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1、集合的运算第卷（选择题共30分）一、选择题（本大题共10小题,每小题3分,共30分）1.设全集I=0,1,2,3,集合M=0,1,2,N=0,2,3,则M N等于()A.1B.2,3C.0,1,2D.答案:A解析:I=0,1,2,3,N=0,2,3,则N=1.M N=1.故选A.2.数集1,2,x2-3中的x不能取的数值的集合是()A.2,B.-2, C.2,D.2, 答案:C解析:(1)由x2-31,解得x2.(2)由x2-32,解得x.x不能取的数值的集合为2, .3.下列5个命题,其中正确的个数为()aAaABABAB=BaBaABAB=BAB=AAB=BCA=CA.2B.3C.4D.5
2、答案:B解析:由交、并集的定义与性质可知正确;错误,如A=;错误,如A=1,2,B=3,4,C=1,2,3,有AB=BC,但AC.4已知集合S=a,b,c中的三个元素是ABC的三边长,那么ABC一定不是()A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.等腰三角形答案:D解析:由于集合中的元素是互异的,所以a、b、c互不相等,即ABC一定不是等腰三角形.5已知集合P=x|x2=1，集合Q=x|ax=1,若QP，那么a的值是()A1B.-1C.1或-1D.0，1或-1答案:D解析:因为由x2=1得x=1，所以P=-1,1.又因为QP，所以分Q=和Q两种情况讨论:(1)若Q=，则a=0；(2)若Q，
3、则a0，Q=x|x=，所以a=-1或1.综合(1)(2)可知，a的值为0，1或-1.6由实数x,-x,|x|,()2,-所组成的集合,最多含有()A.2个元素B.3个元素C.4个元素D.5个元素答案:B解析:上面实数化简即为x,-x,|x|,x2.由于|x|与x和-x中有一个是相同的,故最多只有x,-x,x2三个元素.7已知集合M=x|x=+,kZ,N=x|x=+,kZ.若x0M,则x0与N的关系是()A.x0NB.x0NC.x0N或x0ND.不能确定答案:A解法一:可用代入检验法,令k=0,则x0=.对于集合N,当k=-1时,x=,x0N.令k=1,则x0=,对于集合N,k=1时,x=,x0
4、N.归纳得x0N.解法二:集合M的元素为x=+=,kZ,集合N的元素为x=+=,kZ,而2k+1为奇数,k+2为整数,总有x0N.由以上分析知A正确.8（2006河北石家庄二模）设U为全集,非空集合A、B满足A B,则下列集合中为空集的()A.ABB.ABC.BA D. AB答案:B解析:由韦恩图知选B.9.已知集合P、Q、M满足PQ=P,QM=Q,则P、M的关系为()A.P MB.P MC.P MD.PM答案:C解析:(1)当P、Q、M不相等时,如图(1)所示,有P M;(2)当P=Q=M时,如图(2)所示,有PM.综合(1)(2)知,有PM. (1)(2)10设M、N是两个非空集合,定义M
5、-N=x|xM,且xN,则M-(M-N)等于()A.MNB.MNC.MD.N答案:B解析:画出韦恩图,如下:由图可知M-(M-N)=MN.故选B.第卷（非选择题共70分）二、填空题（本大题共4小题,每小题4分,共16分）11设集合M=x|xZ且62-xZ,若用列举法表示集合M,则M=.答案:-4,-1,0,1,3,4,5,8解析:设=k,kZ,则x=.令k=1时,x=-4,x=8;k=2时,x=-1,x=5;k=3时,x=0,x=4;k=6时,x=1,x=3.12已知集合M=0,1,2,N=x|x=2a,aM,则集合MN= .答案:0,2解析:M=0,1,2,N=x|x=2a,aM,N=0,2
6、,4.MN=0,2.13.用描述法表示图中阴影部分的点(包括边界上的点)的坐标的集合应为 .答案:(x,y)|-1x,-y1,xy0解析:由阴影部分的点的坐标取值范围可知-1x,-y1.又由阴影部分的点满足在一、三象限或在坐标轴上,则xy0.14设I是全集,非空集合P、Q满足P Q I.若含P、Q的一个集合运算表达式,使运算结果为空集,则这个运算表达式可以是 .(只要求写出一个表达式)答案：QP或QP)等解析:由图可知, QP=或Q(QP)=.三、解答题（本大题共5小题,共54分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）15(本小题满分10分)已知集合A=2,4,a3-2a2-a+7,B=-4
7、,a+3,a2-2a+2,a3+a2+3a+7,若AB=2,5,求实数a的值,并求AB.解:AB=2,5,5A,A=2,4,5,由已知可得a3-2a2-a+7=5.a3-2a2-a+2=0.(a2-1)(a-2)=0.a=2或a=1.(1)当a=2时,B=-4,5,2,25,AB=2,5与题设相符;(2)当a=1时,B=-4,4,1,12,AB=4与题设矛盾;(3)当a=-1时,B=-4,2,5,4,AB=2,4,5与题设矛盾.综上(1)、(2)、(3)知a=2,且AB=2,4,5-4,5,2,25=-4,2,4,5,25.16(本小题满分10分) 已知A=x|x2-ax+a2-19=0,B=
8、x|x2-5x+8=2,C=x|x2+2x-8=0.若AB,且AC=,求a的值.解:B=x|(x-3)(x-2)=0=3,2,C=x|(x+4)(x-2)=0=-4,2,又AB,AB.又AC=,-4A,2A,3A.由9-3a+a2-19=0，解得a=5或a=-2.(1)当a=5时，A=2,3，此时AC=2,矛盾，a5；(2)当a=-2时，A=-5,3，此时AC=,AB=3,符合条件.综上(1)(2)知a=-2.17(本小题满分10分)已知集合A=x|x2-3x+2=0,B=x|x2-ax+3a-5=0.若AB=B，求实数a的取值范围.解:A=x|x2-3x+2=0=1,2,由x2-ax+3a-
9、5=0，知=a2-4(3a-5)=a2-12a+20=(a-2)(a-10).(1)当2a10时，0,B=A;(2)当a2或a10时，0，则B.若x=1，则1-a+3a-5=0,得a=2,此时B=x|x2-2x+1=0=1A;若x=2，则4-2a+3a-5=0，得a=1,此时B=2,-1A.综上所述，当2a10时，均有AB=B.18(本小题满分12分)(1)已知A=1,x,y,B=x,x2,xy且A=B,求x、y;(2)设集合P=4,3t+2,5t2,Q=3t-2,5t-6,5t2-1,且PQ=4,求实数t及PQ.(1)解法一:由集合元素的互异性知xy,x1,y1.A=B,x2=1或xy=1.
10、(1)x2=1时,取x=-1,此时A=1,-1,y,B=-1,1,-y.由A=B,有y=-y,从而y=0.(2)xy=1时,即x=,此时A=1, ,y,B=, ,1.由A=B,有=y,从而y=1,但与y1矛盾,应舍去.综上知x=-1,y=0.解法二:A=B,即由集合元素的互异性,有x1,x0.x=-1,y=0.(2)解:令3t-2=4,则t=2,此时P=4,8,10,而Q中的元素3t-2,5t-6,皆为4,与元素的互异性矛盾,应舍去t=2.令5t-6=4,则t=2,显然不符合要求.令5t2-1=4,则t=1.当t=1时,集合P中的3t+2与5t2皆为5,与元素的互异性矛盾,应舍去t=1;当t=
11、-1时,P=4,-1,5,Q=-5,-11,4,满足PQ=4.综上知t=-1.19(本题满分12分)已知三个集合A=x|x2-3x+2=0,B=x|x2-ax+(a-1)=0,C=x|x2-bx+2=0,问同时满足B A、CA的实数a、b是否存在?若存在,求出a、b所有值的集合;若不存在,请说明理由.解:A=x|x2-3x+2=0=1,2,又B A,B=1或B=2或B=.又B=x|x2-ax+(a-1)=0=x|(x-1)x-(a-1)=0,B=1,即a-1=1a=2.由B=,得(-a)2-4(a-1)0,即(a-2)20.a无解.由CA,得b2-80或或解得b=3.综上所述,a=2,b=3.
