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1、2021届河北省沧州市高考数学三模试卷一、单选题(本大题共9 小题，共 45.0分)1.有限集合A中元素的个数，用C Q rd(A)表示.若集合M =(x e Z -2 x a9 N=-3,-2,2,3),3.且 c ard(M)=5,则c ard (M n N)=()A.4B.3C.2D.12.若 i 为虚数单位，则 詈=()A.1 +ZB.1-i iC.-iD:+i某商场根据以往规律预计某种商品201 1 年第x月的销售量f (%)=-3x2+40 x(%GNM x1 2),该商品的进价q(x)与月份x的关系是q(x)=1 50+2 x(x N*,l X 4,则直线/与圆。相交D.若r=4
2、,则直线/被圆。截得的弦长的取值范围为（2 g,81 2.已知抛物线C：%2 =2 py(p 0)的 焦 点 为 凡 0是坐标原点，P 为抛物线C上一动点，直线/交 C于 A,B两点，点Q(l,l)不在抛物线C上，则()A.若 A,B,F,。四点共线，则p=2B.若|PQ|+|PF|的最小值为2,则p=2C.若直线/过焦点F,则直线O A,0 B的斜率K%,KB满足KO.-KO B=D.若过点A,8所作的抛物线的两条切线互相垂直，且 A,B两点的纵坐标之和的最小值为4,则 的 面 积 为 4三、单空题(本大题共4 小题，共 20.0分)1 3 .记等差数列5 的前项的和为sn,利用倒序求和的方
3、法得：sn=当 穿；类似地，记等比数列 与 的前n项的积为%,且%0(n G N*),试类比等差数列求和的方法，将及表示成首项瓦，末项必与项数”的一个关系式，即.1 4 .在下面几个关于圆锥曲线命题中方程2/一 5 x +2 =0 的两根可分别作为椭圆和双曲线的离心率 设 4、8为两个定点，K为非零常数，若|P*-|PB|=K,则动点P 的轨迹为双曲线过抛物线焦点尸的直线与抛物线相交于4、8两点，若 A、8在抛物线的准线上的射影分别为4、则乙4/8 1 =90。双曲线。一二=1 的渐近线与圆。一3)2 +y 2 =r2(r 0)相切，贝 b=V3.6 3其 中 真 命 题 序 号 为.1 5
4、.若函数y =f(x)的定义域。中恰好存在 个值X,x2%”满足=/(看)。=1,2,，r i),则称函数y =f(x)为定义域。上 的 度 局 部 偶 函 数”.已知函数g(x)=fs i n(x)-l,x 0,Q。1),%0围是.1 6 .2 0 2 1 年第3 1 届世界大学生夏季运动会将在成都举行.为营造“爱成都迎大运”全民运动和全民健身活动氛围，某社区组织甲、乙两队进行一场足球比赛，根据以往的经验知，甲队获胜的概率是|,两队打平的概率是裔，则这次比赛乙队不输的概率是四、解答题(本大题共6 小题，共 70.0分)1 7 .如图，半 圆。的直径长为2,A为直径的延长线上的一点，0 4 =
5、B为半圆周上的动点，以AB为边，向半圆外作等边 A B C,设N 4 0 B6,四边形0 4 C 8 的面积为/(。)，(1)求/(。)表达式；(2)求/(。)的最大值.1 8 .已知数列 即 的前 项和是Sn，Sn=2an-l(n e N*).(1)求数列 a“的通项公式；(2)若数列 4 满 足%=2n-an,求数列%的前 项和乙；(3)若数列 cn 满足d =3n +2(-l)n-i；l an(4 为非零常数)，确定;I的取值范围，使n e N*时，都有d+i cn.1 9 .某班级数学兴趣小组为了研究人的脚的大小与身高的关系，随机抽测了 20 位同学，得到如下数据：(I)请根据“序号为
6、5的倍数”的几组数据，求出y 关于x的线性回归方程序号1234567891 0身高x(厘米)1 9 21 6 41 7 21 7 71 7 61 5 91 7 11 6 61 8 21 6 6脚长y(码)4 8384 04 34 4374 0394 639序号1 11 21 31 41 51 61 71 81 920身高x(厘米)1 6 91 7 81 6 71 7 41 6 81 7 91 6 51 7 01 6 21 7 0脚长y(码)4 34 14 04 34 04 4384 2394 1(II)若“身高大于1 7 5 厘米”为“高个”，“身高小于等于1 7 5 厘米”的 为“非高个”；
7、“脚长大于4 2码”为“大码”，“脚长小于等于4 2码”的 为“非大码”.请根据上表数据完成2 x 2列联表：并根据列联表中数据说明能有多大的可靠性认为脚的大小与身高之间有关系？(HI)若按下面的方法从这20 人中抽取1 人来核查测量数据的误差：将一个标有1,2,3,4,5,6的正六面体骰子连续投掷两次，记朝上的两个数字的乘积为被抽取人的序号，求：抽 到“无效序号(超过20 号)”的概率.附表及公式:P(K 2 f c0)0.1 50.1 00.0 50.0 250.0 1 00.0 0 50.0 0 1ko2.0 7 22.7 0 63.8 4 15.0 246.6 357.8 7 91 0
8、.8 28 2 =n(a d-b c)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)b=y-bx.Ej L i(X i-x)22 0.如图，已知平面四边形A B C。中，力为P A 的中点，P A 1 A B,C D 4 B,且24 =CD=2A B=4,将此平面四边形A B C。沿 CD折成直二面角P-DC-B,连接P A、P B,设 P B 的中点为E,(I )求证：平面P B D 1 平面PBC；(I I)求直线A 8 与平面P B C 所成角的正弦值：(H I)在线段BO上是否存在一点F,使得E F 1 平面P B C?若存在，请确定点F的位置；若不存在,请说明理由.21 .已知焦点在焉1
9、轴上的椭圆。过点飙R j,且 离 心 率 为 赵，鬻为椭圆。的左顶点.怎(1)求椭圆线的标准方程；(2)已 知 过 点 卜 的 直 线 与椭圆。交于，血，鹫两点.,号若直线 垂直于富轴，求左维雅的大小；若直线片与窑轴不垂直，是否存在直线的吏得崎领为等腰三角形？如果存在，求出直线官的方程;如果不存在，请说明理由.22.已知函数/(%)=工 2 2出T i x +(a -2)乂，a e R.(1)当a=1时，求函数/(x)图象在点(1 J(1)处的切线方程;(2)当a 0时，讨论函数/(x)的单调性.【答案与解析】1.答案：C解析：解：M =x e Z|2 c x a ,card(M)=5.A M
10、 =-1,0,1,2,3 ,而N =_ 3,-2,2,3 ,M n N =2,3 ,cardQM n N)=2.故选：C.根据条件可求出集合M,进行交集的运算求出M n N,进而可得出c a r d(M nN)的值.本题考查了描述法和列举法的定义，交集及其运算，考查了计算能力，属于基础题.2.答案：B解析：解：詈=殁*=?=1一.故选：B.直接利用复数代数形式的乘除运算化简得答案.本题考查复数代数形式的乘除运算，是基础题.3.答案：B解析：本题考查利用函数知识解决应用题的有关知识.新高考中的重要的理念就是把数学知识运用到实际生活中，如何建模是解决这类问题的关键.同时要熟练地利用导数的知识解决函
11、数的求最值问题.根据月利润=该商品每件的利润x月销售量，列出关系式，再利用导数求最值求解即可.解：由题意，月利润y =(-3*2+40 x)(185 150-2x)=(-3+40吗(35 2%),(x)=(-6%+40)(35-2x)+(-3x 2+的 乃(-2)=18x2-370 x +1400,令九(x)=0,解得x =5,%=詈(舍去).当lW x 0；当5 c x s 12时，/i (x)AC=OA+OB|JC|2=W+词=|明2 +2次丽+画2=22+2|a4|.|cos60+2?=1 2,所以=解析：|AJ?|：=|(7S-|2=|(7B|2-2OA-OB+OA=4.所 以 网=2
12、,困 =2|网=4,则 闱2=|A C|2+网：故三角形是直角三角形，所以选C.5.答案：D解析：解：由函数y=4sin(3x+)的图象可得4=1,7=与=与 一(一 求得3=2,再根据五点法作图可得2 X(心)+w=0,9 =拳二函数y=sin(2x+y),故 选:y=sin(2x+由函数的图象的顶点坐标求出A,由周期求出3,由五点法作图求出中 的值，从而求得函数的解析式.本题主要考查由函数y=4s讥(3x+w)的部分图象求解析式，由函数的图象的顶点坐标求出A,由周期求出3,由五点法作图求出乎的值，属于基础题.6.答案：A解析：本题主要考查利用导数研究函数的极值及函数与方程思想.解：由题意可
13、得f(加(力 仅+加 计 用+2a+崩1整理可得f(0=直/+Q“+2)计 处:函数f(x)在 x=-l 处取得极大值，A-B=5(-+Q2)x(-D+=0:.b=1,/(力=/(/+(加+2)计 J(2a+D)U+D 函数f(x)在 X=-l处取得极大值，所以一(2a+1)-1,a 0,极大值 勿+I)=fa .c故选A.7.答案：B解析：本题考查二项式定理的应用以及二项展开式中特定项的问题，属于基础题.结合题设先运用二项式定理写出(9 X-a)6 的展开式通项，然后令x的指数为0 求得左,回代结合组合数公式进行计算即可求出常数项.解：由二项式定理得(9 尤一嘉)6的展开式的通项为：3比Tk
14、+1=C(9 x)6-k(-=)k=(-l)k x 9 6-k x 3 f x C x6,也=0,1,2，,6).令6-日=0 解得k =4.所以(9 x -靠 的展开式的常数项为&=(1)4 x 9 2 x 3-4 x琮=15.故选B.8.答案：D解析：解：4 棱柱的定义是有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行.显然A不正确；B .正四面体是三棱锥，故 B错误，C 棱锥有一个面是多边形，其余各面都是有一个公共顶点的三角形的几何体，故 C 错误，。正四棱柱是平行六面体，正确，故选：。人根据棱柱的定义进行判断，B.正四面体是三棱锥，C.根据棱锥的定义进行判断
15、，。.根据正四棱柱和平行六面体的定义进行判断.本题主要考查命题的真假判断，涉及棱锥，棱柱的定义的判断，难度不大.9.答案：B解析：解：由频率分布直方图知：130140分数段的频率=0.0 5,又频数为90,.样本容量为喋=1800,90100分数段的频率为0.4 5,二90100分数段的人数为a=1800 x 0.45=810,根据框图的流程知：算法的功能是求S=n/的值，跳出循环体的值为811,输 出 S=8 1 0/.故选利用在频率分布直方图中频率=而舞求得“值，根据框图的流程判断算法的功能及跳出循环体的n值，可得输出s 的值.本题考查了循环结构的程序框图，考查了频率分布直方图，根据框图的
16、流程判断跳出循环体的值是关键.10.答案：BD解析：解：由图可知，组合体的体积U=71X4 x (|)2-12+3 x 3 x 3-兀 x 3 x(|)2=2 7-十(cm3),组合体的表面积 S=3JT X1+2X3X3-7TX(|)2+3 x 3 x 4 +2?rx(|)2-I2+2;r x 4=54+9?r(cm2).故选：BD.根据组合体的体积以及表面积公式直接求解即可.本题考查简单空间几何体的体积与表面积，考查空间想象能力与运算求解能力，属于基础题.11.答案：A C解析:解:对于4,直线+2=0的斜率为1，则当k=一 2时，满 足 直 线/与 直 线-2y+2=0垂直，故 A 正确:对于 8,由/：k x-y+2/c =0,得k（x+2）-y =0,令解得后二。？，直线/恒过定点（2,0）,故 8错误；对于C,若r4,则直线/所过定点（一 2,0）在圆。内部，则直线/与圆。相交，故 C正确；对于。，若r =4,则直线/被圆。截得的弦长的最大值为8,最小值为予=4 百，即直线/被圆。截得的弦长的取值范围为 4 百,8 ，故。错误.故选：A C.求出使得直线/与直线jx-2 y
