《数学人教A版（2019）必修第一册4.1.1n次方根与分数指数幂》由会员分享，可在线阅读，更多相关《数学人教A版（2019）必修第一册4.1.1n次方根与分数指数幂（21页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第四章 指数函数与对数函数4.1 指数4.1.1 n次方根与分数指数幂1.理解n次方根、根式的概念.2.能正确运用根式的性质化简或求值,能进行根式与分数指数幂之间的相互转化.学习目标复习引入幂函数 在学习幂函数时，我们把正方形场地边长c关于面积S 的函数 ,像 这样分数为指数的幂，其意义是什么呢？如果如果 ,那么那么_叫做叫做_的的n次方根次方根类似地，类似地，由于由于 ，_就叫做就叫做_的的4次方根次方根由于由于 ，_就叫做就叫做_的的5次方根次方根探探 究究 问问 题题n次方根的性质【1】当n是奇数时，正数的n次方根是一个正数，负数的n次方根是一个负数.这时，a的n次方根用符号 表示.例如
2、 负数没有偶次方根.【3】0的任何次方根都是0.记作：【2】当n是偶数时，正数的n次方根有两个，这两个数互为相反数.正的n次方 根用 表示，负的n次方根用 表示.两者也可以合并成 .例如根指数根指数 被被开开方方数数根式根式根式的性质一：根式的性质一：根式的性质二：根式的性质二：例(1)27的立方根是;16的4次方根是.(2)已知x6=2 019,则x=.要点笔记根式概念问题应关注的两点(1)n的奇偶性决定了n次方根的个数;(2)n为奇数时,被开方数a的正负决定着n次方根的符号.跟2.化简.跟1求下列各式的值.(1)(2)(3)(4)解由题意知a1 0，即a1.原式a1|1a|1aa1a11a
3、a1.=-4=-8=4 思考思考 当根式的被开方数的指数不能被根指数整除时，根式是否也能表示为分数当根式的被开方数的指数不能被根指数整除时，根式是否也能表示为分数指数幂的形式呢？指数幂的形式呢？事实上，任何一个根式都可以表示为分数指数幂的形式，例如：事实上，任何一个根式都可以表示为分数指数幂的形式，例如：分数指数幂规定规定正数的正分数指数幂正数的正分数指数幂的意义是：的意义是：规定规定正数的负分数指数幂正数的负分数指数幂的意义是：的意义是：例如，例如，规定规定0的正分数指数幂等于的正分数指数幂等于0，0的负分数指数幂没意义的负分数指数幂没意义.一般的，无理数指数幂 a（a0，为无理数）是一个确
4、定的实数，幂中的指数的取值范围就从整数拓展到了有有理理数数，并拓展到了实实数数 实数指数幂是一个确定的实数对任意实数实数r，s，均有下面的性质：指指数数运运算算性性质质指指数数运运算算性性质质根式化简与求值的思路及注意点：根式化简与求值的思路及注意点：(1)思路：首先要分清根式为奇次根式还是偶次根式，然后运用根式的性质 进行化简(2)注意点：正确区分“”与“”两式；（注意分析 是否有意义）运算时注意变式、整体代换，以及平方差、立方差和完全平方公式、完全立方公式的运用，必要时要进行讨论例例1 1 求值：例题精讲例题精讲例例3 3 计算下列各式(式中字母均是正数)：=4 0=4=2 3例题精讲例例4 4 计算下列各式(式中字母均是正数)：例题精讲课堂小结完成习题4.1课后作业
