《山东省聊城市2022-2023学年高二上学期期末数学试卷(含答案)》由会员分享，可在线阅读，更多相关《山东省聊城市2022-2023学年高二上学期期末数学试卷(含答案)（17页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、山东省聊城市2022-2023学年高二上学期期末数学试卷学校：_姓名：_班级：_考号：_一、选择题1、直线的倾斜角为( )A.0B.C.D.2、已知,分别是平面,的法向量,若,则( )A.-7B.-1C.1D.73、抛物线的准线方程为( )A.B.C.D.4、数列满足,若,则=( )A.-1B.C.1D.25、抛物线有一条重要性质：从焦点发出的光线经过抛物线上的一点反射后,反射光线平行于抛物线的轴.已知抛物线,从点发出的一条平行于x轴的光线,经过C上的点A反射后,与C交于另一点B,则点B的纵坐标为( )A.B.-1C.-2D.-46、已知圆与圆相内切,则与的公切线方程为( )A.B.C.D.7
2、、如图,在四面体ABCD中,若,则平面ABD与平面CBD的夹角为( )A.B.C.D.8、已知F为椭圆的右焦点,P为C上的动点,过F且垂直于x轴的直线与C交于M,N两点,若等于的最小值的3倍,则C的离心率为( )A.B.C.D.二、多项选择题9、已知曲线,则( )A.的长轴长为4B.的渐近线方程为C.与的焦点坐标相同D.与的离心率互为倒数10、已知直线,则( )A.l不过第二象限B.l在y轴上的截距为1C.不存在k使l与直线平行D.存在k使l被圆截得的线段长为211、记数列的前n项和为,已知,则( )A.B.C.有最大值1D.无最小值12、在棱长为的正方体中,M,N,P均为侧面内的动点,且满足
3、,点N在线段上,点P到点的距离与到平面的距离相等,则( )A.B.平面平面C.直线AM与所成的角为定值D.MP的最小值为2三、填空题13、已知四棱锥的底面ABCD是平行四边形,若,则_.14、记公差不为0的等差数列的前n项和为,若,则_.15、如图,长方体中,若,则到平面的距离为_.16、已知双曲线的左、右焦点分别为、,以为圆心,C的虚半轴长为半径的圆与C的右支恰有两个交点,记为M、N,若四边形的周长为4,则C的焦距的取值范围为_.四、解答题17、已知的边AB,AC所在直线的方程分别为,点在边BC上.(1)若为直角三角形,求边BC所在直线的方程;(2)若P为BC的中点,求边BC所在直线的方程.
4、18、已知各项均为正数的等比数列满足,.(1)求的通项公式;(2)令,将数列与中的项合并在一起,按从小到大的顺序重新排列构成新数列,求的前50项的和.19、已知直线经过抛物线的焦点F,且与C交于A,B两点.(1)求C的方程;(2)求圆心在x轴上,且过A,B两点的圆的方程.20、如图,在直三棱柱中,.M是AB的中点,N是的中点,P是与的交点.(1)求直线与平面所成角的正弦值;(2)线段上是否存在点Q,使得平面？21、已知数列的前n项和为,是等差数列,且,是,的等差中项.(1)求,的通项公式;(2)记,求证：.22、已知椭圆的左、右焦点分别为,（）,上顶点为A,且到直线的距离为.(1)求C的方程;
5、(2)与l平行的一组直线与C相交时,证明：这些直线被C截得的线段的中点在同一条直线上;(3)P为C上的动点,M,N为l上的动点,且,求面积的取值范围.参考答案1、答案：C解析：因为直线与x轴垂直,故直线的倾斜角为.故选：C.2、答案：B解析：因为,分别是平面,的法向量,且,所以,即,解得.故选：B.3、答案：A解析：抛物线方程可化为,则,故抛物线的准线方程为.故选：A.4、答案：D解析：设,则,.故数列是以3为周期的周期数列,则.故选：D.5、答案：A解析：抛物线的焦点坐标为,设,因为点A在抛物线上,所以,由题意可知,A,B,F三点在一条直线上,直线AB的斜率为,即直线AB的方程为,联立,可得
6、,因为.故选：A.6、答案：D解析：圆的圆心,圆可化为,则其圆心为,半径为,因为圆与圆相内切,所以,即,故.由,可得,即与的公切线方程为.故选：D.7、答案：C解析：设平面ABD与平面CBD的夹角为,由题意可得：,则,即,解得,由,可得,故平面ABD与平面CBD的夹角为.故选：C.8、答案：B解析：F为椭圆的右焦点,P为C上的动点,由椭圆的性质,可得.过F且垂直于x轴的直线与C交于M,N两点,.等于的最小值的3倍,.椭圆中,即,则.,解得或（舍）.故选：B.9、答案：BD解析：曲线整理得,则曲线是焦点在y轴上的椭圆,其中,所以,离心率为故曲线的长轴长,故A不正确;曲线是焦点在轴上的双曲线,其中
7、,所以,离心率为,故与曲线的焦点位置不同,故C不正确;的渐近线方程为,故B正确;又,所以与的离心率互为倒数,故D正确.故选：BD.10、答案：AC解析：对于A：当时,恒成立,即l不过第二象限,故A正确;对于B：令,即l在y轴上的截距为-1,故B错误;对于C：若直线和平行,则,且,与矛盾,即不存在k使l与直线平行,故C正确;对于D：若l被圆截得的线段长为2,则直线l到圆心的距离为,但是圆心到直线l的距离,即不存在k使l被圆截得的线段长为2,故D错误;故选：AC.11、答案：BC解析：对于A,因为,当且为奇数时,所以,故A错误;对于B,所以,故B正确;对于C,因为n与必然一奇一偶,所以,当时,取得
8、最大值1,故C正确;对于D,因为n与必然同为奇数或同为偶数,所以,令,则,所以,令,得,又,即,此时,即,即,令,得或,又,即或,当时,此时,即,同时,当时,即,综上：有最小值,即有最小值-3,故D错误.故选：BC.12、答案：ACD解析：以A为原点,分别以AD,AB,为x,y,z轴建立空间直角坐标系,则,所以,对于A,因为点N在线段上,所以,所以,所以,所以,故,所以,故A正确;对于B,因为点N在线段上,所以平面为平面,设面的一个法向量为,则,令,则,故,设面的一个法向量为,则,令,则,故,因为,所以平面与平面不垂直,故B错误;对于C,因为M为侧面内的动点,所以设,则,所以,所以直线AM与所
9、成的角为定值,故C正确;对于D,由C选项可得即,所以M的轨迹是以B为圆心,半径为3的圆上（且在侧面内）,在平面内过P点作,垂足为Q,易得平面,平面,所以,因为,平面,所以平面,所以点P到平面的距离为PQ的长度,即P到的距离,所以点P到点的距离与到平面的距离相等,等价于点P到点的距离与到的距离相等,满足抛物线的定义,所以点P的轨迹为以为焦点,准线为直线的抛物线,以线段的四等分点O（靠近）为坐标原点,以为m轴的正方向进行平面直角坐标系, 由可得,直线为,则点P的轨迹为,所以,由图可得当P与O点重合时,故,故D正确,故选：ACD.13、答案：-1解析：因为四棱锥的底面ABCD是平行四边形,所以,又,
10、由空间向量基本定理可得,故.故答案为：-1.14、答案：6解析：因为是公差不为0的等差数列,设公差为d,所以,又,所以,即则,所以,又,所以,则.故答案为：6.15、答案：解析：因为,所以,设平面的法向量为,由,可得,取,则,即到平面的距离为.故答案为：.16、答案：解析：易知点M、N关于x轴对称,且,由双曲线的定义可得,由题意可得,可得,则,所以,所以,所以,.当时,此时,即此时以为圆心,C的虚半轴长为半径的圆与C的右支恰有两个交点,合乎题意.因此,C的焦距的取值范围为.故答案为：.17、答案：(1)或(2)解析：（1）由的边AB,AC所在直线的方程分别为,可知角A不是直角,若角B是直角,由
11、点在边BC上,得边BC所在直线的方程为;若角C是直角,由边AC所在直线的方程为,得边BC所在直线的斜率为,又点P在边BC上,所以边BC所在直线的方程为,即.（2）由题意可设,由P为BC的中点,得,将点C的坐标代入边AC所在直线的方程,得,所以,解得,所以,得边BC所在直线的斜率为,所以边BC所在直线的方程为,即.18、答案：(1)(2)3181.解析：（1）设等比数列的公比为q,由题意得,因为等比数列中,所以,又,解得,所以,即的通项公式为.（2）由（1）知,因为,所以的前50项是由的前5项与的前45项组成,记的前50项的和为,则.所以的前50项的和为3181.19、答案：(1);(2).解析
12、：（1）依题意,抛物线C的焦点在直线上,则,解得,所以C的方程为.（2）由（1）知,抛物线C的准线方程为,设,AB的中点为,由消去y得,则,有,即,因此线段AB的中垂线方程为,即,令,得,设所求圆的圆心为E,则,又AB过C的焦点F,则有,设所求圆的半径为r,则,故所求圆的方程为.20、答案：(1)(2)存在解析：（1）以A为原点,AC,AB,所在直线分别为x轴、y轴、z轴,建立如图所示的空间直角坐标系.因为,C,M的坐标分别为,所以,.设是平面的法向量,则,即,所以,取,则,所以是平面的一个法向量.P点坐标为,所以.设与平面所成的角为,则.（2）由,N的坐标分别为,故,设,则,得,又P点坐标为
13、,所以直线PQ的一个方向向量,若平面,需,从而,即,解得,这样的点P存在.所以线段上存在点Q,使得平面,此时,Q为线段上靠近点N的三等分点.21、答案：(1),(2)证明见解析解析：（1）因为,所以当时,得,两式作差得,当时,即时,.又,得,解得,所以,所以是首项为2,公比为2的等比数列,所以.设等差数列的公差为d,因为是,的等差中项,所以,又,所以,解得,所以,故,.（2）由（1）知,得.所以.所以,即.22、答案：(1)(2)证明见解析(3).解析：（1）设,由题意得,解得,所以C的方程为.（2）证明：设这组平行线的方程为,与联立消去x,得,则,得.设直线被C截得的线段的中点为,则,其中,是方程的两个实数根.所以,消去m,得,所以这些直线被C截得的线段的中点均在直线上.（3）由（2）知,l与C相离,当直线与C相切时,解得或.当时,直线与l的距离为,此时,当时,直线与l的距离为,此时,所以面积的取值范围为.
