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1、1 2024 年全国硕士研究生入学统一考试数学（三）试题 2024 年全国硕士研究生入学统一考试数学（三）试题 考试时间：180 分钟，满分：150 分 一、选择题：110小题，每小题5分，共50分，下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求，请将所选项前的字母填在答题纸指定位置上 考试时间：180 分钟，满分：150 分 一、选择题：110小题，每小题5分，共50分，下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求，请将所选项前的字母填在答题纸指定位置上（1）已知函数21()lim1nnxf xnx+=+，则（）【答案】D（2）积分sina kax dx+（）【答案】B（3）交换积
2、分次序12sin6(,)xdxf x y dy则（）【答案】A（4）已知0ln(2)nnnxa x=+=,则20nnna=（）（A）16（B）13（C）16（D）13【答案】A（5）设二次型在正交变换下的标准型为222123123(,)23f x x xyyy=+，则（）【答案】C（行列式为-6，迹为 2）（6）【答案】C（7）【答案】C(30,2aa=)（8）3()E XEx=()【答案】0（9）【答案】B(2112pp)（10）设随机变量,X Y相互独立，且均服从参数为的指数分布，令ZXY=,则下列随机变量与Z同分布的是（）（A）XY+（B）2XY+（C）2X（D）X【答案】D 二、填空题
3、：1116 小题，每小题 5 分，共 30 分，请将答案写在答题纸指定位置上 二、填空题：1116 小题，每小题 5 分，共 30 分，请将答案写在答题纸指定位置上（11）【答案】3（12）422534xx+=+_【答案】1ln328 2/3（13）函数324(,)2961224f x yxxyxy=+的极值点是_【答案】(1,1)（14）【答案】50（15）【答案】16（16）【答案】23 三、解答题：三、解答题：17172222 小题，共小题，共 7070 分分.请将解答写在答题纸指定的位置上请将解答写在答题纸指定的位置上.解答应写出文字说明、证明解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤过程
4、或演算步骤.（1717）（本题满分）（本题满分 1010 分）分）已知区域D是第一象限内的有界区域，它由11,3,333xyxyyx yx=围成，计算(1)Dxy dxdy+【答案】8ln33（1818）（本题满分）（本题满分 1212 分）分）已知(,)zz x y=由方程2ln(1)0 xzeyz+=确定，求2222(0,0)zzxy+【答案】1 2ln2 （1919）（本题满分（本题满分 1212 分）分）已知0t，曲线2xyxe=与,2xt xt=及x轴所围的面积为()S t，求()S t的最大值【答案】ln231664+（2020）（本题满分）（本题满分 1212 分）分）设函数()
5、f x有 2 阶导数，(0)(1)ff=，()1fx（1）当(0,1)x时，(1)()(0)(1)(1)2xxf xfxfx（2）10(0)(1)1()212fff x dx+【答案】（1）泰勒公式展开（2）分部积分或泰勒公式（2121）（本题满分）（本题满分 1212 分）分）【答案】（1）Ax=是Bx=的解（2）1a=（2222）（本题满分）（本题满分 1212 分）分）设总体X服从0,上的均匀分布，12,nXXX为总体的简单随机样本，记3/3()12max,nnXXXX=，()cnTcX=（1）求c，使得()cE T=（2）记2()()ch cE T=，求c，使得()h c最小【答案】（1）1ncn+=（2）21ncn+=+
