《初中数学苏科九年级下单元测试卷-苏科九年级下册期末测试卷三》由会员分享,可在线阅读,更多相关《初中数学苏科九年级下单元测试卷-苏科九年级下册期末测试卷三(32页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、期末测试卷(3)选择题1.下列函数是二次函数的是()A.y=3x+l B.y=ax2+bx+c C.y=x2+3 D.y=(x-1)2-x22.如图,一次函数丫=2*+灰2#0)与二次函数y=ax2+bx(a#0)图象大致是()3.如果二次函数y=ax?+bx,当x=l时,y=2;当x=-l时,y=4,则a,b的值是()A.a=3,b=-1 B.a=3,b=l C.a=-3,b=l D.a=-3 b=-14.如图,抛物线y=ax2+bx+c(aWO)的对称轴为直线x=l,与x轴的一个交点坐标为(-1,0),其部分图象如图所示,下列结论:4acVb2;方程ax2+bx+c=0的两个根是x i=-
2、l,X2=3;3a+c0;当x 0,b 0,二次函数y=ax2+bx(a W O)中a0,b 0,b O,二次函数y=ax2+bx(a W O)中 a0,b 0,b 0,二次函数 y=ax2+bx(a r 0)中 a 0,故错误,不符合题意;D、一次函数 y=a x+b (a#0)中 a 0,b=0,二次函数丫=2*?+6*(a#0)中 a 0,b0;当 x 0,所以正确;.抛物线的对称轴为直线x=l,而 点(-1,0)关于直线x=l的对称点的坐标为(3,0),二方程ax2+bx+c=0的两个根是xi=-1,X2=3,所以正确;.*x=-*-=1,即 b=-2a,2a而 x=-1 时,y=0,
3、即 a-b+c=0,/.a+2a+c=0,3a+c=0,所以错误;抛物线的对称轴为直线x=l,.当X V I时,y随x增大而增大,所以正确.故选B.【点评】本题考查了二次函数图象与系数的关系,关键是掌握对于二次函数y=ax2+bx+c(aWO),二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小:当a 0时,抛物线向上开口;当a V O时,抛物线向下开口;一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置:当a与b同号时(即a b 0),对称轴在y轴左;当a与b异号时(即a b 0时,抛物线与x轴有2个交点;4 4 2 -4ac=0时,抛物线与x轴有1个交点;=b 2-4 a c 0时,抛物线与x轴没有交点.
4、5.如图1,点E为矩形ABCD边AD上一点,点P点Q同时从点B出发,点P沿BEfED玲DC运动到点C停止,点Q沿BC运动到点C停止,它们的运动速度都是lcm/s.设P,Q出发t秒时,aBPCl的面积为y c n r?,已知y与t的函数关系的图象如图2(曲线O M为抛物线的一部分).则下列结论:AE=6cm;当 OVtW lO 时,y=At2;5直线N H的解析式为y=-5t+110;若 ABE与QBP相似,则t=0秒,4其中正确结论的个数为图2A.1个B.2个C.3个D.4个10 14【考点】HF:二次函数综合题.【专题】选择题【难度】易【分析】观察图2得出当t=10时,点P、E重合,点Q、C
5、重合;当t=14时,点P、D重合,结合矩形的性质以及线段间的关系即可得出A E=6,即正确;设抛物线O M的函数解析式为y=ax2,由点M的坐标利用待定相似法即可求出结论,由此得出成立;通过解直角三角形求出线段A B的长度,由此可得出点H的坐标,设直线N H的解析式为y=k t+b,由点N、H点的坐标利用待定系数法即可得出直线N H的解析式,由此得出成立;结合的结论可得出当OVtW10时,aClBP为等腰三角形,结合可得出aA BE为边长比为6:8:10的直角三角形,由此可得出不成了.综上即可得出结论.【解答】解:观察图2 可知:当t=10时,点 P、E 重合,点Q、C 重合;当t=14时,点
6、 P、D 重合.,.BE=BC=10,DE=14-10=4,;.AE=AD-DE=BC-DE=6,.正确;设抛物线OM的函数解析式为y=ax2,将 点(10,4 0)代入y=ax2中,得:40=100a,解得:a=2,5.,.当 0tW10 时,y=&2,成立;5在 RtABE 中,ZBAE=90,BE=10,AE=6,,,A B=7B E2-AE2=8,点 H 的坐标为(14+8,0),即(22,0),设直线NH的解析式为y=kt+b,./40=14k+b,解得:4=-5 ,I 0=22k+b lb=110二直线NH的解析式为y=-5t+110,成立;当0 t 1 0 时,QBP为等腰三角形
7、,ABE为边长比为6:8:10的直角三角形,.当1=空秒时,ZABE与QBP不相似,不正确.4综上可知:正确的结论有3 个.故选C.【点评】本题考查了二次函数图象、待定系数法求函数解析式以及勾股定理,解题的关键是结合函数图象逐项分析4 条结论是否成立.本题属于中档题,难度不大,解决该题型题目时,找出点的坐标,利用待定系数法求出函数解析式是关键.6.如果上=2017,则 空 等 于()x-xA.2017 B.-2017 C.2016 D.-2016【考点】S1:比例的性质.【专题】选择题【难度】易【分析】由上=2017得 到y=2017x,代入代数式即刻得到结果.x【解答】解:工=2017,XA
8、y=2017x,.空=2017x-x=_ 2016,-x-X故 选D.【点评】本题考查了比例的性质,熟练掌握比例的性质是解题的关键.7.爱美之心人皆有之,特别是很多女士,穿上高跟鞋后往往会有很好的效果,事实上,当人体的下半身长度与身高的比值接近0.618时,会给人以美感,某女士身高165cm,下半身长与身高的比值是0.60,为了尽可能达到好的效果,她应穿的高跟鞋的高度大约为()A.4cm B.6cm C.8cm D.10cm【考点】S3:黄金分割.【专题】选择题【难度】易【分析】先求出下半身的长度,然后再根据黄金分割的定义求解.【解答】解:根据已知条件得下半身长是160X0.6=96cm,设需
9、要穿的高跟鞋是ycm,则根据黄金分割的定义得:空 匕=0.618,160+y解得:y%Scm.故 选C.【点评】本题主要考查了黄金分割的应用.关键是明确黄金分割所涉及的线段的比,难度适中.8.如图,在A A B C中,NADE=NB,DE:BC=2:3,则下列结论正确的是()【考点】S4:平行线分线段成比例.【专题】选择题【难度】易【分析】由在A B C中,ZADE=ZB,N A是公共角,可得A D E s A B C,然后由相似三角形的对应边成比例,求得答案.【解答】解:.NADE=NB,Z A=Z A.,.ADE AABC,AAD:AB=DE:BC=2:3.故选A.【点评】此题考查了相似三
10、角形的判定与性质.注意相似图形中的对应关系.9.在RtZACB中,ZC=90,AC=BC,一直角三角板的直角顶角。在AB边的中点上,这块三角板绕。点旋转,两条直角边始终与AC、BC边分别相交于E、F,连接E F,则在运动过程中,O E F与aA B C的关系是()A.一定相似 B.当E是AC中点时相似C.不一定相似 D.无法判断【考点】S8:相似三角形的判定.【专题】选择题【难度】易【分析】首先连接0 C,由等腰直角三角形的性质,易证得C O E B O F,则可得AOEF是等腰直角三角形,继而可得aO E F与4A B C的关系是相似.【解答】解:连 结。C,V Z C=9 0,A C=B
11、C,/.Z B=4 5,点。为A B的中点,O C=O B,Z A C O=Z B C O=4 5,V Z E O C+Z C O F=Z C O F+Z B O F=9 0,.Z E O C=Z B O F,在C O E和B O F中,Z0CE=ZB,0C=0BZE0C=ZF0B/.C O E A B O F (A S A),/.O E=O F,.O E F是等腰直角三角形,Z O E F=Z O F E=Z A=Z B=4 5,/.O E F A C A B.故选:A.【点评】此题考查了相似三角形的判定、全等三角形的判定与性质以及等腰直角三角形性质.此题难度适中,注意掌握辅助线的作法,注意
12、掌握数形结合思想的应用.1 0.如图,在A A B C 中,A B=A C,Z B A C=1 2 0,D,E 是 B C 上的两点,且N D A E=3 0,将 A E C绕 点A顺时针旋转1 2 0。后,得到A A F R,连 接D F.下列结论中正确的个数有()N F B D=6 0;A B E s a D C A;A E平分N C A D;A A F D是等腰直角三角形.【考点】S9:相似三角形的判定与性质;KW:等腰直角三角形;R2:旋转的性质.【专题】选择题【难度】易【分析】根据旋转的性质得出N A B F=N C,求出NABC=NC=30。,即可判断;根据三角形外角性质求出NAD
13、C=NBAE,根据相似三角形的判定即可判断;求出NEAC大于30。,而NDAE=30。,即可判断;求出 A F D是直角三角形,但是不能推出是等腰三角形,即可判断.【解答】解:.在ABC 中,AB=AC,ZBAC=120,,NABC=NC=30,.,将AAEC绕点A顺时针旋转120。后,得到AAFR,.,.AEC AAFB,/.ZABF=ZC=30o,.,.ZFBD=30+30=60,.正确;ZABC=ZDAE=30,,ZABC+ZBAD=ZDAE+ZBAD,即 NADC=NBAE,VZABC=ZC,/.ABEADCA,.,.正确;V ZC=ZABC=ZDAE=30,ZBAC=120,.,.Z
14、BAD+ZEAC=1200-ZDAE=90,.,.ZABC+ZBAD 30,即 NDAEWNEAC,.错误;.将4A EC绕 点A顺时针旋转120。后,得到AFB,/.AF=AE,ZEAC=ZBAF,VZBAC=120,ZDAE=30,/.ZBAD+ZEAC=90,,NDAB+NBAF=90,即aA F D是直角三角形,V itA D A E 中,ZADE=ZBAC+ZBAD,ZAED=ZC+ZEAC,Z A B C=Z C,但是根据已知不能推出NBAD=NEAC,A ZA D E和NAED不相等,A A D和AE不相等,即aA F D是直角三角形,但是不一定是等腰三角形,.错误;故 选B.【
15、点评】本题考查了旋转的性质,等腰三角形的性质和判定,三角形的外角性质,全等三角形的性质和判定的应用,主要考查学生综合运用性质进行推理的能力,题目比较典型,但是有一定的难度.1 1.如图,平面直角坐标系中,A(1,4)、B(3,1)、C(9,7)、D(13,1),若 以CD为边的三角形与aO A B位似,则这两个三角形的位似中心为()A.(0,0)B.(3,4)或(-6,2)C.(5,3)或(-7,1)D.不能确定【考点】SC:位似变换;D5:坐标与图形性质.【专题】选择题【难度】易【分析】作AE_LDB于E,CFLBD于F,分 点,是CA、DB的延长线的交点、点P是CA、DB的交点两种情况,根
16、据相似三角形的性质计算即可.【解答】解:作AELDB于E,CFLBD于F,则 AECF,当点P是CA、DB的延长线的交点时,VA(1,4)、B(3,1)C(9,7)、D(13,1),/.HE=1,AE=3,BE=2,BD=10,FD=4,CF=6,EF=8,P E A E ,川血),P E -_-3,PF C F P E+8 6解得,PE=8,,PH=7,.三角形的位似中心为(-7,1),当点P是CA、DB的交点时,同理可得,三角形的位似中心为(5,3),【点评】本题考查的是位似变换的性质,掌握坐标与图形的关系、相似三角形的判定定理和性质定理是解题的关键.1 2.如图,测得 BD=120m,DC=60m,EC=50m,则河宽 AB 为()EA.120m B.100m C.75m D.25m【考点】SA:相似三角形的应用.【专题】选择题【难度】易【分析】由两角对应相等可得BADSACED,利用对应边成比例可得两岸间的大致距离AB.【解答】解:V ZADB=ZEDC,ZABC=ZECD=90,.ABD AECD,A B _ B D -,E C C DA B=BDX EC=12QX 5 0=