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1、2023-2024学年度高中一年第一学期八县（市、区）一中期中联考数学试卷完卷时间：120分钟 满分：150分第卷一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的）1. 设全集，集合，则（ ）A. B. C. D. 2. 以下选项正确的是（ ）A. 若，则B. 若，则C. 若，则D. 若，则3. 设，则“函数的图象经过点”是“函数在上递减”的（ ）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件4. 已知，则的值域是（ ）A. B. C. D. 5. 定义在上的偶函数满足：对任意的，有，且，则不等式的解集是
2、（ ）A. B. C. D. 6. 设函数，命题“存在”是假命题，则实数的取值范围是（ ）A. B. C. D. 7. 已知函数，下列推断正确的个数是（ ）函数图像关于轴对称；函数与的值域相同；在上有最大值；的图像恒在直线的下方A. 1B. 2C. 3D. 48. 若至少存在一个，使得关于的不等式成立，则实数的取值范围是（ ）A. B. C. D. 二、多项选择题（本题共4小题，每小题5分，共20分在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分）9. 下列结论中错误的有（ ）A. 集合的真子集有7个B. 已知命题，则C. 函数与函数表示同一个函数
3、D. 若函数的定义域为，则函数的定义域为10. 已知为正实数，则下列说法正确的是（ ）A. 的最小值为2B. 若则的最大值是2C. 若则的最小值是8D. 若则的最大值是811. 已知是定义在上的奇函数，是定义在上的偶函数，且在单调递增，则以下结论正确的是（ ）A. B. C. D. 12. 已知函数，则以下结论正确是（ ）A. 当B C. 若在上恒成立，则的最小值为6D. 若关于的方程有三个不同的实数根则第卷三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分将答案填在答题卡的相应位置上）13. 不等式的解集为_14. 已知函数，若，则实数的值为_15. 若函数是奇函数，且，则_16. 已知命题“方
4、程至少有一个负实根”，若为真命题的一个必要不充分条件为，则实数的取值范围是_四、解答题（本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17. 设，已知集合，（1）当时，求；（2）若，且，求实数的取值范围18. 已知函数（1）求的值；（2）用定义证明函数在上为增函数；（3）若，求实数的取值范围19. 均值不等式可以推广成均值不等式链，在不等式证明和求最值中有广泛的应用，具体为：（1）证明不等式：.上面给出的均值不等式链是二元形式，其中指的是两个正数的平方平均数不小它们的算数平均数，类比这个不等式给出对应的三元形式，即三个正数的平方平均数不小于它们的算数平均数（无需证明）（2）若
5、一个直角三角形的直角边分别为，斜边，求直角三角形周长的取值范围20. 福清的观音埔大桥横跨龙江两岸是福清的标志性建筑之一，提高过江大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况，在一般情况下，大桥上的车流速度（单位：千米/小时）是车流密度（单位：辆/千米）的函数，当车流密度不超过50辆/千米时，车流速度为50千米/小时，当时，车流速度是车流密度的一次函数当桥上的车流密度达到150辆/千米时，造成堵塞，此时车流速度为0（1）当时，求函数表达式；（2）当车流密度为多大时，车流量（单位时间内通过桥上某观测点的车辆数，单位：辆/小时）可以达到最大，并求出最大值（精确到1辆/时）21. 已知函数（1）若的解
6、集是或，求实数的值；（2）当时，若时函数有解，求取值范围22. 设函数的定义域分别为，且若对于任意，都有，则称为在上的一个延伸函数给定函数（1）若是在给定上延伸函数，且为奇函数，求的解析式；（2）设为在上的任意一个延伸函数，且是上的单调函数证明：当时，判断在的单调性（直接给出结论即可）；并证明：都有2023-2024学年度第一学期八县（市、区）一中期中联考高中一年数学科试卷命题学校：福清一中 命题教师：高一集备组 审核教师：林锦龙 郑玉兰 王妍考试时间：11月8日 完卷时间：120分钟 满分：150分第卷一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是
7、符合题目要求的）1. 设全集，集合，则（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】应用集合的补集和并集的运算即可.【详解】依题得，则.故选：A2. 以下选项正确的是（ ）A. 若，则B. 若，则C. 若，则D. 若，则【答案】C【解析】【分析】根据不等式的性质、差比较法等知识确定正确答案.【详解】A选项，若，如，则，所以A选项错误.B选项，若，则，所以B选项错误.C选项，若，则，则，所以，所以C选项正确.D选项，若，则，所以，所以D选项错误.故选：C3. 设，则“函数的图象经过点”是“函数在上递减”的（ ）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要
8、条件【答案】A【解析】【分析】由幂函数的性质结合充分条件和必要条件的定义即可得出答案.【详解】函数的图象经过点，则，因为，所以，所以，所以在上递减，而在上递减，函数的图象不一定经过点，如：.所以“函数的图象经过点”是“函数在上递减”的充分不必要条件.故选：A.4. 已知，则的值域是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】求出函数的表达式即可得出值域.【详解】由题意，在中，设，即,即，在中，开口向下，对称轴，值域是，故选：A.5. 定义在上的偶函数满足：对任意的，有，且，则不等式的解集是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据函数单调性的定义知，在上单调递减，
9、在上单调递增，且，分与两种情况进行求解，得到答案.【详解】因为对任意的，有，所以在上单调递减，又为定义在R上的偶函数，所以在上单调递增，且，当时，由得，故，当时，由得，故，综上：不等式的解集是.故选：D.6. 设函数，命题“存在”是假命题，则实数的取值范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据存在量词命题的真假性，利用分离常数法求得的取值范围.【详解】由于“存在”是假命题，所以“任意，”是真命题，即任意，令，的开口向上，对称轴为，所以当，即时，取得最小值为，所以 故选：B7. 已知函数，下列推断正确的个数是（ ）函数图像关于轴对称；函数与的值域相同；在上有最大值；的图像
10、恒在直线的下方A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】D【解析】【分析】对于，利用函数奇偶性定义判断出函数为偶函数，正确；对于，由两函数图象关系得到值域相同；对于，变形后，结合对勾函数性质得到最值；对于，先得到时，换元后结合对勾函数性质得到函数值域，再由函数的奇偶性得到值域为，故正确.【详解】对于，的定义域为R，且，故为偶函数，故函数图象关于轴对称，正确；对于，是由向左平移3个单位得到，故值域不改变，正确；对于，当时，令，由对勾函数性质可知，在上单调递减，在上单调递增，故，故，由可知，为偶函数，故在R上的值域为，由于，故满足的图像恒在直线的下方，正确；对于，因为，则，在上单调递增，故，故的值域
11、为，故在上有最大值为，正确.故选：D8. 若至少存在一个，使得关于的不等式成立，则实数的取值范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】化简不等式，根据二次函数的图象、含有绝对值函数的图象进行分析，从而求得的取值范围.【详解】依题意，至少存在一个，使得关于的不等式成立，即至少存在一个，使得关于的不等式成立，画出以及的图象如下图所示，其中.当与相切时，由消去并化简得，.当与相切时，由消去并化简得，由解得，代入得，解得，不符合题意.当过时，.结合图象可知的取值范围是.故选：A【点睛】对于含有参数的不等式问题的求解，可考虑直接研究法，也可以考虑分离参数，也可以合理转化法.如本题中的
12、不等式，可以将其转化为一边是含有绝对值的式子，另一边是二次函数，再根据二次函数以及含有绝对值的函数的图象来对问题进行分析和求解.二、多项选择题（本题共4小题，每小题5分，共20分在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分）9. 下列结论中错误的有（ ）A. 集合的真子集有7个B. 已知命题，则C. 函数与函数表示同一个函数D. 若函数的定义域为，则函数的定义域为【答案】BCD【解析】【分析】由集合元素个数与真子集个数间的关系可判断A项；由命题的否定可判断B项；求出两个函数的定义域可判断C项；根据抽象函数定义域的求法可判断D项.【详解】对于A项
13、，因为集合，所以该集合有个真子集，所以A项正确；对于B项，命题的否定，所以B项错误；对于C项，由得或，所以函数的定义域为，由得，所以函数的定义域为，由于函数与函数定义域不同，所以不是同一函数，所以C项错误；对于D项，由于函数的定义域为，所以，令得，所以函数的定义域为，所以D项错误.故选：BCD10. 已知为正实数，则下列说法正确的是（ ）A. 的最小值为2B. 若则的最大值是2C. 若则的最小值是8D. 若则的最大值是8【答案】BC【解析】【分析】根据基本不等式对选项进行分析，从而确定正确答案.【详解】A选项，而无实数解，所以的等式不成立，所以A选项错误.B选项，当且仅当时等号成立，所以B选项
14、正确.C选项，当且仅当时等号成立，所以C选项正确.D选项，当且仅当时等号成立，所以D选项错误.故选：BC11. 已知是定义在上的奇函数，是定义在上的偶函数，且在单调递增，则以下结论正确的是（ ）A. B. C. D. 【答案】AC【解析】【分析】根据函数的奇偶性、单调性确定正确答案.【详解】A选项，是奇函数，且在单调递增，则在上单调递增，所以，则，所以A选项正确.B选项，是偶函数，且在单调递增，则在上单调递减，所以，所以，所以B选项错误.C选项，则，所以C选项正确.D选项，但符号无法确定，所以大小关系不确定，所以D选项错误.故选：AC12. 已知函数，则以下结论正确的是（ ）A. 当B. C. 若在上恒成立，则的最小值为6D. 若关于的方程有三个不同的实数根则【答案】AB【解析】【分析】根据题意，作出时，的图像，数形结合
