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1、【冲锋号考场模拟】高考数学模拟仿真卷 02卷（新高考专用）（考试时间：120分钟 试卷满分：150分）注意事项：1本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上2回答第卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号写在本试卷上无效3回答第卷时，将答案写在答题卡上写在本试卷上无效4测试范围：高考全部内容5考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回第卷一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1已知集合，则（）ABCD2在复平面内，
2、复数对应的点在直线上，则（）A1BCD3几何原本是古希腊数学家欧几里得的一部不朽之作，其第十一卷中称轴截面为等腰直角三角形的圆锥为直角圆锥，若一个直角圆锥的体积是它的表面积的倍，则该直角圆锥的高为（）A1BC2D34在中，角ABC的对边分别为abc，已知的面积为4，b=4，则a=（）ABCD5已知数列满足，则（）AB1C4043D40446若函数的图像与函数的图像有共同的对称轴，且知在上单调递减，则的最大值为（）ABCD7已知椭圆：，定点，有一动点满足，若点轨迹与椭圆恰有4个不同的交点，则椭圆的离心率的取值范围为（）ABCD8设，则a，b，c的大小关系正确的是（）ABCD二、选择题：本题共4小
3、题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。9已知平面向量.下列命题中的真命题有（）A若，则B若，则C若，则D若与的夹角为，则10如图，圆锥的底面的半径，母线，点A，B是上的两个动点，则（）A面积的最大值为2B周长的最大值为C当的长度为2时，平面与底面所成角为定值D当的长度为2时，与母线l的夹角的余弦值的最大值为11已知圆，恒过的直线l与圆C交于P，Q两点.下列说法正确的是（）A的最小值为BC的最大值为D（O为坐标原点）12定义在上的函数的导函数为，且.则对任意，其中，则下列不等式中一定成立的是（）ABCD第卷三、填空
4、题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13在中国农历中，一年有24个节气，“立春”居首.北京年冬奥会开幕正逢立春，开幕式上“二十四节气”的倒计时让全世界领略了中华智慧.墩墩同学要从个节气中随机选取个介绍给外国友人，则这个节气中含有“立春”的概率为_14已知函数是奇函数，则实数m的值为_.15若，则_16英国著名物理学家牛顿用“作切线”的方法求函数零点时，给出的“牛顿数列”在航空航天中应用广泛，若数列满足，则称数列为牛顿数列.如果函数，数列为牛顿数列，设，且，.则_；数列的前项和为，则_.四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸。17（10分）已知正项数列的前
5、n项和为，且满足.(1)证明：数列是等差数列；(2)设数列的前n项和为，证明：18（12分）如图，在四棱锥中，侧面PAD是边长为2的正三角形，平面平面PBC，E是AD的中点，.(1)证明：平面PBC；(2)求平面PCD与平面PAB所成的锐二面角的余弦值.19（12分）在中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，点D是边BC上的一点，且(1)求证：；(2)若，求20（12分）为了丰富孩子们的校园生活，某校团委牵头，发起同一年级两个级部A、B进行体育运动和文化项目比赛，由A部、B部争夺最后的综合冠军决赛先进行两天，每天实行三局两胜制，即先赢两局的级部获得该天胜利，此时该天比赛结束若A部、B部中的一
6、方能连续两天胜利，则其为最终冠军；若前两天A部、B部各赢一天，则第三天只进行一局附加赛，该附加赛的获胜方为最终冠军设每局比赛A部获胜的概率为，每局比赛的结果没有平局且结果互相独立(1)记第一天需要进行的比赛局数为X，求，并求当取最大值时p的值；(2)当时，记一共进行的比赛局数为Y，求21（12分）已知双曲线C：的离心率为，A，B分别是C的左右顶点，点在C上，点，直线AD，BD与C的另一个交点分别为P，Q(1)求双曲线C的标准方程；(2)证明：直线PQ经过定点22（12分）设，函数(1)求证：存在唯一零点；(2)在（1）的结论下，若，求证：【冲锋号考场模拟】高考数学模拟仿真卷 02卷（新高考专用
7、）（考试时间：120分钟 试卷满分：150分）注意事项：1本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上2回答第卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号写在本试卷上无效3回答第卷时，将答案写在答题卡上写在本试卷上无效4测试范围：高考全部内容5考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回第卷一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1已知集合，则（）ABCD【答案】B【解析】集合，由，解得：，故，则.故选：B.2在复平面内，复
8、数对应的点在直线上，则（）A1BCD【答案】B【解析】复平面内，复数对应的点为，又在直线上，所以，解得，所以，则.故选：B.3几何原本是古希腊数学家欧几里得的一部不朽之作，其第十一卷中称轴截面为等腰直角三角形的圆锥为直角圆锥，若一个直角圆锥的体积是它的表面积的倍，则该直角圆锥的高为（）A1BC2D3【答案】D【解析】设直角圆锥的高为h，底面圆的半径为r，母线长为l，因为直角圆锥的轴截面为等腰直角三角形，所以因为直角圆锥的体积是它的表面积的倍，所以，解得.故选：D.4在中，角ABC的对边分别为abc，已知的面积为4，b=4，则a=（）ABCD【答案】C【解析】， ，由得，.故选：C.5已知数列满
9、足，则（）AB1C4043D4044【答案】A【解析】由得，两式相加得，即，故，所以.故选：A6若函数的图像与函数的图像有共同的对称轴，且知在上单调递减，则的最大值为（）ABCD【答案】D【解析】的对称轴，即，函数的图像对称轴，时，对称轴为，因为对称轴两侧单调性相反， 在上单调递减，所以在的左侧，此时的最大值为.故选：D7已知椭圆：，定点，有一动点满足，若点轨迹与椭圆恰有4个不同的交点，则椭圆的离心率的取值范围为（）ABCD【答案】D【解析】设动点，由题得，化简得.所以动点的轨迹是以原点为圆心，以为半径的圆.因为点轨迹与椭圆恰有4个不同的交点，所以.所以椭圆的离心率.因为椭圆的离心率，所以椭圆
10、的离心率的取值范围为.故选：D8设，则a，b，c的大小关系正确的是（）ABCD【答案】C【解析】令，求导得，显然，而，则有，即函数在上单调递增，即当时，取，于是得，因此，令，求导得，显然在上单调递减，即，函数在上单调递增，即当时，取，于是得，即，所以a，b，c的大小关系是.故选：C二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。9已知平面向量.下列命题中的真命题有（）A若，则B若，则C若，则D若与的夹角为，则【答案】ABD【解析】：由得故A正确，B：由得故B正确，C：由得故C错误，D：由与的夹角为得或
11、（舍去），故D正确，故选：ABD10如图，圆锥的底面的半径，母线，点A，B是上的两个动点，则（）A面积的最大值为2B周长的最大值为C当的长度为2时，平面与底面所成角为定值D当的长度为2时，与母线l的夹角的余弦值的最大值为【答案】BC【解析】圆锥的底面半径，母线，所以高，画出圆锥的轴截面如下图所示，所以为钝角，则存在.A选项，当时，的面积取得最大值为，所以A选项错误.B选项，对于的周长，当长度为底面直径长度时，的周长取得最大值为，所以B选项正确.C选项，设是的中点，则，由于是的中点，所以，所以是平面与底面所成角，由于，所以是等边三角形，所以，所以为定值，C选项正确.D选项，当时，与母线的夹角是，
12、所以D选项错误.故选：BC11已知圆，恒过的直线l与圆C交于P，Q两点.下列说法正确的是（）A的最小值为BC的最大值为D（O为坐标原点）【答案】BCD【解析】圆的圆心为，半径为，当满足，所以在圆内，所以，当时，取得最小值，如下图所示，此时，所以A选项错误.设是的中点，由于，所以，B选项正确. ,由于，所以，所以的最大值为，C选项正确.，设，由得：整理得，所以点的轨迹是以为圆心，半径为的圆，设，所以，其中，所以，D选项正确.故选：BCD12定义在上的函数的导函数为，且.则对任意，其中，则下列不等式中一定成立的是（）ABCD【答案】BCD【解析】由题意可设，则，在上恒成立，所以在上单调递增，对于A：由于，所以，即，所以，故A不正确；对于B：由于，当且仅当时取等号，所以，即，所以，故B正确；对于C：由得：，即：，同理：.两式相加得：，故C正确；对于D：，两式相减得：，所以，即，故D正确.故选：BCD.第卷三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13在中国农历中，一年有24个节气，“立春”居首.北京年冬奥会开幕正逢立春，开幕式上“二十四节气”的倒计时让全世界领略了中华智慧.墩墩同学要从个节气中随机选取个介绍给外国友人，则这个节气中含有“立春”的概率为_【答案】【解析】这个节气中含有“立春”的概率为：.故答案为：14已知函数是奇函数，则实数m的
