《(小白高考)新高考数学(适合艺考生)一轮复习20《三角恒等变换》巩固练习（教师版）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《(小白高考)新高考数学(适合艺考生)一轮复习20《三角恒等变换》巩固练习（教师版）（5页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、新高考数学一轮复习20三角恒等变换巩固练习一、选择题计算：sin 45cos 15cos 225sin 165()A.1 B. C. D.【答案解析】答案为：B.解析：sin 45cos 15cos 225sin 165sin 45cos 15(cos 45)sin 15sin(4515)sin 30.已知tan ，tan()，则m()A.6或1 B.1或6 C.6 D.1【答案解析】答案为：A.解析：tan ，tan().tan()，.解得m6或m1.故选A.计算：(1tan 18)(1tan 27)的值是()A. B.1 C.2 D.2(tan 18tan 27)【答案解析】答案为：C.解
2、析：(1tan 18)(1tan 27)1tan 18tan 27tan 18tan 271tan 45(1tan 18tan 27)tan 18tan 272.故选C.若2cos()3cos ，则tan ()A. B. C. D.【答案解析】答案为：D.解析：由2cos()3cos可得cossin3cos，故tan.故选D.若sin()sincos()cos，且为第二象限角，则tan()()A.7 B. C.7 D.【答案解析】答案为：B.解析：sin()sin cos()cos ，即cos()cos ，cos .又为第二象限角，tan ，tan().若sin()，sin()，则的值为()A
3、.5 B.1 C.6 D.【答案解析】答案为：A.解析：由题意知sin cos cos sin ，sin cos cos sin ，所以sincos，cossin，所以5，即5，故选A.已知cos()3sin()，则tan()()A.42 B.24 C.44 D.44【答案解析】答案为：B.解析：由题意可得sin 3sin()，即sin()3sin()，sin()cos cos()sin 3sin()cos 3cos()sin ，整理可得tan()2tan 2tan()224.故选B.设当x时，函数f(x)sin x2cos x取得最大值，则cos ()A. B. C. D.【答案解析】答案为
4、：C.解析：利用辅助角公式可得f(x)sin x2cos xsin(x)，其中cos ，sin .当函数f(x)sin x2cos x取得最大值时，2k(kZ)，2k(kZ)，则cos cos(2k)sin (kZ)，故选C.若cos()，则cos(2)的值为()A. B. C. D.【答案解析】答案为：A.解析：cos()，cos(2)2cos2()12()21，cos(2)cos(2)cos(2).故选A.计算：sin415cos415()A. B. C. D.【答案解析】答案为：D.解析：sin415cos415(sin215cos215)(sin215cos215)sin215cos2
5、15cos 30.故选D.下列各式中，值为的是()A.sin 15cos 15 B.cos2sin2C. D. 【答案解析】答案为：B.解析：A.sin 15cos 15sin 30.B.cos2 sin2cos .C.tan 60.D. cos 15.故选B.已知A，B均为钝角，sin2cos(A)，且sin B，则AB()A. B. C. D.【答案解析】答案为：C.解析：因为sin2cos(A)，所以cos Asin A，即sin A，解得sin A.因为A为钝角，所以cos A.由sin B，且B为钝角，可得cos B.所以cos(AB)cos Acos Bsin Asin B.又A，
6、B都为钝角，即A，B(，)，所以AB(，2)，故AB，故选C.二、填空题已知tan 2，则tan()_.【答案解析】答案为：解析：tan 2，tan().计算：cos 154sin215cos 15_.【答案解析】答案为：.解析：cos 154sin215cos 15cos 152sin 152sin 15cos 15cos 152sin 15sin 30cos 15sin 152cos(1530)2cos 45.设sin 2cos ，则tan 2的值为_.【答案解析】答案为：.解析：由题可知，tan 2，tan 2.定义运算adbc.若cos ，0，则_.【答案解析】答案为：.解析：依题意有
7、sin cos cos sin sin().又0，0，故cos()，而cos ，sin ，于是sin sin()sin cos()cos sin()，故.三、解答题已知函数f(x)(sin xcos x)2cos 2x.(1)求函数f(x)的最小正周期；(2)求证：当x0，时，f(x)0.【答案解析】解：(1)因为f(x)sin2xcos2xsin 2xcos 2x1sin 2xcos 2xsin(2x)1，所以函数f(x)的最小正周期为.(2)证明：由(1)可知，f(x)sin(2x)1.当x0，时，2x，sin(2x)，1，sin(2x)10，1.当2x，即x0时，f(x)取得最小值0.所
8、以当x0，时，f(x)0.设函数f(x)cos(x)cos xsin2(x).(1)求函数f(x)的最小正周期和单调递增区间；(2)若f()1，且(，)，求f()的值.【答案解析】解：(1)f(x)sin xcos xsin2x(sin 2xcos 2x)1sin(2x)1，f(x)的最小正周期T.由2k2x2k，kZ，得kxk，kZ，f(x)的单调递增区间为k，k，kZ.(2)f()sin(2)11，sin(2).由(，)知2(，)，cos(2).f()sin2()1sin(2)1sin(2)coscos(2)sin1.已知cos()cos()，(，).求：(1)sin 2；(2)tan .
9、【答案解析】解：(1)由题知cos()cos()cos()sin()sin(2)，sin(2).(，)，2(，)，cos(2)，sin 2sin(2)sin(2)cos cos(2)sin .(2)由(1)得cos 2cos(2)cos(2)cos sin(2)sin ，tan 2.已知函数f(x)sin2xsin2(x)，xR.(1)求f(x)的最小正周期；(2)求f(x)在区间，上的最大值和最小值.【答案解析】解：(1)由已知，有f(x)(cos 2x+sin 2x)cos 2xsin 2xcos 2xsin(2x).所以f(x)的最小正周期T.(2)因为f(x)在区间，上是减函数，在区间，上是增函数，且f() ，f()，f()，所以f(x)在区间，上的最大值为，最小值为.
