《2020年概率论与数理统计期末考试题库288题（含答案）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020年概率论与数理统计期末考试题库288题（含答案）（61页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2020年概率论与数理统计期末测试复习题288题 含答案一、选择题1 .设总体x的概率密度函数是1 J2TTO-0 0 X +0 0王，工3，X，是一组样本值，求参数5的最大似然估计？解：似然函数 1-4 1L=n(=)ne 2 6 =-expi 屈 呷)1n2 3日3InL =l n(2 )-In J Z xf2 V 7 2 2也U+2d8 28 2 n=2.已知连续型随机变量X的概率密度为(2x,x (0,A)=1 0,其它求(1)A；(2)分布函数 F(x)；(3)P(-0.5 X l)o)广+r 4 .(1)f(x)dx=2xdx=A=1J-o o Jo解：A =1(2)当x ()时，
2、F(x)=f =0J 0 0当0 4 X 1 时，F(x)=f 3dt=V ltdt=x2j-oo Jo当x 2 1 时，F(X)=fv f(t)dt=lJ 0 00,x 0故 F(x)=x2,0 x 1(3)P(-0.5 X“I）=0 5 取拒绝域 w=。L960 由已知(I%。10.48-10.58 八=U.3330.15/15/4接受“。，即认为切割机工作正常。4.设(无)为标准正态分布函数，事 件A发生.,A.=)近 似 于(B)。(一 叩)(上 纥)A.(y)B,4叩(1-P)C.D.PQ-P)5.一批螺丝钉中，随机抽取9个，测得数据经计算如下：元=16.1a，s=2.10c、，设螺
3、丝钉的长度服从正态分布，试求该批螺丝钉长度方差0?的置信度为0.95的置信区间。(已 知:Z0.0252(8)=17.535,ZO9 752(8)=2.1 8；ZO.O252(9)=19.02,Z o.9752(9)=2.7)解：因为螺丝钉的长度服从正态分布，所以W=5 7)S 4的置信度0.95的置信区间为I 17635 2,180)即(2.012,16.183)6.若 E（x y）=E（x）E（y）,则）。A.X和y相互独立 B.x与V不 相 关c.D（XY）=D（X）D（Y）Dr（x +y）=o（x）+（y）7.设随机事件A.B互不相容，P（A）=P，P（B）=q,贝ij /初）=（c）
4、。A.PM B.pq c.q D.P8.正常人的脉搏平均为72次/分，今对某种疾病患者9人，测得其脉搏为（次/分）：9.设 随 机 变 量 X N(N ,81),Y N(月=尸 乂 +4 ,则(8)oA.plp2 D.pl 与 p2 的关系无法确定1 6),记10.某厂生产某种零件，在正常生产的条件下，这种零件的周长服从正态分布，均值为0.13厘米。如果从某日生产的这种零件中任取9件测量后得亍=0.146厘米，S=0.016厘米。问该日生产的零件的平均轴长是否与往日一样？（已知：a=0.05,?005（9）=2.262,?005（8）=2.306,M0025=1.9 6）解：待检验的假设为：=
5、1 3选择统计量 7 G 当 。成立时，Tt（8）尸IC九 幽 =0 3 取拒绝域W=（|T|2,306 1由己知lTi x-p _ 0.146-0.13712 306 拒绝。，即认为该生产的零件的平均轴长与往日有显著差异。II 设 系 统L由两个相互独立的子系统L1.L2串联而成，且L1.L2的寿命分别服从参数为%队a丰B）的指数分布。求系统L的寿命Z的密度函数。解：令X.Y分别为子系统L1.L2的寿命，则系统L的寿命Z=min（X,Y）。显 然,当 z W O 时，F Z g=P(Z W z)=P(m i n(X,Y)W z)=O；当 z 0 时，FZ(z)=P(Z z)=P(m i n
6、(X,Y)W z)=l P(m i n (X,Y)z)=1 -P (X z,Y z)=1 -P (X z)P (Y z)=a e-d x p e-p ydy1 _ e-(a+/?)z因此，系统L的寿命Z的密度函数为z(z)*g+瓯s,zf Z(z)=z 1，z-1 2 .若随机事件A，5的概率分别为尸(A)=0.6,P(5)=0.5则 A与 B-定).A.相互对立 B.相互独立 C.互不相容 D.相容1 3 .对任意两个事件A和 8,若 P(A 8)=,则(D)。A A B =n A B =P(A)P(B)=OD P(A -B)=P(A)1 4 .设(X)为标准正态分布函数,X,=1,事 件A
7、发:生O,否 则1,2,，1OO,且 P(A)=0.7X、X 2，X 0 c 相100互独立。令，则由中心极限定理知y的分布函数()近 似 于(B)。(*(书A.(y)B,后 C 一7 0)D.2 1 1 5 .设 A两个随机事件相互独立，当4,4同时发生时，必有A发生，则(A )。A P(A,A)P(A)c P(A A 2)=P(A)P(A)P(4)=P(A)1 6 .一个机床有1/3 的时间加工零件A,其余时间加工零件Bo加工零件A时停机的概率是 0.3,加工零件A时停机的概率是0.4 o求(1)该机床停机的概率；(2)若该机床已停机，求它是在加工零件A时发 生停机的概率。解：设G,表示机
8、床在加工零件A或 B,D表示机床停机。(1)机床停机夫的概率为P(B)=P(C,).P(DIC,)+P(C2).P(DI 4)=号*3+x 0.4 =)(2)机床停机时正加工零件A的概率为P(G I 0 =P(C,).P(D|C,)P(D)-x 0.3 )3 _ _ _ _2H -H3 017.设 ()为标准正态分布函数，v f l,事 件A发生X.=XR X 4 D.-X.H X o H X a 4 X.5,5 2 5 3 5 4 4 4 2 4 3 4 42X1 9.设 随 机 变 量 X 在 区 间 I,2上 服 从 均 匀 分 布，求 Y=e 的 概 率 密 度 f(y)。1 答案：当
9、/,当 y 在其他范围内取值时，f(y)=0.20 设/(X)=(6+1)巴0 ,总 体0%1,X”X2,X 是取自总体的简单随机样本，用极大似然估计法求e的估计量解对设似此然式函 数取L(6)=n(e +1赭(0 x,1；z =1,2,)对/=1数I n L(9)=n n(0+1)+I n x;且,即：J in A n e,-=-FI n x,d0。+1 d n L _-=”令de 可得，=一1 一nElnx-/=1,此即夕的极大似然估计量。21.设随机事件A.B互不相容，P(A)=p,P(B)=q,A.a 一 刃 B.p qc.q D.P则 (在)=(c )。22.若 E（X D =E（X
10、）E（y）,则（D）A.x 和y 相互独立B.X 与 y 不相关 c.a x =a x）a y）D.r)(x +y)=r)(x)+r)(y)23.下列事件运算关系正确的是（A）。A.B=BA+BA B.8=B A+B A c.8=B A+8 A D.B=1 B24.设总体X N(，)，从中抽取容量为16的一个样本，样本方差5 2=0.0 7,试求总体方差的置信度为0.95的置信区间。(已知：然 02；(1 6)=2 8.845,标 975?Q 6)=6.90 8；Zo o 2 52(1 5)=2 7.488,Zo 9752(1 5)=6.2 62)解：由于x NW),所以u/_(-l)S2 2
11、/1、%()P ZO.O2 52(1 5)W)近 似 于(B)。(T)A.(y)B 3)c (3)+1)D(9y+10)29.抛掷3 枚均匀对称的硬币，恰好有两枚正面向上的概率是O(A)0.125,(B)0.25,(C)0.375,(D)0.59 6、6 630.已知随机向量(X,Y)的协方差矩阵V 为 )求随机向量(XY,X+Y)的协方差矩阵与相关系数矩阵。解：D(X-Y)=DX+DY-2Cov(X,Y)=9+6-2*(-6)=27D(X+Y)=DX+DY+2Cov(X,Y)=9+6+2*(-6)=3Cov(X-Y,X+Y)=DX-DY=9-6=3_ C o u(X-y,X +Y)_ 3_
12、工PX-YX+Y JD(X-Y)JD(X+Y)V27*V3 3fl27 31 3所以，(XY,X+Y)的协方差矩阵与相关系数矩阵分别为I。2 4)和 1-3 131.设随机变量X 的概率密度为/(x)=c Z,则 =(A)-2(B)0(C)2(D)132.设随机变量X 的概率密度为f(x)=00,其它设 F(x)是 X 的分布函数，求随机变量Y=F(X)的密度函数。解:当 yl 时，FY(y)=P(YW y)=P(F(X)W y)=l；当 OWyWl 时，FY(y)=P(YW y)=P(F(X)y)=P(X F(F-(y)=y因此，fY(y)=d 尸，、1,0 y l,而 一：。，其它.33.
13、设随机向量(X,Y)联合密度为6x,f(x,y)=1(1)求(X,(2)判断X,0 x y l;其它.Y)分别关于X 和 Y 的边缘概率密度氏(x),fY(y)；Y 是否独立，并说明理由。解：(1)当 xl 时，！X(x)=O；当 0 G W 1 时，fX(x)=C/U 外办 46皿=6x(1-x).6x-6x2,0 x 1,因此，(X,Y)关于X 的边缘概率密度fX(x)=10 其 当 yl 时，lY(y)=O；当 OWyWl 时，fy(y尸匚-=J；6 3 3 x”3广3y2,0 y 1,()其它因此，(X,Y)关于Y 的边缘概率密度fY(y)=火(2)因为 f(l/2,1/2)=3/2,
14、而 fX(l/2)fY(l/2)=(3/2)*(3/4)=9/8#f(l/2,1/2),所以，X 与 Y 不独立.3 4.设 随 机 变 量 X 的 概 率 分 布 为 P(X=l)=0.2,P(X=2)=0.3,P(X=3)=0.5,写出其分布函数F(x)。答案：当 x l 时，F（x）=O;当 l W x 2 时，F（x）=0.2;当 2 W x V 3 时，F（x）=0.5;当 3 W x 时,F（x）=l3 5.：。2 未知，求 u的置信度为1-a 置信区间(X%1)y=,X+ta(n-1)7 n 7 n3：求。2 置信度为1-a的置信区间(5-1*2 (n-l)S 23 6 .工厂生
15、产一种零件,其口径X（单位:毫米）服从正态分布N（，b 2）,现从某日生产的零件中随机抽出9个，分别测得其口径如下：3 7 .设（X）为标准正态分布函数，v C1,事 件 A发生.,、0,ri 则 q P（A）=p ,X,X2,X“相互独Y=X,立。令-1，则由中心极限定理知丫的分布函数尸（）近 似 于（B）o（/一利）（上/）A （y）B.4P（1-P）c.D.P（1 一 p）3 8.已知随机变量X 和 y相互独立，且它们分别在区间 1,3 和 2,4 上服从均匀分布，则 E（XY）=（A ）。A.3 B.6 C.1 0 D.1 239.某 人 外 出 可 以 乘 坐 飞 机.火 车.轮 船
16、.汽 车 四 种 交 通 工 具，其 概 率 分 别 为5%.1 5%.3 0%.50%,乘 坐 这 几 种 交 通 工 具 能 如 期 到 达 的 概 率 依 次 为1 0 0%.7 0%.6 0%.9 0%。求该人如期到达的概率。解：设 4,4 2,4,A,分别表示乘坐飞机火车轮船.汽车四种交通工具，B表示如期到达。P(B)=ZP(4)P(B I A)则 仁 =0.0 5 X 1+0.1 5 X 0.7+0.3 X 0.6+0.5 x 0.9 =0.7 8 5答：如期到达的概率为0.7 8 5。四(1)设随机变量X的概率密度函数为Ax,0 x l其它求(1)A；(2)X 的分布函数 F(x)；(3)P(0.5 X 2)(1)j f(x)dx=Axdx=y%2 l；)=y =1解：A =2(2)当x(时，F(x)=0J-O C当0 X 1 时,F(x)=j 2tdt=10,x 0故 F(x)=*x2,0 x(3)P(1/2 X 2)=F(2)F(l/2)=3/44 0 .6 1 4.7 1 5.1 1 4.9 1 4.8 1 5.0 1 5.1 1 5.2 1 4.7已知零件口径X的
