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1、第一章 集合一、知识结构二、重点难点重点：集合的表示方法；子集的概念；集合的交、并运算；难点：集合概念的理解；集合的补集运算；交与并的区别；第一课时 集合的含义【学习导航】 知识网络 学习要求 1初步理解集合的含义，常用数集及其记法；2集合中的元素的特性；3理解属于关系和相等的意义；集合的分类；4集合的分类.【课堂互动】自学评价1集合的含义： 构成一个集合(set).注意：（1）集合是数学中原始的、不定义的概念，只作描述. （2）集合是一个“整体.（3）构成集合的对象必须是“确定的”且“不同”的 2集合中的元素： 集合中的每一个对象称为该集合的元素（element）.简称元.集合一般用大写拉丁
2、字母表示，如集合A, 元素一般用小写拉丁字母表示.如a,b,c等.思考:构成集合的元素是不是只能是数或点？【答】 3集合中元素的特性： （1）确定性.设A 是一个给定的集合，x是某一元素，则x是A的元素，或者不是A的元素，两种情况必有一种且只有一种成立. （2）互异性.对于一个给定的集合，它的任何两个元素都是不同的. （3）无序性.集合与其中元素的排列次序无关.4常用数集及其记法： 一般地，自然数集记作_正整数集记作_或_整数集记作_有理数记作_实数集记作_5元素与集合的关系：如果a是集合A的元素，就记作_读作“_”；如果a不是集合A的元素，就记作_或_读作“_”；6集合的分类：按它的元素个数
3、多少来分：（i） _叫做有限集；（ii）_叫做无限集；（iii） _叫做空集，记为_【精典范例】一、运用集合中元素的特性来解决问题例1下列研究的对象能否构成集合 （1）世界上最高的山峰 （2）高一数学课本中的难题 （3）中国国旗的颜色 （4）充分小的负数的全体 （5）book中的字母 （6）立方等于本身的实数（7）不等式2x-813的正整数解【解】点评:判断一组对象能否组成集合关键是能否找到一个明确的标准，按照这个确定的标准，它要么是这个集合的元素，要么不是这个集合的元素，即元素确定性.例2：集合M中的元素为1，x，x2-x，求x的范围？分析：根据集合中的元素互异性可知：集合里的元素各不相同，
4、联列不等式组.点评: 元素的特性（特别是互异性）是解决问题的切入点.例3：三个元素的集合1，a，也可表示为0，a2，a+b，求a2005+ b2006的值分析：三个元素的集合也可表示另外一种形式，说明这两个集合相同，而该题目从特殊元素0入手，可以省去繁琐的讨论点评:从特殊元素入手，灵活运用集合的三个特征 二、运用元素与集合的关系来解决一些问题例4：集合A中的元素由x=a+b(aZ,bZ)组成，判断下列元素与集合A的关系？ （1）0 （2） （3）分析：先把x写成a+b的形式，再观察a，b是否为整数.点评: 要判断某个元素是否是某个集合的元素，就是看这个元素是否满足该集合的特性或具体表达形式.例
5、5：不包含-1，0，1的实数集A满足条件aA，则A，如果2A,求A中的元素？分析：该题的集合所满足的特征是由抽象的 语句给出的，把2这个具体的元素代入求出A的另一个元素，但该题要循环代入，求出其余的元素，同学们可能想不到.追踪训练1下列研究的对象能否构成集合 某校个子较高的同学； 倒数等于本身的实数 所有的无理数 讲台上的一盒白粉笔 中国的直辖市中国的大城市 2下列写法正确的是_ Q 当nN时，由所有(-1)n的数值组成的集合为无限集 R -1Z 由book中的字母组成的集合与元素k，o，b组成的集合是同一个集合 把正确的序号填在横线上 3用或填空 1_N -3_N 0_N _N 1_Z -3_Q 0_Z _R 0_N* _R _Q cos300_Z 4 由实数-x，|x|，x，组成的集合最多含有元素的个数是_个【选修延伸】例6：设S是满足下列两个条件的实数所构成 的集合： 1S，若，则，请解答下列问题：（1）若2S，则S中必有另外两个数，求出这两个数；（2）求证：若，则（3）在集合S中元素能否只有一个？请说明 理由；（4）求证：集合S中至少有三个不同的元素.点评: （4）证明中需说明三个数互不相等， 否则证明欠严谨.数学是一门非常严谨的科学.【师生互动】 学生质疑教师释疑
