《江西省莲花中学2022-2023学年高一上学期期中考试数学试卷(含答案)》由会员分享，可在线阅读，更多相关《江西省莲花中学2022-2023学年高一上学期期中考试数学试卷(含答案)（12页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、江西省莲花中学2022-2023学年高一上学期期中考试数学试卷学校：_姓名：_班级：_考号：_一、选择题1、若集合,则( )A.B.C.D.2、命题“,”的否定是( )A.,B.,C.,D.,3、若,则下列不等式中成立的是( )A.B.C.D.4、函数的定义域为( )A.B.C.D.5、某企业一个月生产某种商品x万件时的生产成本为(万元),一万件售价是30万元,若商品能全部卖出,则该企业一个月生产该商品的最大利润为( )A.139万元B.149万元C.159万元D.169万元6、已知集合,则集合A的真子集的个数为( )A.13B.14C.15D.167、已知,则A.B.C.D.8、若函数是奇函
2、数,且在定义域R上是减函数,则满足的实数x的取值范围是( )A.B.C.D.二、多项选择题9、若“”是“”的充分不必要条件,则实数a的取值可以是( )A.0B.1C.2D.310、已知,且,则下列说法正确的是( )A.的最小值为9B.xy的最大值为C.的最小值为D.的最小值为611、已知实数a,b,c满足,则( )A.B.C.若,则D.若,则12、已知函数,设,则( )A.若,则B.若,则C.若,则D.若,则三、填空题13、若,则实数a的值为_.14、若正实数a,b满足,则的最小值为_.15、已知函数,若对于任意的,总存在,使得或,则实数a的取值范围是_.16、定义：表示不超过x的最大整数,如
3、,则函数的值域为_.四、解答题17、若集合,.(1)求;(2)若,求实数m的取值范围.18、计算下列各式(1);(2)已知,求下列各式的值：;.19、已知函数是定义在R上的奇函数（其中e是自然对数的底数）.（1）求实数m的值;（2）若,求实数a的取值范围.20、已知集合,.(1)设命题,命题,若p是q的必要不充分条件,求实数a的取值范围;(2)若存在,求实数a的取值范围.21、已知集合,（1）求实数k的值;（2）已知,若不等式在上恒成立,求实数m的取值范围.22、已知函数为奇函数.(1)判断在上的单调性并用函数单调性的定义证明;(2)若存在,使得在上的值域为,求实数m的取值范围.参考答案1、答
4、案：B解析：由题意知,或,又,所以.故选：B.2、答案：C解析：命题“,”的否定是“,”.故选：C.3、答案：B解析：对于A：取,满足,但,故选项A不正确;对于B：因为幂函数在R上单调递增,所以若可得,故选项B正确;对于C：取,满足,但,故选项C不正确;对于D：取,满足,但,故选项D不正确;故选：B.4、答案：D解析：由题意可知：且,解得所以定义为,故选：D.5、答案：C解析：利润故最大利润为159万元故选：C.6、答案：C解析：,所以集合A的真子集的个数为,故选C.7、答案：A解析：因为,且幂函数在上单调递增,所以.故选A.8、答案：A解析：函数是奇函数,且在定义域R上是减函数,即,则,解得
5、.故选：A.9、答案：CD解析：由解得,或,由题意可知,.故选：CD.10、答案：ACD解析：因为,所以,当且仅当,即,时等号成立,A正确;,即,当且仅当,即,时等号成立,B错;,当且仅当时等号成立,C正确;,当且仅当时等号成立,D正确.故选：ACD.11、答案：AC解析：由于实数a,b,c满足,故,否则 ,则,则,不合题意;故由,可得,A正确;取,满足,但,故B错误;若,则,则,即,C正确;取,满足且,但,D错误;故选：AC.12、答案：ABD解析：作出函数的图象,如图示：当时,由于,可知,则,则,即,A正确;由于,则,即,B正确;当时,单调递增,当时,有,即,不符合C,D选项;当时,由于,
6、则,即,当时,递增,若,则即,当时,递减,若,则,即 ;若,则由 ,令,由于此时,则,由,可得,即,故C错误,D正确,故选：ABD.13、答案：2解析：因为,则：或,当时：,与集合元素的互异性矛盾,舍去;当时：,解得：(舍去)或;故答案为：2.14、答案：5解析：由题意正实数a,b满足,可得,当且仅当时取得等号,即的最小值为5,故答案为：5.15、答案：解析：记函数的值域为A,的值域为B,因为对于任意的,总存在,使得或,所以,因为,所以,即函数的值域为,当时,时,当且仅当时等号成立,所以,根据对勾函数的性质可知,的值域为,因为,所以,有,解得,当时,的值域为R,满足,故时成立,综上所述,实数a
7、的范围为.故答案为：.16、答案：解析：当x为整数时,当时,当时,所以当且不为整数时,的值域包含于.故答案为：.17、答案：(1)(2).解析：（1）,.（2）,或,实数m的取值范围为.18、答案：(1)89;(2);.解析：（1）原式;（2）,又由得,所以;（法一）,（法二）,而,又由得,所以.19、答案：（1）（2）解析：（1）是定义在R的奇函数,即.（2）函数为奇函数,所以.又因为,都为R上增函数,所以在R上单调递增,即,.20、答案：(1)(2)解析：（1）,由题知,所以实数a的取值范围为.（2）存在,即,所以或,实数a的取值范围为.21、答案：（1）;（2）.解析：（1）由题意可知,-1和5是方程的两个根,所以由韦达定理得,解得,故实数.（2）由（1）知,原不等式可化为,所以在上恒成立,令,因为,所以,所以不等式恒成立等价于,故由,解得：,故实数m的取值范围为：.22、答案：(1)单调递减,证明见解析(2)解析：（1）的定义域为,因为为奇函数,所以,所以,在上单调递减证明如下：任取,且,则,则因为,故,所以,所以在上单调递减（2）由（1）知在上是减函数,所以在上的值域为,所以所以在上有两解所以在上有两解,令,则关于t的方程在上有两解,即在上有两解,所以解得,所以实数m的取值范围为.
