《北京市2021届高三一轮复习数学试题汇编：2 函数的概念与基本初等函数 考点1 函数的概念及表示（教师版）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《北京市2021届高三一轮复习数学试题汇编：2 函数的概念与基本初等函数 考点1 函数的概念及表示（教师版）（20页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、专题2函数的概念与基本初等函数考点1函数的概念及表示一.北 京 模 拟（共 20题）1.（2020东城区一模）函数f（x）=J-的定义域为（）A.(-1,2B.2,+8)C.(0 0,1)1,+co)D.(o o,l)2,+o)2.(2020朝阳区二模)函数/)=*的定义域为()x-1A.(0,+)B.(0,1)5 1，+g(l-x)的定义域是()A.(-1,0)B.(0,1)C.(-1,1)D.(-o o,0)6.（2018丰台区二模）设下列函数的定义域为（0,+8）,则值域为（0,+00）的函数是（）A.y=ex-xB.y=ex+Inx C.y=x-x D.y=lnx+1)7.（2017大
2、兴区一模）下列函数中，在定义域上为减函数的是（）A.y=x2B.y =co s x C.y=x2 D.y=-lnx8.（2017西城区二模）下列函数中，值域为 0,1的是（）A.y=x2 B.y =s i n x C.y=D.y 二川一丁厂+19 .（2015丰台区一模）下列函数中，在区间（0,+8）上存在最小值的是（）D.(-8,1)A.y =(x-l)2 B.y=GC.y=2x D.y=l o g2 x10.（2020通州区一模）给出下列四个函数，y =f+1；丁=|1+1|+|工+2|；y =2*+l；y=x2+co s x,其中值域为 1 ,+8)的 函 数 的 序 号 是.11.(2
3、019 通州区三模)能够说明“在某个区间(a,b)内，如果函数y =/(x)在这个区间内单调递增，那 么/(x)0恒成立”是假命题的一个函数是一.(写出函数表达式和区间)12.(2018大兴区一模)对定义域内任意实数”，b,都有f(a +6)=/(a)f(b)的一个函数f(x)=.13.(2018房山区二模)已知集合 a ,b,c =2,3,4),且下列三个关系：a丰3 ,b=3 ,CH 4 有且只有一个正确，则函数=的 值 域 是.14.(2018西城区一模)函数f(x)=-的定义域是_ _ _ _.Inx15.(2Q 18房山区一模)已知函数“X)同时满足以下条件：周期为乃；值域为 0,I
4、；/(x)-/(-x)=0.试写出一个满足条件的函数解析式/(x)=.16.(2017东城 区 三 模)已 知 x e R,x 表示不大于x的最小整数，例如：3.1 =3,-1.2 =-2,令 f(x)=x-x ,那么/1.5)=；f(x)+f(-x)的 值 域 为.17.(201,7西城区一模)函数y =正 的 定 义 域 为 _ _ _ _.x-18.(2016海 淀 区 校 级 模 拟)函 数/(x)=l o g 3(l +x)-l o g 3(l-x)的定义域是,19.(2016海淀区一模)已知函数/(x),对于实数/,若存在a 0,b 0,满足：V x e|r-tz ,t +b,使得
5、(x)-/(r)|,2,则记a+。的最大值为HQ).(1)当/(x)=2x 时，H(O)=；(2)当/(x)=V且,2 时,函 数”的 值 域 为.20.(2016海淀区一模)函数/(X)=,2,-2 的 定 义 域 为.二.高 考 真 题(共 20题)1.(2019上海)下列函数中，值域为0,1A.y=2x B.y=/+8)的是()C.y =tan xl,x02.(2015湖 北)设 x w R,定义符号函数sgx=0,x=0,贝 1()-l,x 的 定 义 域 是.16.(2016北京)函数/(幻=上(工.2)的最大值为_ _ _ _X-117.(2016上海)函数y=的 定 义 域 为.
6、18.(2015上海)函 数/(x)与g(x)的图象拼成如图所示的“Z”字形折线段ABOC。，不含A(0,l),8(1,1),0(0,0),C(-l,-l),0(0,-1)五个点，若 x)的图象关于原点对称的图形即为g(x)的图象，则 其 中 一 个 函 数 的 解 析 式 可 以 为.19.(2015山 东)已 知 函 数/(%)=+仇a 0,a/l)的定义域和值域都是-1,0,则a+b=2 0.(2 0 1 5新课标H)已知函数/(X)=G?-2X的图象过点(一 1,4)贝i j a=.专题2 函数的概念与基本初等函数考点1 函数的概念及表示参考答案与试题解析北京模拟1.(2 0 2 0东
7、城区一模)函数/(1)=言 的 定 义 域 为()A.(-1 ,2 B.2 ,+8)C.(o o,1)1 ,+8)D.(o o,1)2，+o o)【解答】解：函数/。)=旧 三，V O令二得X-2.0,x2+解得x.2 ,所以f(x)的定义域为 2 ,+o o).故选：B.2.(2 0 2 0朝阳区二模)函数)=段上的定义域为()x-1A.(0,-K )B.(0 ,1)5 1，+)C.0 ,+o o)D.0 ,1)5 1，+8)【解答】解：函数人 力=，X-1,厂 ,解得龙 0且X H 1 ,./(X)的定义域为(0 ,+8).故选：B.3.(2 0 2 0丰台区二模)函数/(x)=-;=，=
8、的定义域为()J x?2.xA.(0,2)B.0,2 C.(-0 0,0)0(2,+0 0)D.(c o f 0 J 2 ,+o o)【解答】解：由 丁-2 0,得X2.,函数f(x)=i 1 的定义域为(F,0)U(2,+8).y/x2-2x故选：c.4.(2 0 1 9西城区模拟)函数y=2i的定义域为()A.(-c o,+o o)B.(0,+o o)C.(1,+o o)D.(-o o,0)【解答】解：任意的xe(7 0,+0 0)都满足函数y=2*，.函数y=的定义域为(-,+).故选：A .5.(2 0 1 8西城区模拟)函数/(x)=l o g“(l-x)的定义域是()A.(-1,0
9、)B.(0,1)C.(-1,1)D.(-o o,l)【解答】解：由得x l .函数/(x)=l o g(l-x)的定义域是(7,1).故选：D.6.(2 0 1 8丰台区二模)设下列函数的定义域为(0,+o o),则值域为(0,+8)的函数是()A.y=ex-x B.y=ex+Inx C.y=x-x D.y=ln(x+1)【解答】解：对于A:y=e -x,当x =0时，函数y取得最小值为1,；.y=e*-x在定义域为(0,+=)的值域为(1,+0 0)；对 于B:y=d+/,，则y =e*+4在(0,+8)上 恒 大 于0,在定义域为(),+0,2+1 1,故值域为(1,内)，不合题意；函数/
10、(x)=x2+cosx为偶函数，且 fx)=2x-sinx,fx)=2-cosx0,故 f x)在 A 上单调递增，又(0)=0,故当xe(0,zo)时，/(x)单调递增，则当x e(-8,0)时，_/*)单调递减，又0)=1,故其值域为1,+00),符合题意.故答案为：.11.(2019通州区三模)能够说明“在某个区间(a,6)内，如果函数y=/(x)在这个区间内单调递增，那么(x)0恒成立”是假命题的一个函数是“成=7,(答案不唯 一).(写出函数表达式和区间)【解答】解:函数/。)=丁在 R 上单调递增，fx)=2x2,当 x=0 时，/(0)=0,当 xrO 时，/(x)0,因此可说明
11、在某个区间出)内，如果函数y=/(%)在这个区间内单调递增,那么/(x)0恒成立”是假命题，/(x)=x3,x e(-l,l).(本题答案不唯一，写出该函数的一个含有0 的子区间即可，)符合题意.故答案为：f(x)=x3,x e(-l,l).12.(2018大兴区一模)对定义域内任意实数a,b,都有/(a +勿=/(a)f (b)的一个函数 f(x)=_ 2 _.【解答】解：满 足“对定义域内任意实数a,b,都有/(“+)=/(a)f (b)”的函数模型，则可为可x)=2.故答案为：2，.13.(2018房山区二模)已知集合a,h,c=2,3,4,且下列三个关系：aw3,b=3,c*4 有且只
12、有一个正确，则函数f(x)=2，x 的值域是 3+oo)_.I(x-c)+。,用，【解答】解：由 ，b,c =2,3,4 得，。、c 的取值有以下情况:当a =2 时，b=3、c=4 时，b=3 ,c，4者 B 正确，不满足条件.当。=2 时，b=4、c=3 时，成立，。工4成立，止匕时不满足题意；当。=3 时，b=2、c=4 时，都不正确，此时不满足题意;当。=3 时，b=4c=2 时，c w 4 成立，此时满足题意;当。=4 时，b=2c=3 时，。工3,c/4 成立，此时不满足题意;当。=4 时，b=3、c=2 时，3,人=3 成立，止匕时不满足题意;综上得，=3、6 =4、c=2,则函
13、数/(x)=2x b(x-c)2+。,通必2(X-2)2+3,x 4x 4当 x 4 时，/(X)=2X24=16,当用,4 时，/(X)=(X-2)2+3.3,综上/(x).3,即函数的值域为3,+8),故答案为：3,+8).14.(2018 西城区一模)函数f(x)=1-的定义域是_(0-1)D(1-+oo)_.Inxf Inx*0【解答】解：由题意得：，x 0解得：x 0 且 x r 1 ,故答案为：(0，1)U(1,+oo).15.(2018 房山区一模)已知函数/(x)同时满足以下条件：周期为乃；值域为0,1；f W-/(-x)=0.试写出一个满足条件的函数解析式f(x)=_|s i
14、nx|_.【解答】解：f(x)=|s in峰满足:周期为左；值域为0,1；/U)-/(-x)=0.故答案为:|s inx|16.(2017 东城区三 模)已知xe R,印 表 示 不 大 于 x的最小整数，例如：3.1 =3,-1.2 =-2,令/(x)=x-x ,那么 f(1.5)=0.5 ；/(x)+/(-x)的 值 域 为.【解答】解：由 x)=x-x ,那么/(1.5)=1.5-1.5 =1.5-l=0.5.符号田表示不超过x 的最大整数，如：3.1 =3,-1.2 =-2,定义函数f(x)=x-x.,.0 x-x l,即 0,J(x)0,l-x 0，解得一Iv x v l,/(X)的
15、定义域是(-1,1)；(g)=1 嗝(1 +；)-log3(l-i)3=10g3 券2=3=1.故答案为：(-1,1).1.19.(2016海淀区一模)已知函数/(x),对于实数/,若存在a 0,8 0,满足：V xef-a,t+b ,使得I/(x)-/(r)|2,则记a+6 的最大值为(f).(1)当 f(x)=2x 时，H(0)=2；(2)当f(x)=x2且fw l,2时，函数H )的 值 域 为.【解答】解：(1)根据题意，当f(x)=2x时，存在a0,b 0,满足：V x-a,b ,使得|/(x)-/(0)|,2,即 l/(x)l”2,2x|2,即|x|1,解得 iBlk 1 ；解得a
16、=b=；.a+b 的最大值为H(0)=2；(2)根据题意，当/(x)=x2且te l,2时,不等式l/(x)-不。|2 可化为|x2|2,.*一 琬2 产+2,2J,4,+2 w 3,6；4t2+2 4也,国,Z2-2G-1,2,Vr2-2 e 0,V2；解 不 等 式 组 得 -每 火 2 或 2 6 V x 02.（2015 湖北）设xwR,定义符号函数s g nx =0,x =0，则（）l,x 0A.x=x sgnx|B.|x=xsgn x C.|x|=|x|s g nx D.|x|=xsgnx【解答】解：对于选项A,右边=x|sg/u|=而左边=|x|=1x X0,显0,x =0-X,x 0然不正确;故选：D.对于选项8,右边=x s 和|x|=_ c，而左边=|x|hX,X.0 口心 TTM,显然不正确;0,x =0-x,x 0对于选项C,右边=|x|sgnx=:而 左 边 小 口 X V-0,显然不正确;0,x =0一 x,x 0对于选项D,右边=XS g K =0,R=0,而左边=|x|=x,x.()日 小、一口,显然正确；-x,x 0-x,x 0(-1,3)5 3,64
