4)= ( ) (5) 36a4=( )2 (6) 0.49b2=( )2 (7) 81n6=( )2 (8) 100p4q2=( )2 （四）做一做： 例3 分解因式： (1) 4x2- 9 (2) (x+p)2- (x+q)2 （五）试一试： 例4 下面的式子你能用什么方法来分解因式呢？请你试一试。 (1) x4-
9、 y4 (2) a3b- ab （六）想一想： 某学校有一个边长为85米的正方形场地，现在场地的四个角分别建一个边长为5米的正方形花坛，问场地还剩余多大面积供学生课间活动使用？ 因式分解教案3 知识点： 因式分解定义，提取公因式、应用公式法、分组分解法、二次三项式的因式（十字相乘法、求根）、因式分解一般步骤。 教学目标： 理解因式分解的概念，掌握提取公因式法、公式法、分组分解法等因式分解方法，掌握利用二次方程求根公式分解二次二项式的方法，能把简单多项式分解因式。 考查重难点与常见题型： 考查因式分解能力，在中考试题中，因式分解出现的频率很高。重点考查的分式提取公因式、应用公式法、分组分解法及它
10、们的综合运用。习题类型以填空题为多，也有选择题和解答题。 教学过程： 因式分解知识点 多项式的因式分解，就是把一个多项式化为几个整式的积。分解因式要进行到每一个因式都不能再分解为止。分解因式的常用方法有： （1）提公因式法 如多项式 其中m叫做这个多项式各项的公因式， m既可以是一个单项式，也可以是一个多项式。 （2）运用公式法，即用 写出结果。 （3）十字相乘法 对于二次项系数为l的二次三项式 寻找满足ab=q，a+b=p的a，b，如有，则对于一般的.二次三项式寻找满足 a1a2=a，c1c2=c,a1c2+a2c1=b的a1，a2，c1，c2，如有，则 （4）分组分解法：把各项适当分组，先使分解因式能分组进行，再使分解因式在各组之间进行。 分组时要用到添括号：括号前面是“+”号，括到括号里的各项都不变符号；括号前面是“-”号，括到括号里的各项都改变符号。 （5）求根公式法：如果有两个根X1，X2，那么 2、教学实例：学案示例 3、课堂练习：学案作业 4、课堂： 5、板书： 6、课堂作业：学案作业 7、教学反思：
