《浙江省S9联盟2023-2024学年高一上学期期中联考数学 Word版含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《浙江省S9联盟2023-2024学年高一上学期期中联考数学 Word版含解析（14页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2023学年高一年级第一学期S9联盟期中联考数学试题考生须知:1.本卷共4页满分120分，考试时间 100分钟;2.答题前，在答题卷指定区域填写班级、姓名、考场号、座位号及准考证号并填涂相应数字;3.所有答案必须写在答题纸上，写在试卷上无效;4.考试结束后，只需上交答题纸第卷（非选择题）一单选题（每题3分，共24分）1. 已知集合，下列说法正确的是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】解方程可求得集合，由元素和集合关系可确定结果.【详解】由得：或，则，.故选：B2. 命题“，使得”的否定是（）A. ，B. ，C. ，D. ，【答案】D【解析】【分析】根据全称量词命题的否定为存
2、在量词命题即可判断.【详解】命题“，使得”的否定为“， ”故选：D.3. 设全集为R，集合Ax|0x3，Bx|x2，则（）A. x|0x2B. x|0x2C. x|1x3D. x|0x3【答案】A【解析】【分析】根据集合的运算法则求解【详解】由已知，所以，故选：A4. 设，则有（）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】作差法即可比大小.【详解】，故，故选：C.5. “”是“”的（ ）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】A【解析】【分析】根据充分必要条件的概念求解.【详解】由，得，即，但若，取，则不成立，所以“”是“”的充分不必
3、要条件；故选:A.6. 若不等式的解集为，则值是（ ）A. -10B. -14C. 10D. 14【答案】A【解析】【分析】由题意可知方程的根为，结合根与系数的关系得出，从而得出的值.【详解】由题意可知方程的根为由根与系数的关系可知，解得即故选：A7. 函数的大致图象不可能为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】分，和三种情况讨论即可.【详解】当时，此时A满足；当时，当时，为增函数；当时，其中为对勾函数的一部分，此时D满足；当时，当时，为对勾函数的一部分；当时，为减函数，此时B满足；故选：C8. 已知是上的奇函数，则函数的图象恒过点（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解
4、析】【分析】根据定义域为的奇函数并结合赋值法得出结果.【详解】因为是上的奇函数，所以，又函数，令，即，所以，所以函数的图象恒过点.故选：D.二多选题(每题4分，共16分，错选多选不选得0分，少选得2分)9. 若集合，满足，则下列结论正确的是（）A. B. C. D. 【答案】ACD【解析】【分析】根据结合集合的交并补运算法则依次计算每个选项得到答案.【详解】对选项A：，则，正确；对选项B：，则，错误；对选项C：，则，正确；对选项D：，则，正确；故选：ACD.10. 下列函数中，既是偶函数又在区间上为增函数的是（）A. B. C. D. 【答案】BD【解析】【分析】由偶函数排除两个选项，再判断单
5、调性即得.【详解】函数是非奇非偶函数，A不是；函数是上的奇函数，C不是；函数、都是R上的偶函数，在上都为增函数，BD是.故选：BD11. 已知关于x的不等式的解集为，则（ ）A. B. C. 不等式的解集为D. 不等式的解集为【答案】ABD【解析】【分析】根据一元二次不等式解与二次方程的根之间的关系可得，即可结合选项逐一求解.【详解】由于不等式的解集为，所以和是的两个实数根，所以，故，故AB正确，对于C,不等式为，故，故C错误，对于D, 不等式可变形为，解得，故D正确，故选：ABD12. 已知，且，则（）A. B. 的最大值为4C. 的最大值为9D. 的最小值为【答案】AD【解析】【分析】由条
6、件变形后分解因式可判断;利用基本不等式结合解不等式可判断;由条件变形可得，结合的妙用可判断;由，代入，结合一元二次函数的性质可判断【详解】由，且，得即，故正确；因为，当且仅当时，等号成立，解得，故错误；由变形得，所以，当且仅当，即时，等号成立，故错误；由变形得，故，代入可得故当时，取得最小值故正确，故选：第卷（非选择题）三、填空题(每题4分，共16分)13. 函数的定义域为_【答案】【解析】【分析】由被开方数为非负数即可求得定义域.【详解】即函数的定义域为.故答案为：14. 设集合，且，则值是_【答案】【解析】【分析】根据，建立元素关系即可得到结论，注意验证集合中元素的互异性是否成立【详解】，
7、或，即或，即或，当时，与元素互异性矛盾，故舍去，当时，且，满足条件故，故答案为：15. 已知函数，那么_【答案】-1【解析】【分析】结合分段函数的解析式，由内向外计算即可.【详解】因为，所以，所以，故答案为：-1.16. 若在区间上是增函数，则实数a的取值范围是_.【答案】【解析】【分析】根据题意在区间上是增函数，同时在区间上恒成立，即可求出结果.【详解】因为在区间上是增函数，所以在区间上是增函数，则，即，同时在区间上恒成立，又在区间上是增函数，所以，即，所以实数a的取值范围是.故答案为：.四、解答题(第17题8分，第18，19题每题10分，第20，21，22题每题12分，共64分)17. 已
8、知，（1）当时，求；（2）若，求实数m的取值范围【答案】（1）， （2）【解析】【分析】（1）根据交集和并集的概念进行求解；（2）由交集结果得到，分与，得到不等式，求出实数m的取值范围.【小问1详解】，故，；【小问2详解】，故，当时，解得，当时，解得，综上，所以实数m的取值范围为18. 若二次函数的图象的对称轴为，最小值为 ，且（1）求的解析式；（2）若关于的不等式在区间上恒成立，求实数的取值范围【答案】（1） （2）【解析】【分析】（1）直接设，然后由已知列方程组求解；（2）由二次函数在上的最小值大于可得，注意分类讨论求最小值【小问1详解】由为二次函数，可设，图象的对称轴为，最小值为 ，且，
9、；【小问2详解】由（1）知不等式为在区间上恒成立，令，当，即时，在上是增函数，因此，此时成立；当即时，解得，故；当即时，在上是减函数，因此，得，此时无解，综上的范围是19. 已知正数a，b满足2a+b1，（1）求ab的最大值.（2）求的最小值.【答案】（1） （2）8【解析】【分析】（1）直接利用基本不等式求解；（2）利用”“的代换得出定值，然后结合基本不等式得最小值【小问1详解】a，b为正实数，当且仅当2ab且2a+b1时等号成立，ab的最大值为.【小问2详解】，当且仅当，时等号成立，的最小值为820. 已知函数是定义在上的奇函数，且当时，（1）求出当时，的解析式；（2）如图，请补出函数的完
10、整图象，根据图象直接写出函数的单调增区间； （3）结合函数图象，求当时，函数的值域【答案】（1）； （2）图象见解析，单调增区间为； （3）.【解析】【分析】（1）由奇函数定义求出解析式作答.（2）由奇函数的图象特征，补全函数的图象，并求出单调增区间作答.（3）利用（1）（2）的信息，借助单调性求出最值作答.【小问1详解】依题意，设，有，则，因为为上的奇函数，因此，所以当时，的解析式【小问2详解】由已知及（1）得函数的图象如下： 观察图象，得函数的单调增区间为：.【小问3详解】当时，由（1），（2）知，函数在上单调递减，在上单调递增，当时，有最小值，当时，有最大值，所以当时，函数的值域为.21
11、. 已知定义在（1，1）上的奇函数，且.（1）求函数解析式;（2）判断的单调性（不用证明），解不等式.【答案】（1）； （2）【解析】【分析】（1）由奇函数的性质及已知函数值求得参数的值，得解析式；（2）由单调性的定义得函数的单调性，然后由奇偶性变形不等式，再由单调性得不等式的解【小问1详解】是奇函数，则，所以；【小问2详解】是增函数，证明如下：设，则，即，又，即，所以是增函数因为是奇函数，则，又是增函数，所以，解得22. “双11”期间，某商场进行如下的优惠促销活动：优惠方案1：一次购买商品的价格，每满60元立减5元；优惠方案2：在优惠1之后，再每满400元立减40元例如，一次购买商品的价格
12、为150元，则实际支付额=140元，其中x表示不大于x的最大整数又如，一次购买商品的价格为810元，则实际支付额1340=705元（1）小芳计划在该商场购买两件价格分别是250元和650元的商品，她是分两次支付好，还是一次支付好？请说明理由；（2）已知某商品是小芳常用必需品，其价格为30元/件，小芳趁商场促销，想多购买几件该商品，其预算不超过500元，试求她应购买多少件该商品，才能使其平均价格最低？最低平均价格是多少？【答案】（1）一次支付好，理由见解析 （2）15件或16件，25元/件【解析】【分析】(1)分别按两次支付及一次支付求出支付额，进行比较即可求解；(2) 设购买x（xN*）件，平
13、均价格为y元/件，当1x14时，及当15x19时，求出最低平均价格即可求解.【小问1详解】解：（1）分两次支付：支付额为元，一次支付：支付额为元因为745790，所以一次支付好【小问2详解】（2）设购买x（xN*）件，平均价格为y元/件由于预算不超过500元，最多购买19件，当1x14时，不能享受每满400元再减40元的优惠，当1x14时，nN*，当x2n时，nN*当x2n+1时，nN*所以当1x14时，购买偶数件时，平均价格最低，27.5元/件当15x19时，能享受每满400元再减40元的优惠，当x2n时，当n8，x16时，ymin25，当x2n+1时，y随着n的增大而增大，所以当n7，x15时，ymin25综上，购买15件或16件时，该生活日用品的平均价格最低，最低平均价格为25元/件
