《人教A版2024年高一数学寒假提高讲义 第15课 寒假复习阶段测试三 （教师版）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《人教A版2024年高一数学寒假提高讲义 第15课 寒假复习阶段测试三 （教师版）（9页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、20232024年高一数学寒假复习阶段测试 三时间：100分钟 满分：150分 姓名： 得分： .一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）如果向量a(1,2)，b(4,3)，那么a2b()A.(9,8) B.(7，4) C.(7,4) D.(9，8)【答案解析】答案为：B.解析：a2b(1,2)(8,6)(7，4)，故选B.已知tan ，tan()，则m()A.6或1 B.1或6 C.6 D.1【答案解析】答案为：A.解析：tan ，tan().tan()，.解得m6或m1.故选A.已知sin cos =，(0，)，则sin 2=()A.1 B. C. D.1【答案解析】答案为：A
2、解析：sin cos =，(sin cos )2=12sin cos =2，2sin cos =1，sin 2=1.故选A.在ABC中，M为AC的中点，=，=xy，则xy=()A.1 B. C. D.【答案解析】答案为：B.解析：=()=，故x=1，y=xy=.已知非零向量a，b的夹角为60，且|b|1，|2ab|1，则|a|等于()A. B.1 C. D.2【答案解析】答案为：A解析：由题意得ab|a|1，又|2ab|1，|2ab|24a24abb24|a|22|a|11，即4|a|22|a|0，又|a|0，解得|a|.已知向量a，b满足|a|1，|b|2，a与b的夹角的余弦值为sin ，则
3、b(2ab)等于()A.2 B.1 C.6 D.18【答案解析】答案为：D解析：由题意知cosa，bsin sin(6)sin ，所以ab|a|b|cosa，b12()3，b(2ab)2abb218.如图所示，一座建筑物AB的高为(3010)m，在该建筑物的正东方向有一座通信塔CD.在它们之间的地面上的点M(B，M，D三点共线)处测得楼顶A，塔顶C的仰角分别是15和60，在楼顶A处测得塔顶C的仰角为30，则通信塔CD的高为( )A.30 m B.60 m C.30 m D.40 m【答案解析】答案为：B；解析：在RtABM中，AM=20(m).过点A作ANCD于点N，如图所示.易知MAN=AM
4、B=15，所以MAC=3015=45.又AMC=1801560=105，所以ACM=30.在AMC中，由正弦定理得=，解得MC=40(m).在RtCMD中，CD=40sin60=60(m)，故通信塔CD的高为60 m.在ABC中，a、b、c分别为内角A、B、C所对的边，若2sinC=sinAsinB，cosC=且SABC=4，则c=( )A. B.4 C. D.5【答案解析】答案为：A；解析：因为2sinC=sinAsinB，所以由正弦定理可得2c=ab，由cosC=可得c2=a2b22abcosC=(ab)2ab，又由cosC=，得sinC=，所以SABC=absinC=4，ab=10. 由
5、解得c=，故选A.在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若cosA，则ABC为()A.钝角三角形 B.直角三角形 C.锐角三角形 D.等边三角形【答案解析】答案为：A.解析：根据正弦定理得=cosA，即sinCsinBcosA，ABC=，sinC=sin(AB)sinBcosA，整理得sinAcosB0，cosB0，B.ABC为钝角三角形.ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c.若ABC的面积为，则C=( )A. B. C. D.【答案解析】答案为：C.解析：根据题意及三角形的面积公式知absinC=，所以sinC=cosC，所以在ABC中，C=.如图所示，矩形ABCD的对角
6、线相交于点O，E为AO的中点，若=(，为实数)，则22=()A. B. C.1 D.【答案解析】答案为：A解析：=()=，所以=，=，故22=.故选A.在ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c.若，A，b1，则ABC的面积为()A. B. C. D.【答案解析】答案为：B.解析：由正弦定理可得，又A，b1，则a1，B，所以ABC是边长为1的正三角形，所以ABC的面积为12.二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）设sin 2cos ，则tan 2的值为_.【答案解析】答案为：.解析：由题可知，tan 2，tan 2.已知向量，和在正方形网格中的位置如图所示，若=，则= .【答
7、案解析】答案为：-3.解析：建立如图所示的平面直角坐标系xAy，则=(2，2)，=(1,2)，=(1,0)，由题意可知(2，2)=(1,2)(1,0)，即解得所以=3.如图，一船自西向东匀速航行，上午10时到达一座灯塔P的南偏西75，距灯塔68海里的M处，下午2时到达这座灯塔的东南方向N处，则该船航行的速度为_海里/小时.【答案解析】答案为：.解析：在MNP中，由正弦定理可得，MN34(海里)，则这艘船的航行速度v(海里/小时).已知ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，D为AB的中点，且2acos Abcos Cccos B，CDCB，则A_，ABC的面积为_.【答案解析】答案为：(
8、或60),.解析：因为2acos Abcos Cccos B，即2sin Acos Asin Bcos Csin Ccos Bsin(BC)sin A，所以cos A，A(0，)，所以A.过点C作CEAB于点E，因为CDCB，由三线合一得，E为BD的中点，设ACy，ADDBx.则DEEB，AE，由勾股定理得，CE，因为A，所以tan A，解得x1，所以AE，AC2AE3，AB2x2，所以SABCABACsin 23.三、解答题（本大题共7小题，共70分）已知coscos=- ，.求：(1)sin 2；(2)tan - .【答案解析】解：(1)由题知coscos=cossin=sin=- ，si
9、n=- .，2，cos=- ，sin 2=sin=sincos - cossin =.(2)由(1)得cos 2=cos=cos2cos sinsin =- ，tan - =- =2.已知|a|=4，|b|=3，(2a3b)(2ab)=61.(1)求a与b的夹角；(2)求|ab|；(3)若=a，=b，求ABC的面积.【答案解析】解：(1)因为(2a3b)(2ab)=61，所以4|a|24ab3|b|2=61.又因为|a|=4，|b|=3，所以644ab27=61，所以ab=6.所以cos =.又因为0，所以=.(2)|ab|2=(ab)2=|a|22ab|b|2=422(6)32=13，所以|
10、ab|=.(3)因为与的夹角=，所以ABC=.又因为|=|a|=4，|=|b|=3，所以SABC=|sinABC=43=3.平面内给定三个向量a=(3,2)，b=(1,2)，c=(4,1).(1)求满足a=mbnc的实数m，n；(2)若(akc)(2ba)，求实数k.【答案解析】解：(1)由题意得(3,2)=m(1,2)n(4,1)，所以解得(2)akc=(34k,2k)，2ba=(5,2)，由题意得2(34k)(5)(2k)=0，解得k=.已知ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且2cosC(acosCccosA)b=0.(1)求角C的大小；(2)若b=2，c=2，求ABC的面积.
11、【答案解析】解：(1)2cosC(acosCccosA)b=0，由正弦定理可得2cosC(sinAcosCsinCcosA)sinB=0，2cosCsin(AC)sinB=0，即2cosCsinBsinB=0，又0B180，sinB0，cosC=，又0C0，解得a=2，SABC=absinC=，ABC的面积为.已知ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，且asinAcsinCbsinB=asinC.(1)求角B的大小；(2)设向量m=(cosA，cos2A)，n=(12，5)，边长a=4，当mn取最大值时，求b的值.【答案解析】解：(1)由题意得，asinAcsinCbsinB=asi
12、nC，a2c2b2=ac，cosB=，B(0，)，B=.(2)mn=12cosA5cos2A=10（cosA-）2，当cosA=时，mn取最大值，此时sinA=.由正弦定理得，b=.在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足：(b2+c2-a2)sinC=c2sinB（1）求角A的大小；（2）若a=1，求b+c的最大值【答案解析】解：（1）由正弦定理得，因为，所以，所以由余弦定理得，又在中，所以（2）方法1：由（1）及，得，即，因为（当且仅当时等号成立），所以，则（当且仅当时等号成立），故的最大值为方法2：由正弦定理得，则，因为，所以，所以，故的最大值为（当时）如图，现要在一块半径为1 m，圆心角为的扇形白铁片AOB上剪出一个平行四边形MNPQ，使点P在弧AB上，点Q在OA上，点M，N在OB上，设BOP=，平行四边形MNPQ的面积为S.(1)求S关于的函数关系式.(2)求S的最大值及相应的角.【答案解析】解：(1)分别过P，Q作PDOB于点D，QEOB于点E，则四边形QEDP为矩形.由扇形半径为1 m，得PD=si
