《中考数学一轮复习专题25 图形的变换-知识点梳理讲义（原卷版）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《中考数学一轮复习专题25 图形的变换-知识点梳理讲义（原卷版）（7页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、专题25 图形的变换1.通过具体实例认识轴对称、平移、旋转，探索它们的基本性质；2.能够按要求作出简单平面图形经过轴对称、平移、旋转后的图形，能作出简单平面图形经过一次或两次轴对称后的图形；3.探索基本图形（等腰三角形、矩形、菱形、等腰梯形、正多边形、圆）的轴对称性质及其相关性质.4.探索图形之间的变换关系（轴对称、平移、旋转及其组合）；5.利用轴对称、平移、旋转及其组合进行图案设计；认识和欣赏轴对称、平移、旋转在现实生活中的应用.一、平移变换1. 平移的概念：在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，这样的图形运动称为平移，平移不改变图形的形状和大小（1）平移是运动的一种形式，是图形变换
2、的一种，本讲的平移是指平面图形在同一平面内的变换；（2）图形的平移有两个要素：一是图形平移的方向，二是图形平移的距离，这两个要素是图形平移的依据；（3）图形的平移是指图形整体的平移，经过平移后的图形，与原图形相比，只改变了位置，而不改变图形的大小，这个特征是得出图形平移的基本性质的依据2平移的基本性质：由平移的概念知，经过平移，图形上的每一个点都沿同一个方向移动相同的距离，平移不改变图形的形状和大小，因此平移具有下列性质：经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应角相等（1）要注意正确找出“对应线段，对应角”，从而正确表达基本性质的特征；（2）“对应点所连的线段平行且相等”，这个基本性质既可作
3、为平移图形之间的性质，又可作为平移作图的依据例1.如图1，两个等边ABD，CBD的边长均为1，将ABD沿AC方向向右平移到ABD的位置，得到图2，则阴影部分的周长为_.二、轴对称变换1轴对称与轴对称图形轴对称：把一个图形沿着某一条直线折叠，如果能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线对称，也叫做这两个图形成轴对称，这条直线叫做对称轴，折叠后重合的对应点，叫做对称点.轴对称图形：把一个图形沿着某一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形.2轴对称变换的性质关于直线对称的两个图形是全等图形.如果两个图形关于某直线对称，对称轴是对应点连线的垂直平分线.两个图形关于某
4、直线对称，如果它们对应线段或延长线相交，那么交点在对称轴上.如果两个图形的对应点连线被同一直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线对称.3轴对称作图步骤找出已知图形的关键点，过关键点作对称轴的垂线，并延长至2倍，得到各点的对称点按原图形的连结方式顺次连结对称点即得所作图形.例2.如图（1）是四边形纸片ABCD，其中B=120，D=50.若将其右下角向内这出PCR，恰使CPAB，RCAD，如图（2）所示，则C度.三、旋转变换1旋转概念：把一个图形绕着某一点O转动一个角度的图形变换叫做旋转.点O叫做旋转中心，转动的角叫做旋转角.2旋转变换的性质图形通过旋转，图形中每一点都绕着旋转中心沿相同的方向旋
5、转了同样大小的角度，任意一对对应点与旋转中心的连线都是旋转角，对应点到旋转中心的距离相等，对应线段相等，对应角相等，旋转过程中，图形的形状、大小都没有发生变化.3旋转作图步骤分析题目要求，找出旋转中心，确定旋转角.分析所作图形，找出构成图形的关键点.沿一定的方向，按一定的角度、旋转各顶点和旋转中心所连线段,从而作出图形中各关键点的对应点. 按原图形连结方式顺次连结各对应点.4中心对称与中心对称图形中心对称：把一个图形绕着某一点旋转180，它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称，这个点叫做对称中心，这两个图形中的对应点叫做关于中心对称的对称点中心对称图形：把一个图形绕
6、着某一点旋转180，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫中心对称图形.5中心对称作图步骤 连结决定已知图形的形状、大小的各关键点与对称中心，并且延长至2倍，得到各点的对称点. 按原图形的连结方式顺次连结对称点即得所作图形.6图形变换与图案设计的基本步骤确定图案的设计主题及要求；分析设计图案所给定的基本图案；利用平移、旋转、轴对称对基本图案进行变换，实现由基本图案到各部分图案的有机组合；对图案进行修饰，完成图案.例3. 如图1，O为正方形ABCD的中心，分别延长OA、OD到点F、E，使OF2OA，OE2OD，连接EF将EOF绕点O逆时针旋转角得到E1OF1(如图2)(1)探究A
7、E1与BF1的数量关系，并给予证明；(2)当30时，求证：AOE1为直角三角形1（2022广东深圳第二实验学校九年级开学考试）如图，ABC沿BC方向平移到DEF的位置，若BE2cm，则平移的距离为（）A1B2C3D42（2022武汉第三寄宿中学九年级月考）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）ABCD3（2022佛山市华英学校九年级）下面图形是用数学家名字命名的，其中是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）A赵爽弦图B笛卡尔心形线C科克曲线D斐波那契螺旋线4（2022全国）如图，在中， ，将绕直角顶点逆时针旋转得 ，则点转过的路径长为（ ）ABCD5（2020武汉第三寄宿中学九年级
8、月考）下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）ABCD6（2022宜兴市实验中学九年级）如图，在正方形中，点为中点，点绕着点旋转，且，在的右侧作正方形，则线段的最小值是（ ）ABCD7（2022珠海市斗门区实验中学）如图，在平面直角坐标系中，ABC的三个顶点都在格点上（1）画出ABC关于原点O对称的A1B1C1；（2）画出ABC绕点B顺时针方向旋转90得到的A2BC28（2022哈尔滨风华中学九年级开学考试）如图，方格中每个小正方形的边长为1个单位长度，ABC的顶点和线段DE的端点均在小正方形的顶点上（1）在方格纸中将ABC向上平移1个单位长度，再向右平移2个单位长度后得到MNP
9、（点A的对应点是M，点B的对应点是点N，点C的对应点是点P），请画出MNP；（2）在方格纸中画出以DE为斜边的等腰直角三角形DEF（点F在小正方形的顶点上）连接FP，请直接写出线段FP的长9（2022全国九年级专题练习）如图，在每个小正方形的边长均为1的方格纸中，三角形ABC的顶点都在方格纸的格点上，将三角形ABC先向左平移2格，再向上平移4格（1）请在图中画出平移后的三角形ABC；（2）求出三角形ABC的面积10（2022浙江杭州市）如图，在的网格中已经涂黑了三个小正方形，请按下列要求画图（1）在图1中涂黑一块小正方形，使涂黑的四个小正方形组成一个轴对称图形（2）在图2中涂黑一块小正方形，使涂黑的四个小正方形组成一个中心对称图形
