九年级（上）第三次月考数学试卷 (二)

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1、九年级（上）第三次月考数学试卷一、选择题（本大题共1 0 小题，每小题4 分，满分4 0 分）1.（4 分）已知x：y =5：2,则下列各式中不正确的是（）A.x+y=.Z.B.=旦 C.-D._ 1 _=$y 2 y 2 x+y 7 y-x 32.（4分）如图，学校旁边一处斜坡0 A 上有一棵风景树，树高改为6.5米，90 3 班数学活动小组在某个时刻测得树的影长CD 为 2.5 米，此时阳光恰好垂直照射在斜坡上，则这个斜坡的坡度为（）A.1：2.6 B.1：2.4 C.1 2；1 3 D.1 3：1 23.（4分）反比例函数y =3的图象的两个分支上，y 都随x的增大而减X小，则 k的取值

2、范围是（）A.k 0 C.k 3 D.k 0；2 a -b =0；b?-4 a c 0；a-b+c 0.C.D.1 0.（4 分）将_ 次 函 数 丫 =-x2+2X+3的图象在x 轴上方的部分沿x轴翻折后，所得新函数的图象如图所示.当直线y =x+b 与新函数的图象恰有 3 个公共点时，b的值为（)C.D.华 或-3二、填空题（本大题共4小题，每小题5 分，满分2 0 分）1 1.（5 分）如图，早上1 0 点小东测得某树的影长为2 m,到了下午5 时又测得该树的影长为8 m,若两次日照的光线互相垂直，则树的高度约为m.下午5时早 上10时1 2.（5 分）如图，点A 在双曲线y=2 上，点

3、B 在双曲线丫=互上，且 A BX Xx 轴,C、D 在 X 轴上，若四边形A B CD 是矩形,则它的面积为.1 3.（5 分）如图，在四边形 A B CD 中，N A=N D =1 2 0 ,A B=6、A D=4,点E、F 分别在线段A D.D C上（点E 与点A、D 不重合），若N B EF=1 2 0。，A E=x、D F=y,则 y 关于x的函数关系式为.1 4.（5 分）某电商平台1 1 月 1日起开始销售一款新品牌手机，当月的日销售额y （万元）和销售时间第x天（1 WXW 3 0 且x为整数）之间满足二次函数关系y=-（x -h）2+k,根据市场调查可以确定在当月中旬日销售额

4、达到最大值.（1）若第1 8 天的销售额比第1 9天的销售额多5 万元，则第 天的日销售额最大；（2）若第1 8 天后的日销售额呈下降趋势，则h 的取值范围是.三、（本大题共2 小题，每小题8 分，总计1 6分）1 5.（8 分）计算：2 一。-AC O S60 -2 s i n4 5 +|1 -&|.21 6.（8 分）如图，已知A E 为N B A C 的平分线，E D C A,若 B E =2,E C =3,A C=4,求 A D 的长.四、（本大题共2 小题，每小题8 分，总计1 6分）1 7.（8分）如图，在边长为1 个单位长度的小正方形组成的网格中，建立如图所示的平面直角坐标系，请

5、按要求完成下面的问题：（1）以图中的点。为位似中心，将A A B C 作位似变换且同向放大到原来的两倍，得到 A B G；（2）若A A B C 内一点P的坐标为（a,b）,则位似变化后对应的点P 1 8.（8 分）如图，直线y =L x+b与双曲线y=相交于A （1,2）、B （m,X-1）两点.（1）求直线和双曲线的解析式；（2）观察图象，请直接写出不等式1”的解集.X五、（本大题共2 小题，每小题1 0 分，总计2 0 分）1 9.（1 0 分）如图，A B、C D 为两个建筑物，建筑物A B 的高度为8 0 m,从建筑物A B 的顶部A 点测得建筑物C D 的顶部C 点的俯角Z E A

6、 C 为3 0 ,测得建筑物C D 的底部D点的俯角N E A D 为 69 .（1）求两建筑物两底部之间的水平距离B D 的长度（精确到1 m）；（参考数据：s i n69 心0.93,cos 69-0.3 6,t an69 2.7 0）（2）求建筑物C D 的高度（结果保留根号）.2 0.（1 0 分）如图,在nA B C D 中，点E、F 分别是边A D 和对角线A C 上的点,连接 E F,且N A E F=N C A B.（1）求证：A E F s aA C D；（2）若 A F=2 C F,A E=4,D E=5,求 A C 的长.六、(本大题共1 小题，每小题1 2 分，总计1

7、2 分)2 1.(1 2 分)如图，直线y=L x+b和抛物线y=ax?-5，4)两点，抛物3 3线 y=ax?-S x+2 与 x 轴交于C、D 两点(点C 在点D 右侧).3(1)求直线和抛物线的函数表达式；(2)求四边形A B C D 的面积S；(3)在 x 轴上是否存在点P,使得A P A B 是以A P 为直角边的直角三角形？若存在，求出所有的点P,若不存在，请说明理由.七、(本大题共1 小题，每小题1 2 分，总计1 2 分)2 2.(1 2 分)如图，在A A B C 中，A B=A C,Z B A C =90 ,把N B 折叠，使点B 落在A C 上的点B 处，折痕为D E,记

8、N C D B =a .(1)当上火.=1 时，t a n a =；C(2)当_ L _=2 时，t a na =；C(3)当纯1 .=3 时,t a n a =；B，C(4)猜想：当坐=n 时，t a na=,并证明你的结论.B，CA八、（本大题共1 小题，每小题1 4 分，总计1 4 分）2 3.（1 4 分）如图，在A A B C 中，N A B C=2 N C,角平分线B D 和中线AE相交于点G、F 在 C D 上，且N AE F=N AB C.(1)求证：AB G s E C F；(2)求证：E G=E F；(3)求证：器 笔ABGEC-安徽省淮北市五校联考九年级（上）第三次月考数

9、学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共1 0小题，每小题4分，满分4 0分）1.（4分）已知x：y =5：2,则下列各式中不正确的是（）A.At X.=1.B.x-y =旦 C.x D.x=互y 2 y 2 x+y 7 y-x 3【分析】根据合比性质，可判断A,根据分比性质，可判断B,根据合比性质、反比性质，可判断C,根据分比性质、反比性质，可判断D.【解答】解：A、由合比性质，得三上=工，故A正确；y 2B、由分比性质，得三2=3,故B正确；y 2C、由反比性质，得y：x=2：5.由合比性质，得 江=工，再由反比x 5性质，得一 _=5,故C正确；y+x 7D、由反比性质，得y：x=2

10、：5.由分比性质，得 辽=於.再由反比x 5性质，得 上=_L,故D错误；y-x-3故选：D.【点评】本题考查了比例的性质，利用了反比性质，合比性质、分比性质，记住性质是解题关键.2.（4分）如图，学校旁边一处斜坡0 A上有一棵风景树，树高长为6.5米，90 3班数学活动小组在某个时刻测得树的影长C D为2.5米，此时阳光恰好垂直照射在斜坡上，则这个斜坡的坡度为（）BODA.1：2.6 B.1：2.4 C.1 2：1 3 D.1 3：1 2【分析】延 长B D交地面于点E,根据勾股定理求出B D,根据NB的正切值，根据坡度的概念解答即可.【解答】解：延 长B D交地面于点E,由题意得：Z B

11、D C=90 ,则 B D d B C *-C D 2 =6 （米），二.t a nB =2 _ =l：2.4,B D 6V Z 0 E C=Z B D C=90 ,Z O C E=Z B C D,.Z O=Z B,斜坡的坡度为1 2.4,故选：B.【点评】本题考查的是解直角三角形的应用一坡度坡角问题，掌握坡度的概念是解题的关键.3.（4分）反 比 例 函 数 的 图 象 的 两 个 分 支 上，y都 随x的增大而减x小，则k的取值范围是（）A.k 0 C.k 3 D.k 0,.k 3,故选：C.【点评】本题考查了反比例函数的性质，根据反比例函数的性质得出k-1 0是解此题的关键.4.(4分)

12、抛 物 线y=x?+2先向右平移2个单位，再向下平移5个单位得到的抛物线的表达式是()A.y=(x-2)2+7 B.y=(x-2)2-3 C.y =(x-5)2+4D.y=(x+2)2-3【分析】根 据“左加右减、上加下减”的原则进行解答即可.【解答】解：抛物线y=x?+2先向右平移2个单位，再向下平移5个单位得到的抛物线的表达式是：y=(x-2)2+2 -5,即y=(x -2)2-3；故选：B.【点评】此题主要考查了二次函数图象与几何变换，要求熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减.5.(4分)如 图，已知抛物线y=x?+b x+c的对称轴为x =2,点A,B均在抛物线上，且A B与x轴平行

13、，其中点A的 坐 标 为(0,3),则 点B的坐 标 为()A.（2,3）B.（3,2）C.（3,3）D.（4,3）【分析】已知抛物线的对称轴为x =2,知道A的坐标为（0,3）,由函数的对称性知B点坐标.【解答】解：由题意可知抛物线的y=x2+b x+c的对称轴为x=2,.点A的 坐 标 为（0,3）,且A B与x轴平行，可知A、B两点为对称点，.B点 坐 标 为（4,3）故选：D.【点评】本题主要考查二次函数的对称性.6.（4分）如果两个相似三角形的面积比是4：9,则它们对应边上的高之比 为（）A.4：9 B.1 6：8 1 C.2：3 D.3：2【分析】根据相似三角形的面积比等于相似比的

14、平方，对应高的比等于相似比解答.【解答】解：.两个相似三角形的面积之比为4：9,.相似比是2：3,又相似三角形对应高的比等于相似比，对应边上高的比为2：3.故选：C.【点评】本题考查对相似三角形性质的理解，相似三角形对应高的比等于相似比.7.（4分）在4 X 4网格中，Na的位置如图所示，则s i n a的值为（）【分析】把Na放入直角三角形中，根据三角函数定义即可得答案.【解答】解：如图:由网格的特征可知，A A B C是直角三角形，A B =7AC2+BC2=7 22+12=匹，/.s i n a =j =2 =2在一A B V5 5故选：A.【点评】本题考查网格中求三角函数值，解题的关键

15、是将N a放入直角三角形，掌握三角函数的定义.8.（4 分）如图，点D 在A A B C 的边A C 上，添加下列一个条件仍不能判断A D B 与A B C 相似的是（）BC.D AA.Z A B D=Z C B.Z A D B=Z A B C C.B C2=C D A CD.A B2=A D*A C【分析】由NA是公共角，利用有两角对应相等的三角形相似，即可得A与 D正确；又由两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似，即可得B正确，继而求得答案，注意排除法在解选择题中的应用.【解答】解：N A 是公共角，.当N A B D=N C 或N A D B=N A B C 时 一，A A D

16、 B A A B C （有两角对应相等的三角形相似）；故A与 B正确；当岖=也，即AB?=ACAD时 ，Z X A D B s A B C （两组对应边的比相等且A C A B夹角对应相等的两个三角形相似）；故D正确；当弛=9，即BC?=CD AC时-，NA不是夹角，故不能判定A A D B 与4C D B CA B C 相似，故 C 错误.故选：C.【点评】此题考查了相似三角形的判定.此题难度不大，注意掌握有两角对应相等的三角形相似与两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似定理的应用.9.(4分)二 次 函 数y=a x?-b x+c(a W O)的图象如图所示，其对称轴为x=l,下列结论中：a c 0；2 a-b =0；b?-4 a c 0；a-b+c 0.正 确 的 是()A.B.C.D.【分析】直接利用二次函数的对称轴以及开口方向结合函数解析式分别分析得出答案.【解答】解：.,二次函数y=a x?-b x+c(a#O)的图象如图所示,其对称轴为x=l,Z.a 0；1=-士2 a则a c 0,故正确；,当x=l时，二次函数y =a x -b x+c(a W O)取到最值，