《14.3.1提公因式法 学案 2022—2023学年人教版数学八年级上册》由会员分享，可在线阅读，更多相关《14.3.1提公因式法 学案 2022—2023学年人教版数学八年级上册（3页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、14.3.1 提公因式法 学案学习目标1. 了解提公因式法的概念和作用；2. 掌握使用提公因式法进行因式分解的方法；3. 能够运用提公因式法解决实际问题。课前准备 复习因式分解的基本概念和方法； 准备纸笔和计算器。引入活动首先，让我们回顾一下因式分解的基本概念。在数学中，因数指的是能够整除一个数的数，而因式分解则是将一个数表示为一系列因数的乘积。因式分解在代数中有着广泛的应用，可以简化计算过程，帮助我们解决各种数学问题。提供示例假设我们需要因式分解多项式 2x + 6，我们可以使用提公因式法来完成。提公因式法是一种常用的因式分解方法，它可以帮助我们快速找到多项式的公因式。首先，我们观察多项式中
2、各个项的系数，这里的系数是2和6。我们可以发现它们的最大公因数是2。因此，2可以作为我们的公因式。接下来，我们将原多项式的每一个项除以公因式2，并将结果写在一起，得到：2(x + 3)。我们可以验证一下，将2(x + 3)进行乘法运算，得到的结果和原多项式2x + 6是相等的。因此，我们成功地将多项式2x + 6因式分解为2(x + 3)。拓展练习现在让我们尝试解决一些更复杂的因式分解问题。练习一：因式分解多项式 3x2 + 12x + 9。解答：首先，观察多项式中各个项的系数，这里的系数是3，12和9。我们可以发现它们的最大公因数是3。因此，3可以作为我们的公因式。接下来，我们将原多项式的每
3、一个项除以公因式3，并将结果写在一起，得到：3(x2 + 4x + 3)。我们可以验证一下，将3(x2 + 4x + 3)进行乘法运算，得到的结果和原多项式3x2 + 12x + 9是相等的。因此，我们成功地将多项式3x2 + 12x + 9因式分解为3(x2 + 4x + 3)。练习二：因式分解多项式 4a3 + 8a2 + 4a。解答：首先，观察多项式中各个项的系数，这里的系数是4，8和4。我们可以发现它们的最大公因数是4。因此，4可以作为我们的公因式。接下来，我们将原多项式的每一个项除以公因式4，并将结果写在一起，得到：4a(a2 + 2a + 1)。我们可以验证一下，将4a(a2 +
4、2a + 1)进行乘法运算，得到的结果和原多项式4a3 + 8a2 + 4a是相等的。因此，我们成功地将多项式4a3 + 8a2 + 4a因式分解为4a(a2 + 2a + 1)。实际问题除了解决抽象的多项式因式分解问题外，提公因式法还可以帮助我们解决一些实际问题。问题：小明有一块长方形的草坪，长为8m，宽为6m。他想在草坪四周种上一圈花卉，要求每个花卉底部都紧贴着草坪的边缘。问他需要多少个花卉才能完全围住草坪？解答：首先，我们可以观察到长方形的周长是2(长 + 宽)。根据题目中的长和宽，我们可以得到这个长方形的周长为2(8 + 6) = 28m。其次，我们知道每个花卉的底部紧贴着草坪的边缘，可以看作是以1m为单位进行布置的。因此，我们可以将周长28m进行因式分解，得到 227。最后，我们计算因式分解后的结果：227 = 28。这意味着小明需要28个花卉才能完全围住草坪。总结通过本节课的学习，我们了解了提公因式法的概念和作用。我们学会了使用提公因式法进行因式分解，并通过练习题和实际问题加深了理解。提公因式法是一个简单且实用的工具，它可以在代数运算中起到简化计算过程的作用，在解决各类数学问题中发挥重要作用。掌握提公因式法的方法和技巧，对我们的数学学习和应用能力提升都将起到积极的促进作用。
