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1、2023年高考数学二年高考数学二轮轮复复习专题课习专题课件件数列的递推关系与子数列问题数列的递推关系与子数列问题命题点命题点(一一)构造法求数列的通项公式构造法求数列的通项公式高高考考试试题题中中求求数数列列的的通通项项公公式式，一一般般不不单单独独考考查查，往往往往是是作作为为解解答答题题的的一一个个小小题题，与数列的求和综合考查，其总的原则是转化为等差数列、等比数列求解与数列的求和综合考查，其总的原则是转化为等差数列、等比数列求解.典例典例(1)已知数列已知数列an满足满足a12，且，且an13an6，求，求an的通项公式；的通项公式；(2)已知数列已知数列an满足满足a12，an12an
2、2n1(nN*)，求数列，求数列an的通项公式；的通项公式；关键点拨关键点拨1在数列在数列an中，中，a11，Sn14an2，则，则a2 023的值为的值为()A1 51722 024 B1 51722 023C1 51722 022 D无法确定无法确定解析：解析：a11，Sn14an2，S2a1a24a12，解得，解得a25.Sn14an2，Sn24an12，两式相减得，两式相减得，an24an14an，an22an12(an12an)，an12an是以是以a22a13为首首项，2为公比的等比数列，公比的等比数列，命题点命题点(二二)数列的奇偶项问题数列的奇偶项问题数数列列中中的的奇奇、偶偶
3、项项问问题题是是对对一一个个数数列列分分成成两两个个新新数数列列进进行行单单独独研研究究，利利用用新数列的特征新数列的特征(等差、等比数列或其他特征等差、等比数列或其他特征)求解原数列求解原数列.数列中的奇、偶项问题的常见题型：数列中的奇、偶项问题的常见题型：(1)数列中连续两项和或积的问题数列中连续两项和或积的问题(anan1f(n)或或anan1f(n)；(2)含有含有(1)n的类型；的类型；(3)含有含有a2n，a2n1的类型；的类型；(4)已知条件明确的奇、偶项问题已知条件明确的奇、偶项问题.关键点拨关键点拨切入点切入点由由题意及意及SnSn1an可得可得an的表达式，再根据的表达式，
4、再根据n的奇偶性求的奇偶性求an迁移点迁移点结合函数的合函数的单调性解不等式，注意性解不等式，注意n的范的范围例例2已已知知数数列列an的的奇奇数数项项是是首首项项为为1的的等等差差数数列列，偶偶数数项项是是首首项项为为2的的等等比数列数列比数列数列an前前n项和为项和为Sn，且满足，且满足S3a4，a3a52a4.(1)求数列求数列an的通项公式；的通项公式；(2)求数列求数列an前前2k项和项和S2k；(3)在在数数列列an中中，是是否否存存在在连连续续的的三三项项am，am1，am2，按按原原来来的的顺顺序序成成等等差数列？若存在，求出所有满足条件的正整数差数列？若存在，求出所有满足条件
5、的正整数m的值；若不存在，说明理由的值；若不存在，说明理由关键点拨关键点拨切入点切入点(1)设等差数列的公差等差数列的公差为d，等比数列的公比，等比数列的公比为q，由已知条件列，由已知条件列方程方程组求得求得d，q后可得通后可得通项公式；公式；(2)按奇数按奇数项与偶数与偶数项分分组求和；求和；(3)按按m分奇偶分奇偶讨论，利用，利用2am1amam2，寻找找k的解的解障碍点障碍点解第三解第三问时不会由等差中不会由等差中项印印证，从而造成无从下手，从而造成无从下手1奇偶两重天奇偶两重天(1)项项的的奇奇偶偶性性：数数列列中中的的奇奇数数项、偶偶数数项数数列列问题实质上上是是对一一个个数数列列划
6、划分分成成两两个个新新的的数数列列进行行考考查，很很多多同同学学对n为奇奇数数时的的情情形形产生生混混淆淆，往往往往会会弄弄错新数列与原数列的新数列与原数列的项数；数；(2)项数的奇偶性：项数的奇偶性：数列数列an中的任意一中的任意一项an的角的角标不是奇数就是偶数不是奇数就是偶数2处理策略处理策略奇奇偶偶分分离离法法，其其本本质其其实就就是是分分类讨论，只只不不过分分类标准准是是项的的奇奇偶偶性性，按按照照奇奇数数项与与偶偶数数项分分而而治治之之地地进行行操操作作分分类讨论的的一一层涵涵义是是不不能能合合而而分分，我我们也也不不要要忽忽视分分类讨论的的另另一一层涵涵义是是能能合合而而不不分分
7、，能能够站站在在整整体体视角角看看的的就可以通就可以通过具体手段巧妙地避免分具体手段巧妙地避免分类讨论2数列数列an满足满足an1(1)nan2n1，则其前，则其前60项的和为项的和为_命题点命题点(三三)数列的公共项问题数列的公共项问题将将数数列列an与与bn看看成成两两个个集集合合，这这两两个个集集合合的的交交集集中中的的元元素素按按照照一一定定的的顺顺序序排排成成一一列列数数，形形成成的的新新数数列列，成成为为两两个个数数列列的的公公共共数数列列，其其中中的的这这些些元元素素就就是数列的公共项是数列的公共项.典典例例(1)(2020新新高高考考全全国国卷卷)将将数数列列2n1与与3n2的
8、的公公共共项项从从小小到到大排列得到数列大排列得到数列an，则，则an的前的前n项和为项和为_(2)已已知知两两个个等等差差数数列列an：5,8,11，与与bn：3,7,11，它它们们的的公公共共项项组组成成数数列列cn，则则数数列列cn的的通通项项公公式式cn_；若若数数列列an和和bn的的项项数数均均为为100，则，则cn的项数是的项数是_求两个数列的公共项有两种方法求两个数列的公共项有两种方法不定方不定方程法程法列出两个列出两个项相等的不定方程，求出符合条件的相等的不定方程，求出符合条件的项，并解出相，并解出相应的通的通项公式公式周期法周期法即即寻找下一找下一项；通；通过观察找到首察找到
9、首项后，从首后，从首项开始向后，逐开始向后，逐项判断，并找到判断，并找到规律律(周期周期)，分析相，分析相邻两两项之之间的关系，从而得到的关系，从而得到通通项公式公式1我我国国古古代代数数学学名名著著孙孙子子算算经经载载有有一一道道数数学学问问题题：“今今有有物物不不知知其其数数，三三三三数数之之剩剩二二，五五五五数数之之剩剩二二，七七七七数数之之剩剩二二，问问物物几几何何？”根根据据这这一一数数学学思思想想，所所有有被被3除除余余2的的自自然然数数从从小小到到大大组组成成数数列列an，所所有有被被5除除余余2的的自自然然数数从从小小到到大大组组成成数数列列bn，把把an和和bn的的公公共共项
10、项从从小小到到大大得得到到数数列列cn，则则()Aa3b5c3 Bb28c10Ca5b2c8 Dc9b9a26解解析析：根根据据题意意数数列列an是是首首项为2，公公差差为3的的等等差差数数列列，an23(n1)3n1，数数列列bn是是首首项为2，公公差差为5的的等等差差数数列列，bn25(n1)5n3，数数列列an与与bn的的公公共共项从从小小到到大大得得到到数数列列cn，故故数数列列cn是是首首项为2，公公差差为15的等差数列，的等差数列，cn215(n1)15n13.对于于A，a3b5(331)(553)30，c31531332，a3b5c3，A错误；对于于B，b285283137，c1
11、0151013137，b28c10，B正确；正确；对于于C，a535114，b25237，c815813107，a5b214798107c8，C错误；对于于D，c915913122，b959342，a26326177，c9b9122428077a26，D错误答案：答案：B2由由数数列列an和和bn的的公公共共项项组组成成的的数数列列记记为为cn，已已知知an3n2，bn2n，若若cn为递增数列，且为递增数列，且c3bmat，则，则mt_.所以所以cn1bm2a4t2，因因为cnbmat，c1a2b24，所以，所以n1，m2，t2，所以所以c2b4a6，所以，所以n2，m4，t6，所以所以c3b6a22，所以，所以m6，t22，所以，所以mt28.答案答案：28
