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1、2022年普通高等学校招生全国统一考试(浙江卷)数学姓名 准考证号本试题卷分选择题和非选择题两部分.全卷共4 页，选择题部分1至 3 页；非选择题部分3 至 4 页.满 分 150分，考试时间120分钟.考生注意：1.答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔分别填写在试题卷和答题纸规定的位置上.2.答题时，请按照答题纸上“注意事项”的要求，在答题纸相应的位置上规范作答，在本试题卷上的作答一律无效.参考公式：如果事件4,B互斥，则P(A +B)=P(A)+P(B)如果事件4,B相互独立，则高P(A B)=P(A)-P(8)柱体的体积公式V=Sh其中S表示柱体的底面积，表示柱体
2、的锥体的体积公式若事件A在一次试验中发生的概率是P，则 次独立重复试验中事件4恰好发生k次的概率体的高p“(k)=C：pk(1-p)T(Z=0,1,2,台体的体积公式V=l(51+7 5 +52)A其中加,$2表示台体的上、下底面积，表示台体的高V=-Sh3其中5表示锥体的底面积，表示锥球的表面积公式S=4万后球的体积公式V=4 万233其中R表示球的半径选择题部分(共40分)一、选择题：本大题共10小题，每小题4 分，共 40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合A=1,2 ,8 =2,4,6 ,则AD3=()A.2 1,2,4,6【答案】DB.1,2 C.2,4
3、,6 D.【解析】【分析】利用并集的定义可得正确的选项.【详解】AU8=1,2,4,6 ,故选：D.2 .已知a,bw R,a +3 i =(/?+i)i (i为虚数单位)，则()A.a=l,b=3 B.a=l,b=3 C,a=,b 3 D.a=l,b=3【答案】B【解析】【分析】利用复数相等的条件可求从【详解】a+3 i=-l+历，而。力为实数，故。=-1/=3,故选：B.x-2 0,3 .若实数x,y满足约束条件 2 x+y-7 40,则z =3 x +4y的最大值是()x-y-2 0,A.2 0 B.1 8 C.1 3 D.6【答案】B【解析】【分析】在平面直角坐标系中画出可行域，平移动
4、直线z =3 x +4y后可求最大值.【详解】不等式组对应的可行域如图所示：x=2 x=2.c r c 可得 1 c，故 A(2,3),2x+y-7=0 y =3故 Zm.=3x2+4x3=18,故选：B.4.设x e R,则“sinx=r 是cosx=0”的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件【答案】A【解析】【分析】由三角函数的性质结合充分条件、必要条件的定义即可得解.【详解】因为新2%+852%=1可得：当sinx=l时，cosx=0,充分性成立；当cosx=0时、sinx=l,必要性不成立；所以当x e R,sinx=l是cosx=0的
5、充分不必要条件.故选：A.5.某几何体的三视图如图所示（单位：cm）,则该几何体的体积（单位：cm3）是（）16D.n3A.227r B.87r C.兀3【答案】C【解析】【分析】根据三视图还原几何体可知，原几何体是一个半球，一个圆柱，一个圆台组合成的几何体，即可根据球，圆柱，圆台的体积公式求出.【详解】由三视图可知，该几何体是一个半球，一个圆柱，一个圆台组合成的几何体，球的半径，圆柱的底面半径，圆台的上底面半径都为1 c m,圆台的下底面半径为2 c m,所以该几何体的体积V 兀 x/+兀 xl2x2+1 x 2 x（兀 +cm3.2 3 3 /36 .为了得到函数y =2 s i n3 x
6、的图象，只要把函数y =2 s i n(3 x +J图象上所有的点()7E71A.向左平移二个单位长度 B.向右平移彳个单位长度7T7TC.向左平移一个单位长度 D.向右平移一个单位长度1 5 1 5【答案】D【解析】【分析】根据三角函数图象的变换法则即可求出.【详解】因为y =2 s i n3 x =2 s i n+,所以把函数y =2 s i n(3 x+1)图象上的所有点向右平移/个单位长度即可得到函数y =2 s i n3 x的图象.故选：D.7 .已知2 =5,l o gs 3 =则4厘=()2 5 5A.2 5 B.5 C.D.-9 3【答案】C【解析】【分析】根据指数式与对数式的
7、互化，募的运算性质以及对数的运算性质即可解出.【详解】因为2 =5，=l o g83 =1 l o g23,即2 3=3,所以华-3二4 _(才)2 =5 2 _2 5，-43 6-32-9 ,故选：c.8.如图，已知正三棱柱ABC A f|G，AC=AA，E,尸分别是棱BC,A C上的点.记石五与A 4所成的角为a,七户与平面ABC所成的角为 尸，二面角尸 BC A的平面角为/,则()A./?/B.p a y C./3 y a D.a y P【答案】A【解析】【分析】先用几何法表示出。，仇Y，再根据边长关系即可比较大小.【详解】如图所示，过点F作F P L A C于P,过P作P M L 8
8、C于M,连接P E，则。=/用，B=4FEP，y=FM P,tanc=隹 =隹“ta”=竺4 tan/=&2 =ta”,FP AB PE PE PM PE所以aW夕 7,故选：A.9.已知a,b e R,若对任意大61。|一。|+|一4|一|2%5 2 0,则()A a 3 B.a,b 3 C.1,/?3 D.a,b【答案】D【解析】【分析】将问题转换为a|x -b因2x 5|一|x 4 ,再结合画图求解.【详解】由题意有：对任意的x e R,有a|x-b以2x-5|x 4耳 亘成立.设fx=ax-h,g(x)=|2 x-5|-|x-4|=1 -x,x 23 x-9,x 4即7(x)的图象恒在
9、g(x)的上方(可重合)，如下图所示:故选：D.10.已知数列q满足q=l,a“+=a“$；(e N*),则()5 5 7A.2 1004Zin vnu 2 B.2 1 O O 6zi.W/y i 3 C.3 100。心1 uu 2 D.7 100tzl(ul-,累加可求出一 彳（+2）,得出再利用%+1 4 3-an 3 an 31 I I I _ I f,oan+l an 3-an 3 3(+J，累加可求出n+21 ,1 z,、I f 1 1 5-1 -a+i an 3-a 3，累加可得-一1 ,即-：(+2),(N 2),a”3 an 33an-n+2，(2 2),即40 0 c看,1
10、0 0 q0 0 cm 2)1+ilj _i_2a3 a2 31+;1 +iJ _ _ _ _l _ _a.an-3用,1 ,1 z 八 1累加可得 4(_I)+G11 F F,H-,(N 3),2 3n1J 3 3 +W+I 113 23+.+-L|33+1 1X4+-X94|3 9,9 9 J 33(22 66 J即/_ ；以 1 0 0 4 U ，故选：B.【点 睛】关键点点睛：解决本题的关键是利用递推关系进行合理变形放缩.非选择题部分(共110分)二、填空题：本大题共7小题，单空题每题4分，多空题每空3分，共36分.1 1 .我国南宋著名数学家秦九韶，发现了从三角形三边求面积的公式，他
11、把这种方法称为“三斜求积”，它填补了我国传统数学的一个空白.如果把这个方法写成公式，就是h/2 2 序、2S=4 c 2a 2-C-+”一,其 中0b,C是三角形的三边，S是 三 角 形 的 面 积.设n 1 2 某三角形的三边a =&力=百,c =2，则该三角形的面积S=.【答 案】【解 析】【分 析】根据题中所给的公式代值解出.【详 解】因 为S =-2+a2-b24x2-4+2-32V23,所以故答案为：叵.41 2.已知多项式(X +2)(九 -1)4 =g+/光2 +。3工3 +%/，则 生=,4 +。)+%+。4 +。5 =.【答 案】.8 .-2【解 析】【分 析】第一空利用二项
12、式定理直接求解即可，第二空赋值去求，令x=0求 出 劭，再令x=l即可得出答案.【详 解】含f项 为：X-C：R(T)3 +2C%F(1)2=7 +1 2，=8心，故4=8；令x=0,即2 =%,令 x=1 ,即 0=%+4+%+。3+。4+。5，q+%+%+。4+。5=2,故答案为：8 ；2.1 3.若35皿二一5指/?=4 1。+/?=,则si na=,cos2/3=.【答案】.之 叵 .i10 5【解析】【分析】先通过诱导公式变形，得到a的同角等式关系，再利用辅助角公式化简成正弦型函数方程，可求出a,接下来再求夕.【详解】&+/=,.sin=c o s a,即 3sina cosa=而，
13、即 历 任 现sin a-c o sa =回,令sin6=，cos”，1 0 10 10 10则 V10 sin(a=V10,:a-9 =%+2km.(A 乃 G,、|A 3 M.sina=sin 0-+2KTI=cos 0=-,I 2)10则 cos2/3-2cos2/3-2sin2 a-1 =.故答案为：迹；i.10 5 x+2,x 1,2JJI Xl/(x)3,则人一a的最大值是_ _ _ _ _ _ _ _ _.37【答案】.3+6#百+328【解析】【分析】结合分段函数的解析式求函数值，由条件求出1 (1V 7 7 7【详解】由已知/(!)=_ 已+2=，/(_)=_ +2 2)4
14、4 4所 以 小(外豢冗k e Z,即 a=e-i-F2kji，2_ _ _ _ _ _ _ _；若当不 ,加时,”的最小值功的最大值即可.4,37-1-，7 28当 时，由 14/(x)1H寸，由 l 4/(x)K 3 可得 14 x+,-1 4 3,所以 l x 2 +J J，X14/(幻4 3等价于1 40,6 0)的左焦点为R过尸且斜率为一 的 直 线交双曲线于a-b-4a点A(%，X),交双曲线的渐近线于点3(,%)且玉 若|E8|=3|E4|,则双曲线的离心率是【答案】巫4【解析】【分析】联立直线AB和渐近线4：y =2x方程，可求出点8,再 根 据|阳|=3|4|可求a得点A,最
15、后根据点A在双曲线上，即可解出离心率.h b b【详解】过厂且斜率为 的直线A 6:y =(x+c),渐近线/,:y =x,4 a 4 a aby =(x+c)4。，得Bby=xa联立(5c he i，由|FB =3|FA|,得A -不 二 ,v 9 9a J而 后 人人攻曲他 工1 32 5c 2 b2c2.他为 c2 8 1 的1“南、诙 3A/6而点A在双曲线 一，于是-Z-T T=1 ,解得：=，所以隅心率e =-.8 1/8 1。2 2 2 4 4故答案为：巫.417.设点尸在单位圆的内接正八边形444的边A4上，则巨4；+禹 +十忒 的取值范围是.【答案】口2 +2加,1 6【解析
16、】【分析】根据正八边形的结构特征，分别以圆心为原点，44所在直线为x轴，A4所在直线为)轴建立平面直角坐标系，即可求出各顶点的坐标，设尸(x,y),再根据平面向量模的坐标计算公式即可得到丽；+丽；+而；=8(X2+/)+8,然后利用co s 2 2 5 sop区1即可解出.【详解】以圆心为原点，44所在直线为X轴，AA所在直线为y轴建立平面直角坐标系，如图所示:则A(0,1),4(当,坐),4(1,0),4 等，-孝，4(。，-1)，4-*，-，4(-1,0),4 设P(x,y),于是P A i +P A 2 H-FPA s-8 x2+y2j+8 因为C O S 2 2.5 WOP区1,所以上笺生w尤2 +/41,故 阳；+阳；+所；的取值范围是口 2 +2 0,1 6 .故答案为：1 2 +2&,1 6 .三、解答题：本大题共5小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.31 8.在A B C中，角A,B,。所对的边分别为m b,c.已知4。=&c,co s C =5.(1)求s i n A的值；(2)若b=l l,求的面积.【答案】(1):5(2)2 2.【解析】【分析
