《阶段性综合训练（十三）统计与成对数据的统计分析（高效训练）【新亮剑】-高三数学新高考（湖北专版）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《阶段性综合训练（十三）统计与成对数据的统计分析（高效训练）【新亮剑】-高三数学新高考（湖北专版）（11页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、阶段性综合训练（十三）统计与成对数据的统计分析对应高效训练P139一、单项选择题1.某校有文科教师120名,理科教师150名,其性别比例如图所示,则该校女教师的人数为(). A.96B.126C.144D.174答案C解析由统计图表可得,该校文科女教师的人数为1200.7=84,该校理科女教师的人数为1500.4=60,所以该校女教师的人数为144.2.某中学有高中生3500人,初中生1500人,为了了解学生的学习情况,用分层随机抽样的方法从该校学生中抽取一个容量为n的样本,已知从高中生中抽取140人,则n为().A.300B.250C.200D.150答案C解析由题意得15003500=n-
2、140140,解得n=200,故选C.3.已知某7个数的平均数为4,方差为2,现加入一个新数据4,此时这8个数的平均数为x,方差为s2,则().A.x=4,s2=2B.x=4,s22C.x=4,s24,s22答案C解析根据题意有x=47+48=4,而s2=72+(4-4)282.故选C.4.已知变量y关于x的经验回归方程为y=ebx-0.5,其一组数据如下表所示.若x=5,则预测y的值可能为().x1234yee3e4e6A.e5B.e112C.e7D.e152答案D解析由y=ebx-0.5,得ln y=bx-0.5,令z=ln y,则z=bx-0.5.x1234z1346x=1+2+3+44
3、=2.5,z=1+3+4+64=3.5,(x,z)满足z=bx-0.5,3.5=b2.5-0.5,解得b=1.6,z=1.6x-0.5,y=e1.6x-0.5,当x=5时,y=e1.65-0.5=e152,故选D.5.对300名考生的数学竞赛成绩进行统计,将统计数据按50,60),60,70),70,80),80,90),90,100进行分组,得到如图所示的频率分布直方图.则下列说法正确的是().A.a=0.02B.成绩落在80,90)的考生人数最多C.成绩的中位数大于80D.成绩的平均分落在70,80)内答案D解析由频率分布直方图的性质得(a+0.02+0.035+0.025+a)10=1,
4、解得a=0.01,故A错误;由频率分布直方图得成绩落在70,80)的考生人数最多,故B错误;由频率分布直方图得50,70)的频率为(0.01+0.02)10=0.3,70,80)的频率为0.03510=0.35,成绩的中位数位于70,80)内,故C错误;成绩的平均分为x=550.0110+650.0210+750.03510+850.02510+950.0110=75.5,成绩的平均分落在70,80)内,故D正确.6.已知数据x1,x2,x2020,2020的平均值为2020,则数据x1,x2,x2020相对于原数据().A.变得更稳定B.变得更不稳定C.一样稳定D.无法判断答案D解析由于数据
5、x1,x2,x2020,2020的平均值为2020,即x1+x2+x2020+20202021=2020,所以x1+x2+x2020=20202,所以数据x1,x2,x2020的平均值为x1+x2+x20202020=2020,则数据x1,x2,x2020,2020的方差为s12=(x1-2020)2+(x2-2020)2+(x2020-2020)22021,数据x1,x2,x2020的方差为s22=(x1-2020)2+(x2-2020)2+(x2020-2020)22020,所以s12s22.因此,数据x1,x2,x2020相对于原数据变得更不稳定或一样稳定.二、多项选择题7.某市教育局为
6、了了解疫情时期网络教学期间学生的学习情况,从该市随机抽取了1000名高中学生,对他们每天的平均学习时间进行问卷调查,根据所得信息制作了如图所示的频率分布直方图,则().A.这1000名高中学生中每天的平均学习时间为68小时的有100人B.估计该市高中学生每天的平均学习时间的众数为9小时C.估计该市高中学生每天的平均学习时间的60%分位数为9.2小时D.估计该市高中学生每天的平均学习时间的平均值为8.6小时答案BCD解析由频率分布直方图,得0.1021000=200,即这1000名高中学生中每天的平均学习时间为68小时的有200人,故A错误;由频率分布直方图可得,抽查的1000名高中学生每天的平
7、均学习时间的众数为9小时,由此可以估计该市高中学生每天的平均学习时间的众数为9小时,故B正确;设抽查的1000名高中学生每天的平均学习时间的60%分位数为k小时,则有0.052+0.102+0.25(k-8)=0.6,解得k=9.2,即抽查的1000名高中学生每天的平均学习时间的60%分位数为9.2小时,由此可以估计该市高中学生每天的平均学习时间的60%分位数为9.2小时,故C正确;由频率分布直方图可得,抽查的1000名高中学生每天的平均学习时间的平均值为0.0525+0.1027+0.2529+0.10211=8.6小时,由此可以估计该市高中学生每天的平均学习时间的平均值为8.6小时,故D正
8、确.故选BCD.8.下列说法正确的是().A.对于回归分析,相关系数r的绝对值越小,说明拟合效果越好B.用模型y=cekx去拟合一组数据时,为了求出经验回归方程,设z=ln y,将其变换后得到经验回归方程z=0.3x+4,则c,k的值分别是e4和0.3C.已知随机变量XN(0,2),若P(|X|2)的值为1-a2D.通过经验回归直线y=bx+a及回归系数b,可以精确反映变量的取值和变化趋势答案BC解析在回归分析中,相关系数绝对值越大,拟合效果越好,A不正确;由y=cekx两边取对数得ln y=kx+ln c,依题意知,k=0.3,ln c=4,即c=e4,B正确;根据正态分布的性质,由P(|X
9、|2)=a得P(0X2)=12P(|X|2)=12-P(0X2)=1-a2,C正确;经验回归直线y=bx+a及回归系数b不能精确反映变量的取值和变化趋势,D不正确.故选BC.三、填空题9.某志愿者协会组织50名志愿者参加服务活动,对活动次数的统计如表所示,则平均每人参加活动的次数为.次数2345人数2015105答案3解析因为总的活动次数为220+315+410+55=150,总人数为50,所以平均每人参加活动的次数为3.10.在样本的频率分布直方图中,共有9个小长方形,若中间一个长方形的面积等于其他8个小长方形面积的和的13,且样本容量为200,则中间一组的频数为.答案50解析设中间一组的频
10、率为x,则其他8组的频率为1-x,由题意知x=13(1-x),得x=14,所以中间一组的频数为14200=50.11.已知一组数据确定的经验回归方程为y=-1.5x+1,且y=4,发现两组数据(-1.7,2.9),(-2.3,5.1)误差较大,去掉这两组数据后,重新求得经验回归直线的斜率为-1,则新的经验回归直线方程的样本点的中心为,当x=-3时,y=.答案(-2,4)5解析原经验回归方程为y=-1.5x+1,且y=4,y=-1.5x+1=4,解得x=-2,原数据的样本点的中心为(-2,4).由题意得去掉两组数据后新数据的样本点的中心不变,可设新的经验回归方程为y=-x+a,将点(-2,4)代
11、入上式得4=2+a,解得a=2,新的经验回归方程为y=-x+2,将x=-3代入上式得y=3+2=5.四、解答题12.(2022山西高考模拟)近年来随着互联网的高速发展,旧货交易市场也得以快速发展.某网络旧货交易平台对2018年某种机械设备的线上交易进行了统计,得到如图所示的频率分布直方图和如图所示的散点图.现把直方图中各组的频率视为概率,用x(单位:年)表示该设备的使用时间,y(单位:万元)表示其相应的平均交易价格.(1)已知2018年在此网络旧货交易平台成交的该种机械设备为100台,现从这100台设备中,按分层随机抽样抽取使用时间x(12,20的4台设备,再从这4台设备中随机抽取2台,求这2
12、台设备的使用时间都在(12,16的概率.(2)由散点图分析后,可用y=ebx+a作为此网络旧货交易平台上该种机械设备的平均交易价格y关于其使用时间x的回归方程.xyzi=110xiyii=110xizii=110xi25.58.71.9301.479.75385表中z=ln y,z=110i=110zi.根据上述相关数据,求y关于x的经验回归方程.根据上述经验回归方程,求当使用时间x=15时,该种机械设备的平均交易价格的预报值(精确到0.01).附:对于一组数据(u1,v1),(u2,v2),(un,vn),其经验回归直线v=+u的斜率和截距的最小二乘估计分别为=i=1nuivi-nuvi=1
13、nui2-nu2,=v-u.参考数据:e0.551.733,e-0.950.3867,e-1.850.1572.解析(1)由图1中频率分布直方图可知,从2018年成交的该种机械设备中使用时间x(12,16的台数为10040.03=12,使用时间x(16,20的台数为10040.01=4,按分层随机抽样所抽取的4台中,使用时间x(12,16的设备有3台,分别记为A,B,C;使用时间x(16,20的设备有1台,记为d.从这4台设备中随机抽取2台的结果有(A,B),(A,C),(A,d),(B,C),(B,d),(C,d),共有6种等可能出现的结果,其中这2台设备的使用时间x都在(12,16的结果为
14、(A,B),(A,C),(B,C),共有3种,所求事件的概率为36=12.(2)由题意得z=ln y=ln ebx+a=bx+a,b=i=110xizi-10x zi=110xi2-10x2=79.75-105.51.9385-105.52=-0.3,a=z-bx=1.9+0.35.5=3.55,z关于x的经验回归方程为z=-0.3x+3.55,y关于x的经验回归方程为y=e-0.3x+3.55.当使用时间x=15时,该种机械设备的平均交易价格的预报值为y=e-0.315+3.55=e-0.950.39万元.13.(2022贵州遵义高三联考)为激活国内消费市场,挽回疫情造成的损失,国家出台一系列的促进国内消费的优惠政策.某机构从某一电商的线上交易大数据中来跟踪调查消费者的购买力,界定3至8月份购买商品在5000元以上人群属“购买力强人群”,购买商品在5000元以下人群属“购买力弱人群”.现从电商平台消费人群中随机选出200人,发现这200人中属“购买力强人群”的人数占80%,并将这
