《人教A版高中数学(选择性必修一)同步培优讲义专题2.3 直线的方程（一）：直线方程的几种形式-重难点题型精讲（原卷版）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《人教A版高中数学(选择性必修一)同步培优讲义专题2.3 直线的方程（一）：直线方程的几种形式-重难点题型精讲（原卷版）（10页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、专题2.3 直线的方程（一）：直线方程的几种形式-重难点题型精讲1直线的点斜式方程(1)直线的点斜式方程的定义：设直线l经过一点，斜率为k，则方程叫作直线l的点斜式方程.(2)点斜式方程的使用方法：已知直线的斜率并且经过一个点时，可以直接使用该公式求直线方程. 当已知直线的倾斜角时，若直线的倾斜角，则直线的斜率不存在，其方程不能用点斜式表示，但因为l上每一个点的横坐标都等于x1，所以直线方程为x= x1；若直线的倾斜角，则直线的斜率，直线的方程为.2直线的斜截式方程(1)直线的斜截式方程的定义：设直线l的斜率为k，在y轴上的截距为b，则直线方程为y=kx+b，这个方程叫作直线l的斜截式方程.(
2、3)斜截式方程的使用方法：已知直线的斜率以及直线在y轴上的截距时，可以直接使用该公式求直线方程.3直线的两点式方程(1)直线的两点式方程的定义：设直线l经过两点 ()，则方程叫作直线l的两点式方程. (2)两点式方程的使用方法： 已知直线上的两个点，且时，可以直接使用该公式求直线方程. 当时，直线方程为 (或). 当时，直线方程为 (或).4直线的截距式方程(1)直线的截距式方程的定义：设直线l在x轴上的截距为a，在y轴上的截距为b，且a0，b0，则方程叫作直线l的截距式方程. (2)直线的截距式方程的适用范围： 选用截距式方程的条件是a0，b0，即直线l在两条坐标轴上的截距非零，所以截距式方
3、程不能表示过原点的直线，也不能表示与坐标轴平行(或重合)的直线. (3)截距式方程的使用方法： 已知直线在x轴上的截距、y轴上的截距，且都不为0时，可以直接使用该公式求直线方程. 已知直线在x轴上的截距、y轴上的截距，且都为0时，可设直线方程为y=kx，利用直线经过的点的坐标求解k，得到直线方程.5直线的一般式方程(1)直线的一般式方程的定义：在平面直角坐标系中，任何一个关于x，y的二元一次方程都表示一条直线.我们把关于x，y的二元一次方程Ax+By+C=0(其中A,B不同时为0)叫作直线的一般式方程. 对于方程Ax+By+C=0(A,B不全为0)，当B0时，方程Ax+By+C=0可以写成y=
4、x，它表示斜率为，在y轴上的截距为的直线.特别地，当A=0时，它表示垂直于y轴的直线. 当B=0时，A0，方程Ax+By+C=0可以写成x=，它表示垂直于x轴的直线. (2)一般式方程的使用方法： 直线的一般式方程是直线方程中最为一般的表达式，它适用于任何一条直线. 6辨析直线方程的五种形式7方向向量与直线的参数方程除了直线的点斜式、斜截式、两点式、截距式、一般式方程外，还有一种形式的直线方程与向量有紧密的联系，它由一个定点和这条直线的方向向量唯一确定，与直线的点斜式方程本质上是一致的.如图1，设直线l经过点，=(m,n)是它的一个方向向量，P(x,y)是直线l上的任意一点，则向量与共线.根据
5、向量共线的充要条件，存在唯一的实数t，使=t，即()=t(m,n)，所以. 在中，实数t是对应点P的参变数，简称参数. 由上可知，对于直线l上的任意一点P(x,y)，存在唯一实数t使成立；反之，对于参数t的每一个确定的值，由可以确定直线l上的一个点P(x,y).我们把称为直线的参数方程.【题型1 直线的点斜式方程】【方法点拨】(1)当直线的斜率存在时，已知直线的斜率并且经过一个点时，可以直接使用公式求直线方程. (2)若直线的倾斜角，则直线的斜率不存在，其方程不能用点斜式表示，此时直线方程为x=；【例1】（2022全国高二课时）直线的点斜式方程可以表示（）.A任何一条直线B不过原点的直线C不与
6、y轴垂直的直线D不与x轴垂直的直线【变式1-1】（2022全国高二课时）在等腰三角形中，、，点在轴的正半轴上，则直线的点斜式方程为（）ABCD【变式1-2】（2022四川乐山高二期末（文）过点且斜率为的直线方程为（）ABCD【变式1-3】（2022全国高二专题）过点且倾斜角为的直线方程为（）ABCD【题型2 直线的斜截式方程】【方法点拨】已知直线的斜率以及直线在y轴上的截距时，可以直接使用公式y=kx+b求直线方程.【例2】（2021全国高二课时）过点与的直线的斜截式方程为（）ABCD【变式2-1】（2021全国高二课时）直线用斜截式表示，下列表达式中，最合理的是（）ABCD【变式2-2】（2
7、021辽宁高一开学考试）已知直线与两坐标轴围成的三角形面积为6，则k值是（）ABCD【变式2-3】（2022江苏高二课时）已知，则下列直线的方程不可能是的是（）ABCD【题型3 直线的两点式方程】【方法点拨】已知直线上的两个点，且时，可以直接使用公式求直线方程.注：当时，直线方程为 (或). 当时，直线方程为 (或).【例3】（2022全国高二课时）过两点的直线方程为（）AB CD 【变式3-1】（2022全国高二课时）已知直线l经过、两点，点在直线l上，则m的值为（）A2021B2022C2023D2024【变式3-2】（2022全国高二课时）经过两点、的直线方程都可以表示为（）ABCD【变
8、式3-3】（2022全国高二课时）已知直线过点，则直线的方程为（）ABCD【题型4 直线的截距式方程】【方法点拨】(1)已知直线在x轴上的截距、y轴上的截距，且都不为0时，可以直接使用公式求直线方程.(2)已知直线在x轴上的截距、y轴上的截距，且都为0时，可设直线方程为y=kx，利用直线经过的点的坐标求解k，得到直线方程.【例4】（2022全国高二）已知直线过点，且与，轴的正半轴分别交于，两点若的面积为12（为坐标原点），则直线的截距式方程为（）ABCD【变式4-1】（2022全国高一课时）已知三顶点坐标，为的中点，为的中点，则中位线所在直线的截距式方程为()ABCD【变式4-2】（2021全
9、国高二专题）过两点A(0，3)，B(2，0)的截距式方程为【变式4-3】（2021全国高一课时）已知直线经过点和点，求直线的一般式方程和截距式方程，并根据方程指出直线在x轴、y轴上的截距【题型5 直线的一般式方程】【方法点拨】(1)设所求直线的一般式方程为Ax+By+C=0(A,B不全为0)，根据条件，列出方程（组），解方程（组），得出直线方程.(2)根据条件，选择适当的直线方程形式，设出直线方程，结合条件，进行求解，最后化为直线的一般式方程.【例5】（2022全国高二课时）直线经过第一、三、四象限，则（）ABCD【变式5-1】（2022全国高二课时）若方程表示一条直线，则实数m满足（）ABC
10、D且且【变式5-2】（2022吉林高二阶段（理）经过点，斜率为的直线方程为（）ABCD【变式5-3】（2022全国高二课时）关于x、y的方程表示的直线（图中实线）可能是（）ABCD【题型6 由直线的方向向量求直线方程】【方法点拨】根据直线的方向向量求出直线的斜率，结合直线所过的点，利用点斜式方程的求法即可求出直线方程.【例6】（2022全国高二专题）过点且方向向量为的直线的方程为（）ABCD【变式6-1】（2021全国高二课时）过点且方向向量为的直线的方程为（）ABCD【变式6-2】（2022上海高三专题）过点，且与直线有相同方向向量的直线的方程为（）ABCD【变式6-3】（2021全国高二课时）过点 ，且以为方向向量的直线方程为（）ABy2x+1CD
