《湖北省宜昌市长阳土家族自治县第一高级中学2023-2024学年高一上学期期中数学Word版含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《湖北省宜昌市长阳土家族自治县第一高级中学2023-2024学年高一上学期期中数学Word版含解析（18页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、长阳一中2023-2024学年高一第一学期期中考试数学试题总分：150 时间：120分钟一单项选择题（本大题共有8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的.）1. 若集合，则等于（ ）A. B. C D. 【答案】C【解析】【分析】由交集的运算法则即可求得.【详解】由即可得.故选：C.2. 集合Ax|0x0和f（x）0时x的取值范围，进而求解.【详解】根据题意，函数是R上的奇函数，且，则，又由函数在上是减函数，则在区间上，在区间上，又由函数为奇函数，则在区间上，在区间上，不等式或，则 ，即不等式的解集为；故填：【点睛】本题考查了函数的奇偶性与单调性的综合
2、应用，涉及不等式的解法；奇函数在关于原点对称的区间上的单调性相同.15. 设幂函数的图象经过点，则下列结论：的定义域为；是奇函数；是减函数；当时，其中正确的有_.（填序号）.【答案】【解析】【分析】先根据求出幂函数解析式为，从而判断出定义域，奇偶性，单调性，判断，再结合图象得到正确.【详解】对于，设，因为函数的图象经过点，所以，解得，故，显然定义域为，故错误；对于，因为，所以是奇函数，正确；对于，在上单调递减，在上单调递减，但在整个定义域上不是减函数，错误；对于，设点，点为线段的中点，点，由图可知，点在点的下方，所以，故正确.故答案为：16. 若三个非零且互不相等的实数a，b，c满足，则称a，
3、b，c是调和的；若满足，则称a，b，c是等差的若集合P中元素a，b，c既是调和的，又是等差的，则称集合P为“好集”若集合，集合，则这样的“好集”P的个数为_【答案】1010【解析】【分析】由题设条件得出，再由得出“好集”P的个数.【详解】由，整理得，解得（舍），.即好集形如，由得，因为，所以样的“好集”P的个数为.故答案为：1010四解答题（本大题共有6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明证明过程或演算步骤.）17. 设集合，集合（1）若，求和（2）设命题，命题，若是成立的必要不充分条件，求实数的取值范围【答案】（1）， （2）【解析】【分析】（1）当，所以，再求和即可求出答案.（2）因为
4、是成立的必要不充分条件，所以，分类讨论和，即可得出答案.【小问1详解】，因为，所以，所以，【小问2详解】因为是成立的必要不充分条件，所以，当时，得当时，解得 ，所以实数的取值范围是18. 若不等式的解集是（1）解不等式；（2）b为何值时，的解集为R【答案】（1）或 （2）【解析】【分析】（1）由题意可得和1是方程的两个根，则有，求出的值，然后解不等式即可，（2）由（1）可知的解集为R，从而可得，进而可求出的取值范围【小问1详解】由题意得和1是方程的两个根，则有，解得，所以不等式化为，解得或，所以不等式的解集为或【小问2详解】由（1）可知的解集为R，所以，解得，所以的取值范围为19. 已知函数是
5、一次函数，且满足.（1）求的解析式.（2）设.试证明函数在上单调递增；求在区间上的最值.【答案】（1） （2）证明见解析；最大值为0，最小值为【解析】【分析】（1）利用待定系数法求解函数解析式即可.（2）用定义法证明的单调性，再根据单调性求出在区间上的最值.【小问1详解】设一次函数，由，可得，整理得，所以，解得所以.【小问2详解】由（1）知.证明：取，且，则因为，所以，即，又，所以，即.所以函数在上单调递增.根据知，在上单调递增.所以的最大值.的最小值.故在上的最大值为0，最小值为.20. 美国对中国芯片的技术封锁，激发了中国“芯”的研究热潮.某公司研发的A，B两种芯片都已经获得成功.该公司研
6、发芯片已经耗费资金2亿元，现在准备投入资金进行生产.经市场调查与预测，生产A芯片的毛收入与投入的资金成正比，已知每投入1亿元，公司获得毛收入0.25亿元；生产芯片的毛收入（亿元）与投入的资金（亿元）的函数关系为，其图象如图所示.（1）试分别求出生产两种芯片的毛收入（亿元）与投入资金（亿元）的函数关系式；（2）如果公司只生产一种芯片，那么生产哪种芯片毛收入更大？（3）现在公司准备投入40亿元资金同时生产两种芯片，设投入亿元生产芯片，用表示公司所获净利润，当为多少时，可以获得最大净利润？并求出最大净利润.（净利润芯片毛收入芯片毛收入一研发耗费资金）【答案】（1）生产芯片关系式为，生产芯片关系式为 （2）答案见解析 （3）亿时，公司所获净利润最大净利润为9亿元【解析】【分析】（1）由题意直接得到生产A芯片的解析式，待定系数法求出生产B芯片的解析式；（2）在（1）的基础上，得到不等式和方程，得到答案；（3）表达出，换元后求出最值.【小问1详解】设投入资金亿元，则生产A芯片的毛收入.将代入，得，解得，生产B芯片的毛收入.【小问2详解】由，得；由，得；由，得.当投入资金大于16亿元时，生产芯片的毛收入更大；当投入资金等于16亿元时，生产芯片的毛收入相等；当投入资金小于1
