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1、数学模拟试卷02第I卷 选择题部分（共60分）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1（2020河北高二学业考试）已知集合，则（ ）ABCD【答案】C【解析】由并集定义可得：.故选：C.2（2019浙江高二学业考试）已知，是实数，则“”是“”的（ ）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件【答案】A【解析】若，则，即，故.取，此时，但，故推不出，故选：A.3（2020黑龙江哈尔滨市第六中学校高三开学考试（理）设，则（ ）ABCD【答案】C【解析】，.故选：C4（2020江苏南通市高三期中）已知角的终边经过点
2、，则（ ）ABCD【答案】A【解析】角的终边经过点，由三角函数的定义知：，.故选：A.5（2020浙江高一期末）对于函数，有以下四种说法：函数的最小值是图象的对称轴是直线图象的对称中心为函数在区间上单调递增其中正确的说法的个数是（ ）A1B2C3D4【答案】A【解析】函数，当时，即，函数取得最小值为，故正确；当时，即，函数的图象的对称轴是直线，故错误；当时，即，函数的图象的对称中心为，故错误；当，即，函数的递增区间为，当时，的递增区间为，故错误.故选：A6（2020山西吕梁市高三期中（文）已知函数，若函数在上有两个零点，则的取值范围是（ ）ABCD【答案】B【解析】当时，有一个零点，只需当时，
3、有一个根，利用“分离参数法”求解即可.解：因为函数,当时，有一个零点，所以只需当时，有一个根即可，因为单调递增，当时，所以，即，故选：B.7（2020山西吕梁市高三期中（文）函数的图象与函数的图象所有交点的横坐标之和等于（ ）A8B6C4D2【答案】A【解析】由函数图象的平移可知，函数与函数的图象都关于对称.作出函数的图象如图，由图象可知交点个数一共8个（四组，两两关于点对称），所以所有交点的横坐标之和等于.故选：A8（2020河北高二学业考试）已知函数是定义在上的奇函数，当时，则不等式的解集是（ ）ABCD【答案】A【解析】时，在上单调递增，又是定义在上的奇函数，在上单调递增，易知，由，解得
4、：，由在上单调递增，解得：，的解集是.故选：A.二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对得5分，部分选对得3分，有选错的得0分.9（2020江苏高二单元测试）下列命题中的真命题是（ ）ABCD【答案】ACD【解析】对A， ，根据指数函数值域知正确； 对B， ，取，计算知，错误；对C， ，取，计算，故正确； 对D， 的值域为，故正确；故选：ACD.10（2020海南高考真题）下图是函数y= sin(x+)的部分图像，则sin(x+)= （ ）ABCD【答案】BC【解析】由函数图像可知：，则，所以不选A,当时，解得：，即函数的解析
5、式为：.而故选：BC.11（2020重庆高一期中）设函数.对于任意恒成立，则实数x的取值范围不正确的是（ ）ABCD【答案】ABC【解析】根据条件可知：不等式对任意成立，所以对任意成立，所以对任意成立，问题等价于且，所以，解得：，故选：ABC.12（2020江苏镇江市高三月考）已知，且，则（ ）ABCD【答案】ABD【解析】因为，且，所以所以，故A正确；对于B：，所以，当且仅当时取等号，故B正确；对于C：，当且仅当时取等号；故错误对于D：已知，且，所以，则，当且仅当时取等号；故D正确故选：ABD第II卷 非选择题部分（共90分）三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13（2020石
6、家庄市第十九中学高一期中）_.【答案】1【解析】,故答案为:114（2020上海青浦区高三一模）圆锥底面半径为，母线长为，则其侧面展开图扇形的圆心角_.【答案】；【解析】因为圆锥底面半径为，所以圆锥的底面周长为，则其侧面展开图扇形的圆心角，故答案为：.15（2020商丘市第一高级中学高一期中）设函数则成立的的取值范围为_【答案】【解析】当时，由得，所以；当时，由得，所以综上，符合题意的的取值范围是故答案为：.16（2020上海虹口区高三一模）已知，且有，则_.【答案】【解析】，因为，所以，因此由，而，把代入得：，而，因此.故答案为：四、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明
7、过程或演算步骤.17（2020四川高三月考）已知，集合，函数的定义域为.（1）若，求的取值范围；（2）若是的必要不充分条件，求的取值范围.【答案】（1）；（2）.【解析】令，即（1），且，即；（2）由题知是的真子集，故且，即.18（2020玉林高级中学高一期中）某医药研究所开发一种抗甲流新药，如果成年人按规定的剂量服用，据监测：服药后每毫升血液中的含药量(微克)与时间(小时)之间近似满足如图所示的曲线.（1）结合图，求与的值；（2）写出服药后与之间的函数关系式；（3）据进一步测定：每毫升血液中含药量不少于0.5微克时治疗疾病有效，求服药一次治疗有效的时间范围？【答案】（1），；（2）；（3）.
8、【解析】（1）由题意，当时，过点，代入解析式得；当时，函数的解析式为，此时在曲线上，将此点的坐标代入函数解析式得，解得；（2）由（1）知，；（3）由（2）知，令，即，解得.19（2020宁夏长庆高级中学高三月考（理）已知函数.（1）求的最小正周期；（2）求在区间上的最小值及单调减区间.【答案】（1）最小正周期为；（2）；的单调递减区间为.【解析】 (1).所以的最小正周期为.(2)因为，所以，所以当，即时，函数取得最小值.由，得，所以函数的单调递减区间为.20（2019河北师范大学附属中学高一期中）已知二次函数的图象经过点，方程的解集为.（1）求的解析式；（2）是否存在实数，使得的定义域和值域
9、分别为和？若存在，求出，的值；若不存在，说明理由.【答案】（1）；（2）存在；，.【解析】（1）由已知，设.因为的图象经过点，所以，解得，即的解析式为；（2）假设满足条件实数，的存在，由于，因此，即.又的图象是开口向下的抛物线，且对称轴方程，可知在区间上递增，故有，并注意到，解得，.综上可知，假设成立，即当，时，的定义域和值域分别为和.21（2020山西吕梁市高三期中（文）已知函数，在上有最小值，无最大值，且满足.（1）求的最小正周期；（2）将函数的图象向右平移个单位后得到函数的图象，若对满足的、有，求的值.【答案】（1）；（2）.【解析】（1）由，在上有最小值，无最大值，可知：，故有.又与在
10、一个周期内，且；时，函数取到最小值.故有，又因为，所以.所以函数的最小正周期为.（2）由可知的中一个对应最大值，一个对应最小值.对于函数其最大值与最小值对应的的距离为半个周期.有.即.22（2020安徽省蚌埠第三中学高一月考）设函数（，且）是定义域为的奇函数.（1）求的值；（2）若函数的图象过点，是否存在正数，使函数在上的最大值为0，若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.【答案】（1）；（2）不存在，理由见解析.【解析】（1）是定义域为的奇函数，；经检验知符合题意.（2）函数的图象过点，所以，（舍去），假设存在正数，且符合题意，由得，设，则，记，函数在上的最大值为0，（i）若时，则函数在有最小值为1，由于对称轴，不合题意.（ii）若时，则函数在上恒成立，且最大值为1，最小值大于0，而此时，又，故在无意义，所以应舍去；无解，综上所述：故不存在正数，使函数在上的最大值为0
