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1、安徽省宿州市省、市示范高中2023-2024学年高一上学期期中教学质量检测数学试卷学校：_姓名：_班级：_考号：_一、选择题1、已知全集,集合A满足,则( )A.B.C.D.2、命题“,”的否定是( )A.,B.,C.,D.,3、若幂函数在单调递减,则( )A.8B.3C.1D.4、若函数在区间上是减函数,则实数a的取值范围是( )A.B.C.D.5、函数的图象是( )A.B.C.D.6、“”是“”的( )A.充分非必要条件B.必要非充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件7、已知函数的值域为R,则m的取值范围是( )A.B.C.D.8、已知函数,若,则实数a的取值范围是( )A.B.C.
2、D.二、多项选择题9、已知集合,则下列式子表示正确的有( )A.B.C.D.10、对于实数a,b,c,下列说法正确的是( )A.若,则B.若,则C.若,则D.若,11、已知正数a,b满足,则( )A.ab的最大值为B.的最小值为4C.的最小值为D.的最大值为-112、设函数,满足,下列结论正确的是( )A.B.,C.若,则,D.若,则三、填空题13、已知函数是定义在R上的偶函数,当时,则_.14、函数的定义域为_.15、集合,集合,且,求a的值_.16、最早发现勾股定理的人是我国西周时期的数学家商高.周髀算经中记录着商高同周公的一段对话.商高说：“故折矩,勾广三,股修四,径隅五.”意为：当直角
3、三角形的两条直角边分别为3（勾）和4（股）时,径隅（弦）则为5.以后人们就简单地把这个事实说成“勾三股四弦五”,后来人们还把它推广到一般情况,即直角三角形的两条直角边的平方和等于斜边的平方,这就是著名的勾股定理.据此,如果想用一段钢管加工一个面积为2平方米的直角三角形的框架,则这段钢管长度的最小值是_米.四、解答题17、已知集合,.(1)求;(2)若集合,满足,求实数a的取值范围.18、已知a,b,c均为正实数.(1)若,试比较与的大小;(2)求证：.19、已知命题“,都有成立”为真命题.(1)求实数a的取值集合A;(2)设不等式的解集为B,若“”是“”的充分条件,求实数m的取值范围.20、已
4、知函数,.(1)判断的奇偶性,并证明;(2)求证：在上是减函数;(3)解不等式：.21、某城市对居民生活用水实行“阶梯水价”,计费方法如下表所示.每户每月用水量水价不超过的部分2.5元/超过但不超过的部分6元/超过的部分9元/(1)求用户每月缴纳水费y（单位：元）与每月用水量x（单位：）的函数关系式;(2)随着生活水平的提高,人们对生活的品质有了更高的要求,经验表明,当居民用水量在一定范围内时,若随性用水,用水量增加,生活越方便;若时刻想着节约用水,生活也会麻烦.数据表明,人们的“幸福感指数”K与缴纳水费y及“生活麻烦系数”M存在以下关系：（其中）,当某居民用水量在时,求该居民“幸福感指数”K
5、的最大值及此时的用水量.22、已知二次函数满足,且的图象经过点.(1)求的解析式;(2)若函数,试判断是否存在整数a,使得函数在区间上的最大值为3.若存在,求出a的值;若不存在,请说明理由;(3)设函数,若不等式对任意的恒成立求实数m的取值范围.参考答案1、答案：B解析：因为,又,所以.故选：B.2、答案：D解析：命题“,”为存在量词命题,其否定是全称量词命题,所以命题“,”的否定为：,.故选：D.3、答案：D解析：因为是幂函数,所以或,当时,函数是实数集上的增函数,不符合题意;当时,函数在单调递减,符合题意,故选：D.4、答案：C解析：因为函数在区间上是减函数,所以,解得.故选：C.5、答案
6、：B解析：,则函数的图象是由函数先向右平移1个单位长度,再向上平移一个单位长度得到的,只有B选项符合.故选：B.6、答案：B解析：因为,故当时,有,故成立;取,此时,但,即由“”推不出“”;所以“”是“”的必要非充分条件.故选：B.7、答案：A解析：当时,;当时,要使的值域为R,则需,解得,所以m的取值范围是.故选：A.8、答案：D解析：当时,不成立.当时,所以,解得.当时,所以,解得.综上所述,a的取值范围是.故选：D.9、答案：ACD解析：,对于A：,故选项A正确;对于B：,集合与集合之间的关系符号错误,故选项B不正确;对于C：,故选项C正确;对于D：,故选项D正确,故选：ACD.10、答
7、案：BC解析：对于A,因为,所以,所以,所以,故A错误;对于B,因为,所以,所以,故B正确;对于C,因为,所以,所以,故C正确;对于D,取,满足,而,故D错误.故选：BC.11、答案：AB解析：对于选项A,正实数a,b满足,由基本不等式得,当且仅当时取等号,则A正确;对于选项B,当且仅当时取等号,则B正确;对于选项C,当且仅当时取等号,即,则C错误;对于选项D,则,当且仅当,即时,取等,但,故等号无法取到,故D错误.故选：AB.12、答案：BD解析：因为,所以关于对称,即,所以,又,所以,对于A：,所以A错误;对于B：因为,所以对于,所以B正确;对于C：,等价于恒成立,所以,解得,所以C错误;
8、对于D：,等价于,当时,当且仅当,即时取等号,所以,故D正确.故选：BD.13、答案：1解析：因为函数是定义在R上的偶函数,当时,所以.故答案为：1.14、答案：解析：由,解得,故函数的定义域为.故答案为：.15、答案：2或3解析：,当,此时,符合题意;当,此时,综上所述：a的值2或3.16、答案：解析：设直角三角形框架的直角边为a,b,a,b为正实数,则,所以,当且仅当时等号成立.故答案为：.17、答案：(1)(2)解析：（1）, ;（2）集合, , 或又, , ,所以实数a的取值范围是.18、答案：(1)(2)证明见解析解析：（1）, ,又, ,即;（2）证明：, ,当且仅当“”时等号成立
9、.19、答案：(1)(2)解析：（1）,成立,即,解得,.（2）由,即,因为,解得或,所以或, “”是“”的充分条件, 或,即或.实数m的取值范围是.20、答案：(1)是奇函数,证明见解析(2)证明见解析(3)解析：（1）函数是奇函数.证明如下：关于原点对称,且,为奇函数.（2）证明：任意,则当时,显然成立,当时,显然成立,当时,所以,所以,综上有,.,即,故函数在上是减函数.（3）由（1）（2）可知不等式,不等式的解集为.21、答案：(1);(2)K的最大值为,此时用水量为.解析：（1）当时,;当时,;当时,;可知y与x的函数关系式为.（2）由题意可知：当时,令,则,于是,所以当,即时,K取得最大值,故居民“幸福感指数”K的最大值为,此时用水量为.22、答案：(1)(2)存在,(3)解析：（1）设,则, , 又图象过点, , .（2）由（1）可知,当时,在上单调递减,不成立;当时,函数的对称轴为,图象开口向下,函数在上单调递减,不成立;当时,函数的图象开口向上,对称轴为,的最大值在或处取得,当, 成立.综上所述,存在整数,使得函数在区间上的最大值为3.（3）由（1）可知函数,令, , ;不等式对任意的恒成立,等价于对任意的恒成立.转化为：,恒成立,只需即可,当且仅当即时等号成立, ,即实数m的取值范围是.
