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1、3-3-3技能训练基础巩固强化一、选择题1设集合U(x，y)|x、yR，A(x，y)|2xym0，B(x，y)|xyn0，那么点P(2,3)AUB的条件是()Am1，n5 Bm1，n5Cm1，n5 Dm1，n52(2010全国卷文，3)若变量x，y满足约束条件，则zx2y的最大值为()A4 B3 C2 D13(2012山东理，5)设变量x，y满足约束条件则目标函数z3xy的取值范围是()A，6 B，1C1,6 D6，4设zxy，式中变量x和y满足条件则z的最小值为()A1 B1C3 D35变量x、y满足下列条件则使z3x2y最小的(x，y)是()A(4,5) B(3,6)C(9,2) D(6,
2、4)6(20102011辽宁鞍山高二期中)已知x，y满足约束条件，则zxy的最大值是()A. B.C2 D4二、填空题7已知x，y满足约束条件则z3x2y的最大值为_8已知x，y满足则x2y2的最大值为_9(2011江苏南京一模)已知实数x，y满足则z2xy的最小值是_三、解答题10制造甲、乙两种烟花，甲种烟花每枚含A药品3 g、B药品4 g、C药品4 g，乙种烟花每枚含A药品2 g、B药品11 g、C药品6 g已知每天原料的使用限额为A药品120 g、B药品400 g、C药品240 g甲种烟花每枚可获利2 元，乙种烟花每枚可获利1 元，问每天应生产甲、乙两种烟花各多少枚才能获利最大能力拓展提
3、升一、选择题11不等式组表示的平面区域内整点的个数是()A0 B2C4 D512已知x、y满足，则的最值是()A最大值是2，最小值是1B最大值是1，最小值是0C最大值是2，最小值是0D有最大值无最小值13(2011浙江文，3)若实数x，y满足不等式组，则3x4y的最小值是()A13 B15C20 D28二、填空题14设x、y满足约束条件则z2xy的最大值是_三、解答题15已知甲、乙两煤矿每年的产量分别为200万吨和260万吨，需经过东车站和西车站两个车站运往外地东车站每年最多能运280万吨煤，西车站每年最多能运360万吨煤，甲煤矿运往东车站和西车站的运费价格分别为1元/吨和1.5 元/吨，乙煤
4、矿运往东车站和西车站的运费价格分别为0.8 元/吨和1.6 元/吨煤矿应怎样编制调运方案，能使总运费最少？16某厂有一批长为18米的条形钢板，可以割成1.8米和1.5米长的零件它们的加工费分别为每个1元和0.6元售价分别为20元和15元，总加工费要求不超过8元问如何下料能获得最大利润分析能获得最大利润的下料数学语言即为：销售总值与加工费之差为最大详解答案1答案A解析由题设点P(2,3)满足2xym0和xyn0，m1且n5.2答案B解析先作出可行域如图作直线x2y0在可行域内平移，当x2yz0在y轴上的截距最小时z值最大当移至A(1，1)时，zmax12(1)3，故选B.3答案A解析本题考查了线
5、性规划的基础知识及数形结合的思想根据约束条件，画出可行域如图，作直线l0：3xy0，将直线平移至经过点A(2,0)处z有最大值，经过点B(，3)处z有最小值，即z6.点评对于目标函数的求解需要注意z的几何意义及系数的正负对取值的影响4答案A解析作出可行域如图中阴影部分直线zxy即yxz.经过点A(2,1)时，纵截距最大，z最小zmin1.5答案B解析检验法：将A、B、C、D四选项中x，y代入z3x2y按从小到大依次为A、B、D、C.然后按ABDC次序代入约束条件中，A不满足2x3y24，B全部满足，故选B.点评本题用一般解法需先画出可行域，然后通过比较直线3x2yz的斜率k与不等式组中各直线斜
6、率的大小找出z3x2y的最小值点解答过程较复杂，如果注意分析会发现，使z3x2y最小的最优解一定在选项中，故将各选项代入z3x2y中按z值从小到大排列，然后检验是否满足不等式组即可找出此最优解，这样解答简便多了6答案B解析画出可行域为如图阴影部分由，解得A(，)，当直线zxy经过可行域内点A时，z最大，且zmax.7答案5解析作出可行域如图，当直线z3x2y平移到经过点(1,1)时，z最大zmax5.8答案25解析画出不等式组表示的平面区域，如图中的阴影部分所示由图知，A(3，4)，B(3,2)，C(3,2)，则|OA|5，|OB|，|OC|.设P(x，y)是不等式组表示的平面区域内任意一点，
7、则x2y2()2|OP|2，由图知，|OP|的最大值是|OA|5，则x2y2最大值为|OA|225.9答案1解析画出可行域如图中阴影部分所示由图知，z是直线y2xz在y轴上的截距，当直线y2xz经过点A(1,1)时，z取最小值，此时x1，y1，则z的最小值是zmin2xy211.10解析设每天生产甲种烟花x枚，乙种烟花y枚，获利为z元，则作出可行域如图所示目标函数为：z2xy.作直线l：2xy0，将直线l向右上方平移至l1的位置时，直线经过可行域上的点A(40,0)且与原点的距离最大此时z2xy取最大值故每天应只生产甲种烟花40枚可获最大利润.11答案D解析不等式组 变形为，即作出其平面区域如
8、图可见其整点有：(1,0)、(0,1)、(0 ,0)、(0，1)和(1,0)共五个12答案C解析作出不等式组表示的平面区域如图表示可行域内点与原点连线的斜率显然在A(1,2)处取得最大值2.在x轴上的线段BC上时取得最小值0，选C.13答案A解析作出可行域如图所示，令z3x4yyx求z的最小值，即求直线yx截距的最小值经讨论知点M为最优解，即为直线x2y50与2xy70的交点，解之得M(3,1)zmin9413.14答案2解析可行域如图，当直线z2xy即y2xz经过点A(1,0)时，zmax2.15解析设甲煤矿向东车站运x万吨煤，乙煤矿向东车站运y万吨煤，那么总运费zx1.5(200x)0.8
9、y1.6(260y)(万元)即z7160.5x0.8y.x、y应满足即，作出上面的不等式组所表示的平面区域，如图设直线xy280与y260的交点为M，则M(20,260)把直线l0：5x8y0向上平移至经过平面区域上的点M时，z的值最小点M的坐标为(20,260)，甲煤矿生产的煤向东车站运20万吨，向西车站运180万吨，乙煤矿生产的煤全部运往东车站时，总运费最少16解析设割成的1.8米和1.5米长的零件分别为x个、y个，利润为z元，则z20x15y(x0.6y)即z19x14.4y且，作出不等式组表示的平面区域如图，又由，解出x，y，M(，)，x、y为自然数，在可行区域内找出与M最近的点为(3,8)，此时z19314.48172.2(元)又可行域的另一顶点是(0,12)，过(0,12)的直线使z19014.412172.8(元)；过顶点(8,0)的直线使z19814.40152(元)当x0，y12时，z172.8元为最大值答：只要截1.5米长的零件12个，就能获得最大利润
