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1、【冲锋号考场模拟】高考数学模拟仿真卷02卷（理科）（全国卷专用）（解析版）（考试时间：120分钟 试卷满分：150分）注意事项：1本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上2回答第卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号写在本试卷上无效3回答第卷时，将答案写在答题卡上写在本试卷上无效4测试范围：高考全部内容5考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回第卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知集合，则（）ABC
2、D【答案】C【分析】解不等式得到，求出交集.【详解】，即，解得：，故，所以.故选：C2若复数z满足为纯虚数，且，则z的虚部为（）ABCD【答案】A【分析】设，代入后利用复数的定义求得关系，然后由复数模的定义计算求得，从而得结论【详解】设，则，因为为纯虚数，所以所以，因为，所以，解得，则，即z的虚部为.故选：A.3下列命题正确的个数为（）命题“，”的否定是“，”；的充要条件是；若函数为奇函数，则；是的必要条件.A1个B2个C3个D4个【答案】A【分析】根据存在量词命题的否定法则即可判断；取特例可判断、项.【详解】命题“，”的否定是“，”，正确；当时，但是不成立，错误；函数是奇函数，但是，错误；取
3、，显然有成立，但是不成立，错误.所以，只有正确.故选：A.4已知函数在定义域中满足，且在上单调递减，则可能是（）ABCD【答案】C【分析】求出各个选项中函数的定义域，再判断该函数是否同时满足两个条件作答.【详解】对于A，函数的定义域是，A不是；对于B，函数的定义域是R，而在上单调递增，B不是；对于C，函数的定义域是R，因，则，有，即有，因此，在上单调递减，C正确；对于D，函数的定义域是，D不是.故选：C5在直三棱柱中，分別是的中点，则与所成角的正弦值是（）ABCD【答案】C【分析】建立空间直角坐标系，利用向量法求得所成角的余弦值，从而求得所求.【详解】根据题意易知两两相互垂直，由此建立如图所示
4、空间直角坐标系，不妨设，则故，设所成角为，则，所以，即与所成角的正弦值是.故选：C.6从2位男生，4位女生中安排3人到三个场馆做志愿者，每个场馆各1人，且至少有1位男生入选，则不同安排方法有（）种.A16B20C96D120【答案】C【分析】分一男两女与两男一女两类讨论.【详解】若选一男两女共有：；若选两男一女共有：；因此共有96种，故选：C7函数其中，的图象的一部分如图所示，要想得到的图象，只需将的图象（）A向右平移个单位长度B向右平移2个单位长度C向左平移个单位长度D向左平移2个单位长度【答案】B【分析】根据图象求出函数的解析式，然后根据图象变换关系进行求解即可.【详解】函数的周期，即，得
5、，则，由五点对应法得，得，得，为得到，则只需要将的图象向右平移2个单位，即可得到的图象，故选：B.8排球比赛实行“五局三胜制”，根据此前的若干次比赛数据统计可知，在甲乙两队的比赛中，每场比赛甲队获胜的概率为，乙队获胜的概率为，则在这场“五局三胜制”的排球赛中乙队获胜的概率为（）ABCD【答案】C【分析】乙队获胜可分为乙队以或或的比分获胜.然后分别求出各种情况的概率，加起来即可；也可以构建二项分布模型解决.【详解】解法一：乙队获胜可分为乙队以或或的比分获胜.乙队以获胜，即乙队三场全胜，概率为；乙队以获胜，即乙队前三场两胜一负，第四场获胜，概率为；乙队以获胜，即乙队前四场两胜两负，第五场获胜，概率
6、为.所以，在这场“五局三胜制”的排球赛中乙队获胜的概率为.解法二：采用五局三胜制，不妨设赛满5局，用表示5局比赛中乙胜的局数，则.乙最终获胜的概率为.故选：C.9八角星纹是一种有八个向外突出的锐角的几何纹样（如图1），它由八个均等的向外伸展的锐角组成的对称多边形纹样，具有组合性强、结构稳定等特点有的八角星纹中间镂空出一个正方形，有的由八个菱形组成，内部呈现米字形线条八角星纹目前仍流行在中国南方的挑花和织锦中在图2所示的八角星纹中，各个最小的三角形均为全等的等腰直角三角形，中间的四边形是边长为2的正方形，在图2的基础上连接线段，得到角，如图3所示，则（）A30B45C60D75【答案】B【分析】
7、根据图形的结构特征求出，然后利用两角和的正切公式求解即可【详解】如图所示，连接BC，则中，在中，所以，又，所以. 故选：B10函数在区间大致图像可能为（）ABCD【答案】B【分析】利用定义判断的奇偶性，再结合函数值的符号分析判断，即可得答案.【详解】，即，在定义域内为奇函数，图象关于原点对称，故A、C错误；当时，则，故；当时，则，故；故D错误，B正确；故选：B.11若双曲线的渐近线与圆：相交，则此双曲线的离心率的取值范围是（）ABCD【答案】A【分析】双曲线的渐近线与圆相交，则圆心到渐近线的距离小于半径，解出的不等式代入离心率算式即可【详解】由圆化为标准方程，得到圆心，半径双曲线的渐近线与圆相
8、交，则圆心到渐近线的距离小于半径，即，可得，即，又， 该双曲线的离心率的取值范围是故选：A12若，则（）ABCD【答案】C【分析】构造函数，利用导数讨论单调性即可判断A和B，再构造，利用导数讨论单调性即可判断C和D.【详解】令，则，令恒成立，即在定义域单调递增，且因此在区间上必然存在唯一使得，所以当时单调递减，当时单调递增，故A，B均错误；令，当时，在区间上为减函数，即，选项C正确，D不正确.故选:C.第卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分13双曲线的左、右焦点分别为，已知焦距为8，离心率为2，过右焦点作垂直于轴的直线与双曲线的右支交于两点，则_【答案】12【分析】根据双曲线的焦
9、距和离心率求得双曲线方程，根据题意可令，即可求得答案.【详解】由题意双曲线，则半焦距，又离心率为2，则，故，则双曲线方程为，过右焦点作垂直于轴的直线与双曲线的右支交于两点，则令，故，故，故答案为：12.14已知为坐标原点，且，若三点共线，则实数_【答案】#0.8【分析】将三点共线，转化为，再利用向量平行的坐标表示，即可求解.【详解】因为三点共线，所以，所以，解得：.故答案为：15在中，角所对的边分别为，若，则的面积为_.【答案】【分析】利用正弦定理边角互化，结合余弦定理解得，再利用三角形面积公式求解即可.【详解】由正弦定理边角互化可得，又由余弦定理可得，联立解得，所以，又因为，所以，所以，故答
10、案为：16已知矩形，是矩形内一点，且到的距离为若将矩形绕顺时针旋转，则线段扫过的区域面积为_【答案】【分析】矩形绕顺时针旋转，则扫过了一个圆锥的侧面的，圆锥的侧面展开即可计算.【详解】过作于，若旋转一圈则可旋转成一个底面半径为1，高为2的圆锥，则故答案为：.三、解答题：本大题共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤第1721题为必考题，每个试题考生都必须作答第22、23题为选考题，考生根据要求作答（一）必考题：共60分17某商场计划按月订购一种酸奶，每天进货量相同，进货成本每瓶8元，售价每瓶10元，未售出的酸奶降价处理，以每瓶4元的价格当天全部处理完.根据往年销售经验，每天需求量与当天最
11、高气温（单位：）有关.如果最高气温不低于25，需求量为600瓶；如果最高气温位于区间，需求量为400瓶；如果最高气温低于20，需求量为300瓶.为了确定六月份的订购计划，统计了前三年六月份各天的最高气温数据，得下面的频数分布表：最高气温10，15）15，20）20，25）25，30）30，35）35，40）天数117382275以最高气温位于各区间的频率估计最高气温位于该区间的概率.(1)估计六月份这种酸奶一天的需求量不超过400瓶的概率，并求出前三年六月份这种酸奶每天平均的需求量；(2)设六月份一天销售这种酸奶的利润为Y（单位：元），当六月 份这种酸奶一天的进货量为550瓶时，写出Y的所有可
12、能值，并估计Y大于零的概率.【答案】(1)；(2)Y值见解析，【分析】（1）由前三年六月份各天的最高气温数据，求出最高气温位于区间20，25）和最高气温低于20的天数，由此能求出六月份这种酸奶一天的需求量不超过400瓶的概率；利用平均数公式可求前三年六月份每天平均需求量；（2）分别求当温度大于等于25时，温度在20，25）时，以及温度低于20时的利润，从而估计Y大于零的概率【详解】（1）由前三年六月份各天的最高气温数据，得到最高气温位于区间20，25）和最高气温低于20的天数为1+17+3856，六月份这种酸奶一天的需求量不超过300瓶的概率P；前三年六月份这种酸奶每天平均的需求量为（瓶）；（
13、2）当温度大于等于25时，需求量为600，Y55021100元，当温度在20，25）时，需求量为400，Y4002（550400）4200元，当温度低于20时，需求量为300，Y600（550300）4400元，当温度大于等于20时，Y0，由前三年六月份各天的最高气温数据，得当温度大于等于20的天数有：，估计Y大于零的概率P18有下列3个条件：；，成等比数列.从中任选1个，补充到下面的问题中并解答问题：设数列的前项和为，已知， .(1)求数列的通项公式；(2)的最小值并指明相应的的值【答案】(1)；(2)=5或者6时，取到最小值.【分析】（1）由已知可得，则是公差为2的等差数列，若选，则由列方程可求出，从而可求出通项公式；若选，则由列方程可求出，从而可求出通项公式；若选，则由，成等比数列可得，由此可求出，从而可求出通项公式；（2）由（1）可得，再由二次函数的性质可求出其最小值.【详解】（1）因为,所以，即是公差为2的等差数列，选择条件：因为，所以，则，解得，所以；选择条件：因为，所以，解得，所以；选择条件：因为，成等比数列，所以，即，解得，所以；（2）由（1）可知，所以，因为，所以当或者6时，取到最小值，即19如图，直三棱柱的底面为正三角形，点D，E分别在AB，上，且，
