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1、中学高三12月月考数学试卷姓名:年级:学号:题型选择题填空题解答题判断题计算题附加题总分得分评卷入得分一、填 空 题（共1 3题，共65分）1、已知点（T，。）和圆。：x2+/=9,4 R是圆。的直径，的 和户是线段4目的三等分点，P（异于/,2?）是圆。上的动点，EDIE于D,PE=XED（A 0）,直 线 以 与JS区交于C,则当4=时，|CM|+|CN|为定值.【考点】1【答案】8【解析】题 意 可 得 皿 殡M（-L）,（L。），设尸（。%）,则点/）故 的 方 程 为1Jy=（x+3）y=-（x-3）八八 二（仔）%+3,班的方程为/-3 ,联立方程组可得（1+4）（/9）,y1a把
2、乂 _=9o-J C02 代入化简可得9 1+A=1,故点C在以血为长轴的椭圆上，当 林 N为此椭圆的焦点时CM+P M为定值2 a=6,此时,由盘2-/=廿 可 得-4！一）求得A =A =8,故填 8.2、若函数/（x）=B x T ,则函数式为）=/（/（喇+1nx在（，】）上 不 同 的 零 点 个 数 为.【考点】【答案】3|4x-l|+ia0 x=祗-1|与交点的个数；作出函数图象如图:由函数图象可知零点个数为3 个.3、若曲线)一%”与曲线)=如比在它们的公共点PG=)处具有公共切线,则实数a的值为【考点】【答案】1ry=-1x,v r=as=as=ah1is【解析】两 曲 线
3、的 导 数 分 别 是.。X,因为在p处有公切线，所以。$且看解得a=l,故 填1.|刎 仁M4、在矩形ABCD中,AB=3,4。=1,若M,N分别在边BC,CD上运动(包括端点，且满 足 尿I同,I-则4M-AN的取值范围是.【考点】【答案】1,9【解析】分别以AB,AD为x,y轴建立直角坐标系，则4(0,0),B(3,0),设|BM|C JV|M(3,b)因为鬲 一 网所!？=芋，贝卜N=(X,1)/M =(3,?)8 8故AM 4M=/+1(0）得 到 =皿2 -9）,代入点得:6 -（2 需1 2JT TT 7 3 器=sin-2 伊 I -2=.,所 以 当3 3时，第 一 个 正
4、弦 值 为2的角，此时 6,故填10、已知单位向量不，石 的 夹 角 为120,那 么 一 益I （xwK）的最小值是【考 点】【答案】百【解析】巾 占 一 刈=，（2-同=V4+x1-4xcosl200=Jx，+2x+4=（x+l）2+3*匈 的最小值为6.11、对于常数加、,lmnQ是 方 程 皿 +即=1的曲线是椭圆”的.【考点】【答案】必要不充分条件【解析】因为用=0时，皿 +即 =1表示圆，所 以“方 程 皿2+即 =1的曲线是椭圆”推不出方 程“方 程 皿 +即 =1的曲线是椭圆”，当 方 程“皿 +号 =1的曲线是椭圆”时，能推出用A。,所以应该填必要不充分条件.12、若 直 线
5、+2d）x-y +1=的倾斜角为钝角，则实数a的 取 值 范 围 是.【考点】【答案】（一2,0）【解析】试题分析：因为直线（?+2a）x-y +1=的倾斜角为钝角，所以k=a2+2a 0,-2 a 0.13、已知全集。=k，集合/=x|xN 2,3 =x|0 S x 5,则（Q）C =.【考点】【答案】3 0九2【解析】因为&4=X|X V2 ,所以（C MC=1X0X 2 ,故填3 0以.（。-+1）以上各式相乘得丐 力a_（）*-1,（尹 _1）（7_2）（7_3）（勾 4+1）.-.*-k P）上！=（p-工 S T!_（F）*P1I P）kl（p-k）l p i l（p-i）!X=-
6、/）i 2,3.p=-。；（-炉 +4 （-，）+。；（-A）,+。；（F）115、(1)选修4-2：矩阵与变换-1 4-M=求矩阵 L2 6 的特征值和特征向量.(2)选修4-4：坐标系与参数方程p=442cos|I在极坐标系中，圆G的方程为 I 4),以极点为坐标原点，极轴为K轴的正半轴建立平 工=-1+函.小面直角坐标系，圆G的 参 数 方 程7=-1+缈加6(。是 参 数)，若圆G与圆G相切，求实数a的值.【考点】p l巴【答案】(1)属于4=7的一个特征向量|_2，属于4=-2的一个特征向量为1_一1，(2)a=f2,或以=5&.【解析】试题分析：(1)求得矩阵的特征多项式/(),令
7、/W=,求得M的特征值，分别将特征值代入二元一次方程组，即可求得其特征向量；(2)根据圆的极坐标方程和参数方程化圆方程为直角坐标方程，利用两圆相切即可求出.试题解析：a)y(A)=(A+1)(A6)8=ZJ 5A _14=(A-7)(A+2)由/=。可得：4=7 4=-2(7+l)x-4j =0 Fi l由-2x4-(7-6)=0可得属于4 =7的一个特征向量1_ 2(-2+l)x-4y=。r 4 由-2x+(-2-6)y=可得属于4=一2的_ 个特征向量为|_-L Ci：(x-2)+()-2y=8,圆心G 2),半径勺=2/，%(x+l)5+(j +l)3=a2 圆心*-1,-1),边境弓=
8、同圆心距C =34,两圆外切时，C 6 =+f=2 +同=3&,a=2.两圆内切时,4 G =卜-引=|2 0”卜3近,=5也综上，a=y/2,或 =55.16、已知函数/（X）的图像在上，河上连续不断，定义：G）=mifl/（f）/0 4 f s M（x e R，b）（x）=m a /（f）/a M f4x（x e b）其中m in/G）/*eD 表示函数/（x）在。上的最小值，皿 值/卜）/*表示函数/卜）在。上的最大值,若存在最小正整数上，使得B（x）-（x）0,函数是0,”上的2 阶收缩函数，求b的取值范围.数学附加题【考点】16【答案】（x）=C x e 0,q B（x）=l,xw
9、o,句 3即存在尢=4,使得x）是_141I L力 上 的“4 阶收缩函数”.（3）2【解析】试题分析：（1）根据“I的最大值可求出E G）,右（X）的解析式；根 据 函 数 x）=x;xe-L 4上的值域，先求出（x）,（x）的解析式，再根据右（X）-（X）HXF）求出卜的取值范围得到答案.先对函数/（X）求导判断函数的单调性，进而写出（x）,右（x）的解析式，然后再由B（x）-（x）M*（x-a）求出卜的取值范围试题解析：（D 由题意可得：x）=c皿，x e o,q E（x）=l,xe0，Hl-x2 x e-L 0)止Y：至Qaxl.x e-b 1)t(%)-4(%)=L x e 0.1)
10、%3,xeb 4x2 F xeb 4当x e-l，0时 l-x MH x+D o i x,k 2.当时，lMA(x+l).产-j .4；r、t.、x?,.1 6当 x eL 4时 x M x+l)-而 口 彳综上所述，5.即存在上=4,使得/(x)是-1，4上 的“4阶收缩函数”./,(x)=-3/+6x=T x(x-2)令/3=。得*0或“2.函数x)的变化情况如下：令=得 =0 或 x=3.当b 2时，x)在 0.可上单调递增，因此，4(x)=/(x)=-x3+3x，x)=/(0)=0因为/(x)=T+3 x 2是 0.句 上 的“二阶收缩函数”，所以，/)-必)4 2(3-0)对X。词恒
11、成立;存在x e 。，司，使得右(x)-(x)(X -0)成立即：-x3+3x22x对x e。，可恒成立，由7+女？42%解得04x41或xW2.要使r 3+3x2 4 2x对x 。，可恒成立，需且只需0 v 8 41.即:存在使得X(M-3X+1)0由(M 3x+l)解得“。或于 x 2.所以，只需 2综合可得 2(2)当23时，x)在 如2上单调递增，在 2,可上单调递减，因此，4卜)=/=4,(x)=/(b)0)在椭圆的准线上.(1)求椭圆的标准方程；(2)求 以 为 直 径 且 被 直 线3X-4J-5=截得的弦长为2的圆的方程；(3)设尸是椭圆的右焦点，过点尸作0 M的垂线与以Q H
12、为直径的圆交于点N,求证：线段QM的长为定值，并求出这个定值.【考点】二十 2-1 1 1【答案】(1)委y (2)圆的方程为(X-1)+(k2)=5 万【解析】试题分析：(1)由已知可得b,又M在准线上，可得a,c关系，解方程即可求出a,写出椭圆标准方程；(2)利用直线与圆相交所得弦心距 半弦长、半径所成直角三角形可得出圆的方程；(3)由平几知：O N O K O M,将O K,0M表示出来，代入上式整理即可求出线段OM的长为定值2.试题解析：(1)由3=2,得6=1Q=2-2又由点M在准线上，得。一，故。-，c=l从而a=友枭y=1所以椭圆方程为2+(尸:=y+l(2)以 为 直 径 的
13、圆 的 方 程 为 I 2,4因为以0 M为直径的圆被直线3x-4j-5=0截得的弦长为2i/c n d=Vr2-1=:所以圆心到直线3x-4h-5=的距离 2B加所以 5 2,解得f=4所以圆的方程为(*-1+(-2y=5(3)由平几知：ON2=OK OM直线。拉=3，直 线 加，=-布-。/f 7 ,2y=(xl)X r=-=Jl+f 玄J1+J现=+。*2-2=2由/)得X f】+4.4 丫 414 心4所以线段QM的长为定值Q18、设 函 数/住)=loga(x-2a)+log(x3a)其中a。且短工 1.(D已知/a)=1,求a的值；(2)若在区间。+3,+4上/(x)M L恒成立，
14、求a的取值范围.【考点】=1【答案】(1)a 2.(2)0a0 4公 0,由+3A3冬得：2,由函数的单调性分,3类讨论a的范围，由a 0且4工1,得：03冬由题意知故,(a+3)G=(2a)0 x)=(x-a).,-,从而 2 2,故函数 2 4在区间口+3,a+4上单调递增.若 a 5+旨 或 5-小f(a+3)=loEfl(23-9a+9)1 即 酎 一%+蜂 明 解 得“-2 2,又 O v a v l,所以.若 0 5则在区间上单调递增，所以在区间上的最大值为/g +4)=log2-12+16)l,23-12z+16a,13-a i 4 r3+、砧解得一Z-g a W l-,31 a
15、 一与 2联立无解.综上:/(x)=、后sin19、已知 求/(x)在【司上的最小值;(2)已知。，b,C分别为 B C内角4夙C的对边，“5亚8szi且/=1,求边a的长.【考点】【答案】当 冬=后 时,a=8【解析】试题分析：(1)利用两角和差的正弦公式化简，整理后再利用特殊角的三角函数值及两角和与差的正弦公式化为一个角的正弦函数，根据x 的取值范围，得出这个角的范围，利用正弦函数图象与性质得出其值域即可；(2)利用函数关系式求出B的值，求出A、B的正弦值，再利用正弦定理即可求出a 的值.试题解析：(1)小）增 愕+了 引3邛 皿+*=/子.当x=时，x）说=_x+=ZbrH ,f（-B =一（2）.-6 2,无eZ时，（XJ有最大值，3是三角形内角.3co&4=-sinX=-5a b-.正弦定理sinA 出山.二以二8
