《人教A版高中数学(选择性必修一)同步培优讲义专题2.14 直线与圆的位置关系-重难点题型检测（教师版）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《人教A版高中数学(选择性必修一)同步培优讲义专题2.14 直线与圆的位置关系-重难点题型检测（教师版）（22页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、专题2.14 直线与圆的位置关系-重难点题型检测参考答案与试题解析 一选择题（共8小题，满分24分，每小题3分）1（3分）（2022全国高二课时练习）直线与圆的位置关系是（）A相交且过圆心B相切C相离D相交但不过圆心【解题思路】根据圆心到直线的距离与半径的大小比较，即可判断圆与直线的位置关系.【解答过程】圆心坐标为，半径，圆心到直线的距离，又因为直线不过圆心，所以直线与圆相交但不过圆心故选:D.2（3分）（2022河南高二阶段练习）若直线与曲线恰有一个公共点，则的取值范围是（）ABCD【解题思路】由题意，作图，根据直线与圆的位置关系，可得答案.【解答过程】由曲线，可得，表示以原点为圆心，半径为
2、的右半圆，是倾斜角为的直线与曲线有且只有一个公共点有两种情况：直线与半圆相切，根据，所以，结合图象可得；直线与半圆的上半部分相交于一个交点，由图可知.综上可知：或.故选：D.3（3分）（2022全国高二课时练习）圆截直线所得的弦长等于（）ABC1D5【解题思路】方法一，先求出圆心和半径，然后求出圆心到直线的距离，再利用弦心距，半径和弦的关系可求得答案，方法二，将直线方程与圆的方程联立方程组，消去，利用根与系数的关系结合弦长公式可求得答案【解答过程】方法一圆的方程可化为，则圆的半径，圆心到直线的距离，所以直线被圆截得的弦长为方法二 设直线与圆相交于点，由，得，则，所以故选：A.4（3分）（202
3、2江苏高二开学考试）经过直线与圆的两个交点，且面积最小的圆的方程是（）ABCD【解题思路】当所求圆的直径就是已知圆与直线相交的弦时，所求圆的面积最小.由已知圆可得圆心半径，可得弦长，再求出过圆心且垂直于已知直线的直线方程，解方程组可得圆心，可得圆的方程【解答过程】由题可知，当所求圆的直径就是已知圆与直线相交的弦时，所求圆的面积最小.圆配方可得，圆心坐标为，半径为2，弦心距，弦长为，过圆的圆心和直线垂直的直线方程为，即最小的圆的圆心为与直线的交点，解方程组可得，所求面积最小的圆方程为：，故选：C5（3分）（2022全国高二课时练习）过点作圆的切线，则切线方程为（）AB或CD或【解题思路】根据切线
4、斜率是否存在分类讨论，再利用圆心到切线的距离为半径可求切线方程.【解答过程】若切线的斜率不存在，则过的直线为，此时圆心到此直线的距离为2即为圆的半径，故直线为圆的切线.若切线的斜率存在，设切线方程为：即，故，解得，故此时切线方程为：.故选：B.6（3分）（2021广东高二阶段练习）若P是直线上一动点，过P作圆的两条切线，切点分别为A，B，则四边形面积的最小值为（）ABCD【解题思路】四边形面积等于，所以当最小时，四边形面积最小，的最小值为圆心到直线的距离，从而歌曲求得答案【解答过程】由题意可得圆的圆心为，半径为2，因为与圆相切，所以四边形面积等于，的最小值为圆心到直线的距离，所以四边形面积的最
5、小值为，故选：C7（3分）（2022浙江省高二开学考试）已知在某滨海城市A附近的海面出现台风活动，据监测，目前台风中心位于城市A的东偏南60方向，距城市A300km的海面点P处，并以20km/h的速度向西偏北30方向移动已知该台风影响的范围是以台风中心为圆心的圆形区域，半径为km则城市A受台风影响的时间为（）A5hBhChD4h【解题思路】先求得台风中心距离城市A的最短距离，再利用直线截圆的弦长即可求得城市A受台风影响的时间【解答过程】如图，台风中心沿方向以的速度移动，台风中心距离城市A的最短距离为又台风中心为圆心的圆形区域，半径为km则台风中心在以城市A为圆心半径为km的圆内时，城市A受台风
6、影响以城市A为圆心半径为km的圆截直线所得弦长为km则城市A受台风影响的时间为故选：B.8（3分）（2022全国高二专题练习）若实数x，y满足，则下列关于的最值的判断正确的是（）A最大值为2，最小值为2B最大值为2，最小值为2C最大值为2，最小值为2D最大值为2，最小值为2【解题思路】根据几何意义，把可看作圆上任意一点与定点连线的斜率，利用几何法求最值.【解答过程】可化为.可看作圆上任意一点与定点连线的斜率.记，则，记为直线l.当直线与圆相切时，k可以取得最值.此时圆心到直线的距离，解得：.所以.故选：B.二多选题（共4小题，满分16分，每小题4分）9（4分）（2023全国高三专题练习）若直线
7、与曲线有公共点，则实数m可以（）ABCD【解题思路】由题知曲线是以为圆心，半径为2左半圆，进而数形结合求解即可.【解答过程】解：由题知，两边平方整理得，所以，曲线是以为圆心，半径为2左半圆，如图，当直线与曲线相切时，由，解得，当直线过点时，所以，结合图形可知，实数m的取值范围是：故实数m可以为内的任意值.故选：BC.10（4分）（2022江苏高二课时练习）已知直线：与圆：，点，则下列说法正确的是（）A若点在圆上，则直线与圆相切B若点在圆内，则直线与圆相离C若点在圆外，则直线与圆相离D若点在直线上，则直线与圆相切【解题思路】根据点与圆的位置关系及直线与圆的位置关系，对选项逐一判断即可.【解答过程
8、】对于选项A：点在圆上，圆心到直线的距离为，直线与圆相切，故A选项正确；对于选项B：点在圆内，圆心到直线的距离为，直线与圆相离，故B选项正确；对于选项C：点在圆外，圆心到直线的距离为，直线与圆相交，故C选项错误；对于选项D：点在直线上，圆心到直线的距离为，直线与圆相切，故D选项正确故选：ABD11（4分）（2022江苏高二课时练习）已知过点的直线与圆交于两点，为坐标原点，则（）A的最大值为4B的最小值为C点到直线的距离的最大值为D的面积为【解题思路】求得圆的圆心坐标为，半径为，结合圆的性质和圆的弦长公式，准线判定，即可求解.【解答过程】由题意，圆的圆心坐标为，半径为，又由点在圆内部，因为过点的
9、直线与圆交于两点，所以的最大值为，所以A正确；因为，当直线与垂直时，此时弦取得最小值，最小值为，所以B错误；当直线与垂直时，点到直线的距离有最大值，且最大值为，所以C正确；由，可得，即，所以的面积为，所以D错误.故选：AC.12（4分）（2022全国高三专题练习）已知直线，过直线上任意一点M作圆的两条切线，切点分别为A，B，则有（）A四边形MACB面积的最小值为B最大度数为60C直线AB过定点D的最小值为【解题思路】，当时有最小值，求出可判断A；当时最大，可判断B；设点，求出直线的方程，整理得，由可得直线AB过的定点可判断C；直线AB所过定点为P，当时，弦长最小，求出的最小值可判断D.【解答过
10、程】对于A选项，由题意可知，当时，有最小值，即，此时，所以四边形MACB面积的最小值为，故选项A正确；对于B选项，当时，最大，此时，此时，故选项B错误；对于C选项，设点，则，易知在点A、B处的切线方程分别为，将点分别代入两切线方程得，所以直线方程为，整理得，代入，得，解方程组得所以直线AB过定点，故选项C错误；对于D选项，设直线AB所过定点为P，则，当时，弦长最小，此时，则的最小值为，故选项D正确，故选：AD.三填空题（共4小题，满分16分，每小题4分）13（4分）直线被圆所截的弦长为 16 .【解题思路】先由圆的方程确定圆心坐标和半径大小，再求圆心到直线的距离，根据几何法求弦长.【解答过程】
11、由题知：圆的圆心为，半径，故圆心到直线的距离，所以弦长为：.故答案为：16.14（4分）（2021福建宁德高二期中）直线与曲线有两个不同的公共点，则实数的取值范围是 .【解题思路】由已知，分别作出直线与曲线的图像，然后观察满足两个不同公共点的情况，分别求解出对应的斜率即可完成求解.【解答过程】由曲线可得，其图象是以为圆心，半径为2的半圆，直线是过定点的直线，做出图像，如图所示：由图可知，所以直线与曲线有两个不同的公共点时，实数的取值范围是.故答案为：.15（4分）（2022辽宁高二阶段练习）已知圆与轴相切，过作圆的切线，则切线的方程为 或 .【解题思路】先将圆的方程化为标准方程，然后分直线的斜
12、率存在和不存在两种情况求解.【解答过程】由圆，得，因为圆与轴相切，所以，解得当过的直线的斜率不存在时，直线的方程为，圆心到直线的距离为1，符合题意；当过的直线的斜率存在时，设直线方程为，则，解得，则切线的方程为，即.所以满足条件的切线的方程为或.故答案为：或.16（4分）（2020北京高二期中）一艘轮船在沿直线返回港口的途中，接到气象台的台风预报：台风中心位于轮船正西80处，受影响的范围是半径为49的圆形区域.已知港口位于台风中心正北60处，如果这艘轮船不改变航线，那么它将 会 （填“会”或“不会”）受到台风的影响.【解题思路】以台风中心为原点O，东西方向为x轴，建立如图所示的直角坐标系.进而
13、可推断出受台风影响的圆形区域所对应的圆的方程，及轮船航线所在直线l的方程，进而求得圆心到直线的距离，解果大于半径推断出轮船不受台风影响.【解答过程】解：以台风中心为原点O，东西方向为x轴，建立如图所示的直角坐标系.这样，受台风影响的圆形区域所对应的圆的方程为轮船航线所在直线的方程为，即如果圆O与直线有公共点，则轮船受影响，需要改变航向；如果O与直线无公共点，则轮船不受影响，无需改变航向.由于圆心到直线的距离，所以直线与圆O有公共点.这说明轮船将受台风影响.故答案为：会.四解答题（共6小题，满分44分）17（6分）（2022江苏高二课时练习）若曲线y1与直线yk(x2)4有两个交点，求实数k的取
14、值范围.【解题思路】根据直线方程的点斜式和圆的方程，可得直线经过点，曲线表示以圆心半径为2的圆的上半圆由此作出图形，求出半圆切线的斜率和直线与半圆相交时斜率的最小值，结合图形加以观察即可得到本题答案【解答过程】直线，即kxy2k40，经过定点，曲线，化简得，表示以圆心半径为2的圆的上半圆.直线与曲线有两个交点，即直线与半圆有两个交点.当直线与半圆相切时，解得.当直线为经过点时，是斜率的最大值，此时.动直线位于切线与之间(包括时，直线与曲线有两个交点，的取值范围为，18（6分）（2021广东高二期中）已知圆，直线(1)写出圆的圆心坐标和半径，并判断直线与圆的位置关系；(2)设直线与圆交于A、两点，若直线的倾斜角为120，求弦的长【解题思路】（1）将圆的方程化为标准方程即可求其圆心C和半径r，求出直线l经过的定点，判断定点与圆的位置关系即可判断l与圆的位置关系；（2）求出圆心到直线的距离d，根据即可求弦长【解答过程】(1)由题设知圆：，
