《高中数学 1.3《正弦定理、余弦定理的应用》学案（2）（苏教版必修5）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高中数学 1.3《正弦定理、余弦定理的应用》学案（2）（苏教版必修5）（3页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1.3正弦定理和余弦定理的应用 （2） 一、学习目标： 1.能把一些简单的实际问题转化为数学问题，并能应用正弦、余弦定理及相关的三角公式解决这些问题；2.利用正弦定理、余弦定理等知识和方法解决一些几何和物理上的问题；3.掌握利用数学建模解决实际问题的一般步骤。 二、学法指导能否灵活求解问题的关键是正弦定理和余弦定理的选用，有些题目只选用其一，或两者混用，这当中有很大的灵活性，需要对原来所学知识进行深入的整理、加工，鼓励一题多解，训练发散思维。借助计算机等媒体工具来进行演示，利用动态效果，能使学生更好地明辨是非、掌握方法。 三、课前预习的面积公式：（1）= = （2）（3）四、课堂探究题型1有关
2、三角形面积问题【例1】如图，在ABC中，BC5，AC4，cosCAD，且ADBD，求ABC的面积注意：本题求三角形的面积容易考虑用底高来进行，但高不易求得，所以应灵活应用三角形的面积公式.若已知两边及它们的夹角，则用SabsinC或SacsinB或SbcsinA来求三角形的面积. 求三角形的面积，要充分挖掘题目中的条件，转化为求两边及夹角正弦问题，要注意方程思想在解题中的应用题型2三角形中的证明问题【例2】在ABC中，已知角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足sinAtanB，ab(1cosA)，求证：AC.规律归纳从某种意义上来看，三角证明问题就是对含有边和角的式子的化简问题：把边的关系
3、转化成角的关系或者是把角的关系转化成边的关系，其中正弦定理和余弦定理是实现边角互化的基础在化简过程中除综合应用正弦定理和余弦定理外，还要注意三角形中的边角关系以及两角和与差的三角函数公式等的灵活使用题型3三角形中线段长度问题【例3】在ABC中，若c4，b7，BC边上的中线AD的长为，求边长a.规律归纳(1)有关长度问题，要有方程意识，设未知数，列方程求解是经常用到的方法(2)要灵活运用正、余弦定理及三角形面积公式题型4三角形中的综合问题【例4】(2010重庆高考)设ABC的内角A，B，C的对边长分别为a，b，c，且3b23c23a24bc.(1)求sinA的值(2)求的值规律归纳在解三角形中的
4、三角变换问题时，要注意两点：（1）是要用到三角形内角和定理及正、余弦定理，做到恰当使用正、余弦定理以及三角形中的三内角间的关系将有关边角确定（2）是要用到三角变换、三角恒等变形的原则和方法要灵活处理有关三角形边角关系、应用三角恒等变形、两角和与差的正余弦公式及三角中的运算技巧“化繁为简”，“化异为同”是解此类问题的突破口五、巩固训练1在ABC中，a，A45，则ABC外接圆的半径R等于()A1B2 C4 D无法确定2在ABC中，已知C60，b4，则BC边上的高等于()A. B2 C4 D63ABC中，c2，A30，B120，则ABC的面积为()A. B. C3 D34已知ABC的面积为，且b2，
5、c，则()AA30 BA60 CA30或150 DA60或1205若ABC的面积为，c2，A60，求a、b的值六、反思总结1.当三角形中已知两边和其中一边的对角时，(1)若由已知只求内角，则用正弦定理合适；(2)若由已知只求边，则用余弦定理合适2利用正弦定理和余弦定理化简求值或证明恒等式利用正弦定理和余弦定理化简求值或证明恒等式，首先应该熟记正弦定理和余弦定理的公式及其变形，同时要认真观察所要化简或证明的式子的结构特点，从而确定变形的目标和方向基本思想是：将式中的角的关系转化为边的关系，或者将式中的边的关系转化为角的关系，实现边或角的统一，这样就便于化简求值，或者确定其中的等量关系，使恒等式得到证明
